江苏南京市栖霞区南师附中仙林分校2026-2027学年第一学期 八年级阶段性自测卷数学试题（10月）

2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 计算的结果是(　　　) A. B. C. D. 2. 已知三角形三条边的长分别为2，5，x，则x的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 3. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，若是锐角三角形，长为整数，则满足条件的长的个数有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，在中，，过点作于点D，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点E，若点是的中点，则下列结论中：；；；．正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 2的算术平方根是_______________，9的立方根是_______________． 10. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则______． 12. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 13. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为________． 14. 在中，，，则的最长边是_______________． 15. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 _____ ． 16. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 18. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，如图，，,，求证：． 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2） 21. 证明：如果一个三角形从一个顶点出发的高线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，在中，_______________． 求证：是等腰三角形． 22. 如图，是的角平分线，，是，的高，连接，交于点O． （1）试说明：垂直平分． （2），，，，求的长． 23. 已知：，求证：．（参考公式：） 24. 如图，在中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，若，在边上作一点P，使点P到点C的距离等于P到边的距离； （2）如图②，在边上求作一点Q，使点Q到点C的距离等于点Q到边的距离． 25. 如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别为． （1）求证：． （2）若，，则的长为_______________． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法．我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为；如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B；如（3），沿折叠，得[如图1（4）]． 阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是 ； （2）【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小慧证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（，），再设计一个不同于上述的折纸方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个顶点重合，并说明你折法的正确性． （4）【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路：若不能，请说明理由． 2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【10题答案】 【答案】22或26 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或1##1或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】##36度 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】已知：如图，在中，垂直于D，平分． 证明：， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1）证明：是的角平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点D在线段的垂直平分线上， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分； （2）的长为10 【23题答案】 【答案】证明：设，，则，， 由已知得， ∴， ， ， 又，， ， ，即， ． 【24题答案】 【答案】（1） 点P即为所求： （2） 点即为所求： 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图， 平分，，， ， ，， 是线段的垂直平分线， ， 在和中, ， ． （2）1 【26题答案】 【答案】（1）三边相等的三角形是等边三角形； （2） 证明：由折叠可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵由折叠可知：， ∴是等边三角形， （3） 解：方法1，如图，将点A翻折到上的点处，再展开，将点A翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 方法2， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；如（2）．将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． （4）能．理由如下： 如图，在较短边上取一点（，为保证以后折叠时在内部）， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；如（2）．将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $