江苏扬州市江都区丁沟中学2026-2027学年高一上学期10月教学质量监测数学试题

秘密★启用前 2026−2027学年高一年级10月教学质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则 A． B． C． D． 2．若是偶函数，则 A．-1 B．0 C．1 D．2 3．若，则下列说法一定成立的是 A． B． C． D． 4．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．若在R上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．某班参加数学、物理、化学小组的人数分别为21、19、17，同时参加数学和物理、数学和化学、物理和化学的人数分别为7、6、5，三个都参加的人数为3，则只参加一个小组的人数为 A．24 B．25 C．27 D．30 8．已知实数，，，若，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知幂函数，则 A． B．若，在上单调递增 C．若，在上单调递减 D．的图像一定经过点 10．已知二次函数，则 A．若，则在上的最小值为2 B．若在上单调递增，则 C．若恒成立，则 D．若方程的两个实根一个大于1，一个小于1，则 11．已知定义在R上的函数满足，且时，，若，则 A． B．是奇函数 C．在R上单调递增 D．不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．_____________． 13．已知实数，，若，则的最小值为______________． 14．已知函数，，若对，总，使得成立，则的取值范围是_______________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（13分） 已知集合，． （1）求，； （2）已知命题：，是假命题，求的取值范围． 16．（15分） 已知函数． （1）若在区间上的最小值为，求； （2）解关于的不等式． 17．（15分） 已知正实数，满足． （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）若，求的最大值． 18．（17分） 已知定义在R上的函数满足，且，当时，． （1）求； （2）证明：在定义域内单调递增． （3）若对，，求的取值范围． 19．（17分） 已知幂函数经过点． （1）求的解析式； （2）设，若在上有且仅有一个零点，求的取值范围； （3）若函数在上的最大值为，最小值为，且满足，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 高一年级10月教学质量检测 答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ABC 10．ACD 11．ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．1 13． 14． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（13分） 解：（1）由题 （2分） （4分） 所以 （5分） 所以 （8分） （2）由题则：，为真命题 （10分） 故可直接根据集合得出 （13分） 16．（15分） 解：（1）由题可知为开口向上的二次函数，且对称轴为 （2分） 当，即时，在上单调递增 （3分） 故，即，解得，不符题意 （5分） 当时，即时，在对称轴处取得最小值 （6分） 所以，解得或， 其中符合题意 （7分） 当时，即时，在上单调递减 （8分） 故，解得符合题意 综上，的值为0或2． （10分） （2）由题 （12分） 当，即时，解集为 （13分） 当，即时，解集为 （14分） 当，即时，解集为 （15分） 17．（15分） 解：（1）由题，故的最大值为 （3分） （2） （6分） 因为，所以 （8分） 当且仅当时等号成立 （9分） （3） （10分） 令，由（1）可知 （11分） 函数在上单调递减 （12分） 故 （14分） 故的最大值为 （15分） 18．（17分） 解：（1）令，，故 （2分） 解得 （3分） （2）设，且，则 由题意可知， （4分） 因为 所以 （6分） 令，所以 （7分） 因为，又因为，所以 （9分） 故，得证 （10分） （3）注意到 故 （11分） 代入原式并化简得： （12分） 故必须满足，又因为 故原题转化为， （13分） 故 （15分） 故 （17分） 19．（17分） 解：（1）由题，解得 （2分） 故 （3分） （2）①若零点在内，故必须满足 即，解得 （5分） ②若零点在端点处取得 （ⅰ）若，则，此时符合题意 （7分） （ⅱ）若，则，验证后符合题意 （9分） 综上，的取值范围是 （10分） （3），令，故， （11分） 故的对称轴为 ①若，即，解得，矛盾 （12分） ②若，即，解得，矛盾 （13分） ③若，，令 讨论得的取值范围是 （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $