第5讲 一元二次方程、不等式 课后分层作业练习 - 2027届高三数学第一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建一元二次方程与不等式知识体系，通过基础巩固、能力提升到综合挑战的递进设计，强化数学思维与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|9题|集合运算、定义域求解、解集与系数关系等基础应用|从概念直接应用出发，构建方程与不等式的基本逻辑链条| |提能力·冲211|4题|含参不等式、恒成立问题、多选型辨析|通过参数讨论与推理，深化原理推导与应用拓展| |迎挑战·搏985|1题|区间长度与不等式解集综合问题|融合多知识点，培养数学眼光下的复杂问题分析能力|

2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第5讲 一元二次方程、不等式 练习时间：45分钟　 总分：83分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·湖北黄冈·三模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于集合， ，进一步化简为， 所以或. 对于集合，因式分解得， 所以或. 所以或. 2．（24-25·辽宁辽阳·期末）函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得． 综上，． 3．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知关于的不等式的解集为．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设1、2是的两个根，且，所以， 所以，可得或， 所以不等式的解集为. 4．（24-25高三上·江苏·阶段检测）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 ，则, 故若，则，不等式无解，此时,符合题意， 当时，， 结合，则，解得， 综上可得， 5．（25-26·山西太原·期中）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当，则，在上显然不成立， 当，则或，得或， 综上，实数的取值范围是. 6．（25-26高三上·海南省·阶段检测）（多选）下列叙述中正确的是（    ） A．已知关于x的不等式的解集为，则 B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【详解】选项A：若不等式的解集为，说明二次函数开口向上，故，故A正确； 选项B：不等式等价于且，解得，而选项B包含（分母为0，无意义），故B错误； 选项C：解不等式，令，得或； 因二次项系数，二次函数开口向上， 故解集为两根之间的区间，故C正确； 选项D：不等式等价于或， 解得或，解集为，D正确. 7．（24-25高一上·广东广州·期末）（多选）如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为 【答案】BCD 【详解】对于A，由图象开口向下，得，故A不正确； 对于B，对称轴为，故对 ， 即，故B正确； 对于C，图像过点 ，由对称性得有两个零点， 所以，故，由， ，得，故的解集为，故C正确； 对于D，∵，，由，得 又，，解得， ∴的解集为，故D正确. 8．（黑龙江哈尔滨·期末）设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【详解】由函数，且不等式的解集为， 即是方程两个实数根， 可得，解得，所以， 又由，且， 当时，函数取得最大值，最大值为， 因为对任意恒成立，即恒成立， 解得或，所以实数的取值范围为. 9．（25-26·安徽马鞍山·阶段检测）设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． (3)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； 【答案】(1)；(2)答案见解析；(3)。 【详解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3）由对一切实数恒成立， 即对恒成立， 当时，，所以， ∵，∴， 当且仅当时，即时等号成立，∴． ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（浙江嘉兴·一模）若当0≤p≤4时,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是(　　) A.[-1,3] B.(-∞,-1] C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 【答案】D 【详解】不等式x2+px>4x+p-3可化为(x-1)p+x2-4x+3>0, 由已知可得当0≤p≤4时,[(x-1)p+x2-4x+3]min>0, 令f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,可得 解得x<-1或x>3. 11．（24-25·重庆·阶段检测）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】①当时，不等式化为，显然恒成立，满足题意； ②当时，令，则在上恒成立， 函数的对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 12．（24-25·广东汕头·期末）（多选）已知不等式，下列说法正确的有（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若，则不等式的解集为 C．若，恒成立，则整数的取值集合为 D．若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 【答案】ABD 【详解】， 对于A，若，恒成立，所以的解集为，故A正确； 对于B，若，则，的解集为，故B正确； 对于C，恒成立，即， 当时，等价于 解不等式组得，所以整数的取值为， 当时，恒成立，满足题意. 综上所述，整数的取值为，故C错误； 对于D，易知， 当，即时， 的解集为， 易知该解集中不止两个整数解，不符合题意，舍去； 当，即时，由知不符合题意； 当，即时， 的解集为， 易知该解集中不止两个整数解，不符合题意，舍去； 当，即时， 的解集为， 若该解集中恰有两个整数解，则，解得. 综上，实数的取值范围是，故D正确 13．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 【答案】 【详解】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（23-24高三下·全国·一轮复习）若关于x的不等式的解集是一个开区间，且区间的长度L满足，求实数m的取值范围（注：开区间的长度）. 【答案】 【详解】据题意得，设等价于， ，得或， 则，，由得， 即，化简得， ∴ 等价于解得 ∵，，∴m的取值范围是. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 朴·实·沉·毅 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 第5讲 一元二次方程、不等式 练习时间：45分钟　 总分：83分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（2025·湖北黄冈·三模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（24-25·辽宁辽阳·期末）函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·陕西渭南·期末）已知关于的不等式的解集为．则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·江苏·阶段检测）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26·山西太原·期中）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·海南省·阶段检测）（多选）下列叙述中正确的是（    ） A．已知关于x的不等式的解集为，则 B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 7．（24-25高一上·广东广州·期末）（多选）如图，二次函数的对称轴为，且与轴交于点，则（    ） A． B． C．的解集为 D．的解集为 8．（黑龙江哈尔滨·期末）设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 9．（25-26·安徽马鞍山·阶段检测）设函数． (1)若，求的解集； (2)解关于的不等式：． (3)若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（浙江嘉兴·一模）若当0≤p≤4时,不等式x2+px>4x+p-3恒成立,则实数x的取值范围是(　　) A.[-1,3] B.(-∞,-1] C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞) 11．（24-25·重庆·阶段检测）当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25·广东汕头·期末）（多选）已知不等式，下列说法正确的有（   ） A．若，则不等式的解集为 B．若，则不等式的解集为 C．若，恒成立，则整数的取值集合为 D．若恰有两个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 13．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 14．（23-24高三下·全国·一轮复习）若关于x的不等式的解集是一个开区间，且区间的长度L满足，求实数m的取值范围（注：开区间的长度）. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $