一元二次不等式 专项训练-2027届高三数学一轮复习

一元二次不等式测试 （测试时间120分钟，总分150分） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合是小于5的正整数}，，则元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 2．集合，则的真子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数若，则a的取值范围是 A．（-6，-4） B．（-4，0） C．（-4，4） D．（0，） 5．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则（   ） A．4 B．2 C． D．1 8．已知集合、集合，则（   ） A． B． C．或 D．或 二、多选题（每题6分，共18分） 9．若集合，则（    ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，则下列结论正确的是（    ） A．且 B． C．关于的不等式的解集是 D．关于的不等式的解集是 11．若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共15分） 12．一元二次不等式的解集为______________ 13．不等式的解集是：______． 14．关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是_________. 四、解答题（共77分） 15．（13分）已知集合A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}． （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围； （2）对任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知集合． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）已知集合，，． (1)求和； (2)若，求实数a的取值范围． 18．（17分）已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求的最小值． 19．（17分）已知集合，． (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《一元二次不等式测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B C A C BCD ACD 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】化简两个集合，再根据交集的定义运算求出. 【详解】由题意可知，，或， 则，则元素个数为. 故选：C 2．C 【分析】先解出集合，再根据集合中的描述写出集合，即可得到真子集的个数. 【详解】解不等式得， 所以， 所以， 所以的真子集有个. 故选：C 3．C 【分析】根据不等式的解法，求得集合或，，得到，再结合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，即，解得或， 所以集合或，可得， 又由，所以. 故选：C. 4．B 【详解】，则，所以等价于，解得，故选B 5．B 【分析】分和结合二次函数列不等式求解即可. 【详解】当时，不等式显然成立； 当时，依题意知，解得. 综上可知，. 故选：B 6．C 【分析】先利用一元二次不等式和指数函数图像求值域计算出集合A和集合B,然后取交集即可. 【详解】由，可得，所以集合为，由指数函数图像 可知，所以集合为，则， 故选：C 7．A 【详解】由已知得集合，由题意得，所以集合， 若，则，所以，解得． 8．C 【分析】先利用不等式的解法计算集合A，B，再计算，最后计算即可． 【详解】因为集合， 集合， 所以， 所以或. 故选：C. 9．BCD 【分析】解一元二次不等式得集合，根据补集的概念可得与，根据集合间的关系以及集合的运算法则，依次判断每个选项即可. 【详解】解一元二次不等式，得， 所以；， 由于，结合补集的定义， 显然，选项A不正确； 同时可得，选项B正确； 由于，且，可得，选项C正确； 由于，且，可得，选项D正确； 故选：BCD. 10．ACD 【分析】根据题意可得，，，从而可对A、C项判断，由是方程的根，可对B项判断，将化简为并结合一元二次不等式可对D项判断. 【详解】对于A项：由题意可知，，和1是方程的两根，可得，，所以，，即故A项正确． 对于B项：因为是方程的根，所以，故B项错误． 对于C项：由A项知：，即，因为，得：，故C项正确. 对于D项：不等式即，化简得，解得或，故D正确. 故选：ACD. 11．CD 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合题意进行求解即可. 【详解】原不等式可等价为，不等式解集中恰有个整数， 当时，，原不等式无解； 当时，； 当时，． 所以实数的取值范围是或． 故选：CD． 12．或 【分析】先分解因式，然后求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以不等式的解集为或； 故答案为：或 13． 【分析】首先根据题意得到，再解二次不等式即可. 【详解】，解得. 故答案为： 14． 【分析】根据一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】, 当时，， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，或， 显然该不等式有无穷多个整数解，不符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，， 要想三个整数解，只需， 当时，，此时无整数解， 综上所述：实数的取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点睛：根据的正负性、结合一元二次方程两根的大小关系分类讨论是解题的关键. 15．（1）[3，+∞）；（2）（-∞，4]. 【分析】（1）根据“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即可得出a满足的条件． （2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}．由x2-mx+4≥0，得，只要，即可得出． 【详解】解：（1）A={x|1-a≤x≤1+a}（a＞0），B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}． 因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即B⫋A， 所以，或， 所以，，或， 所以a≥3． 所以，实数a的取值范围是[3，+∞）． （2）要使任意x∈B，不等式x2-mx+4≥0都成立，又B={x|x2-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}． 由x2-mx+4≥0，得， 则只要，又，当且仅当，即x=2时等号成立． 实数m的取值范围（-∞，4]． 【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16．(1)； (2)或. 【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答. (2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答. 【详解】（1）当时，，解不等式得：或， 则或，有， 所以. （2）由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则， 显然，，因此，或，解得或， 所以实数a的取值范围是或. 17．(1)或，； (2). 【分析】（1）解分式不等式、一元二次不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义求解作答. （2）由（1）求出，再借助集合的包含关系求解作答. 【详解】（1）解不等式得：，解得，则， 解不等式得：，则， 所以或，. （2）由（1）知，，因，，则， 所以实数a的取值范围是. 18．(1) (2)5 【分析】（1）当时，根据分式不等式及一元二次不等式的解法，分别求出集合A和B，根据交集运算的定义，即可得答案. （2）根据a的范围，先求得集合A，分别讨论、和三种情况，求出集合B，根据条件，可得a的范围，根据基本不等式，即可得答案. 【详解】（1）当时，由，得，解得，即， 由，解得，即， 所以. （2）由，得，因为，所以，即， 由，得， 当时，解得，即，此时，不符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，解得，即，此时，符合题意， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为5. 19．(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，结合集合的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，解得，所以， 又由，解得，可得， 所以，，则. （2）解：由集合，且，可得， 则满足，解得，所以实数的取值范围． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $