江苏省口岸中学2026-2027学年第一学期高一年级第一次阶段检测数学试卷

江苏省口岸中学2026年秋学期高一年级第一次阶段检测数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某科技馆欲靠一面长墙规划一块面积为的矩形机器人表演区，为了保证观演效果，表演区的左、右两侧以及前方均需留出宽的观演区，则表演区与观演区所形成的矩形演区面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．①集合是“完美集”；②若、是两个不同的非零数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；③二元“完美集”有无穷多个；④当时，“完美集”有且只有一个，上述结论是真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9．若，则（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（ ） A．关于x的不等式的解集可以是 B．集合的子集个数为32个 C．若，，则 D．集合，，则集合B中含有4个元素 11．已知x，y为正实数，，则（ ） A．的最小值为0 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．化简（结果表示为分数指数幂的形式）：________． 13．已知α，β是关于x的方程的两个实数根，且满足，则实数m的值为________． 14．若不等式组的解集中所含整数解只有−2，则k的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分 15．计算 ①； ②已知，求以及的值． 16．设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件，条件，且为的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 17．已知命题：函数的一个零点在内，另一个零点在内，命题，不等式成立． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 18．已知二次函数． （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）已知，，若的解集为，并且存在，使得成立， ①求的值； ②求的最小值． 19．已知函数． （1）若存在，使得，求实数的取值范围； （2）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $