江苏省邗江中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试卷

江苏省邗江中学2026～2027学年度10月检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．某高中学生运动会，某班60名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的同学中，参加田赛的有16人，参加径赛的有24人，则田赛和径赛都参加的学生人数为 A．7 B．8 C．10 D．12 3．已知命题，，命题，，则下列说法中正确的是 A．命题，都是真命题 B．命题，都是假命题 C．命题是真命题，是假命题 D．命题是假命题，是真命题 4．若函数，，则 A．10 B．9 C．8 D．6 5．设，则的分数指数幂形式为 A． B． C． D． 6．已知，，，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．对于实数，规定表示不小于的最小整数，例如：，，则不等式成立的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 8．已知集合，若集合，，…，是集合的个不同子集，且，则的最大值是 A．15 B．16 C．31 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．下列运算中正确的是 A． B． C． D． 10．下列说法正确的是 A．若集合中只有一个元素，则 B．集合，，若，则实数的值为1 C．已知集合，则满足条件的集合的个数为4 D．若，则方程无实数根 11．下列说法正确的是 A．已知，，且，则的最小值为11 B．已知，，且，则的最小值为9 C．已知，，且，则的最小值为 D．已知关于的不等式的解集为，则的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则实数的值为________． 13．若命题“，”为假命题，则实数的最小值为________． 14．已知，，且，则的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 计算下列式子的值（请务必书写必要的计算步骤） （1） （2） （3）设，求的值． 16．（15分） 已知集合，，． （1）若，求，； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 17．（15分） 设函数， （1）若不等式的解集．求，的值； （2）若，，，求的最小值． 18．（17分） 曾经，我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全．如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起．根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元． （1）写出年利润（万美元）关于年产量（万部）的函数解析式： （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．（17分） 已知函数，（）． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省邗江中学2026~2027学年10月学情调研测试 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分． 9．AC 10．BC 11．ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．2 14．3 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．【解】（1）原式= （2）原式=； （3）因为，所以，， 所以，， 所以． 16．【解】（1）若时，则， ，或， ， ； （2）是的充分条件，， ①当时，，解得， ②当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围为或． 17．解：（1）由的解集是可知，，3是方程的两根， 由根与系数的关系可得，， 解得：，； （2）得： ， ； 当且仅当时取得等号． 18．【解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元． 所以，解得， 当时，， 当时，． 所以 （2）①当时，，所以； ②当时，，由于， 当且仅当，即时，取等号，所以此时的最大值为5760． 综合①②知，当，取得最大值为6104万美元． 19．【解】（1）因为，恒成立， 所以，恒成立； 时，恒成立，满足题意； 时，只需，，即； 综上，实数的取值范围是 （2）即，当时，即， 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为； 当时，，不等式解集为． 综上：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． （3）时，令， 则存在，有四个不等实根，即有四个不等实根， 令，时一个对应两个；时一个对应一个；时无与之对应； 则存在，有两个不等正根， 则，存在，，即存在， 即，且存在， 时，时最大值为，则， 由可得，所以实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $