重庆市铜梁区巴川初级中学校2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测

老巴中27届九上月考一9.30 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（　　） A. ﹣4 B. 0 C. ﹣1 D. 3 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程 的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根 4. 某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 最低点是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 6. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 8. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根．则该等腰三角形的周长是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 10或8 9. 如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 已知四个多项式，下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则或； ③若为正整数，且为整数，则； ④若对任意都有，当时，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__． 13. 点是二次函数图像上的点，则的大小关系是_____（用“＜”连接）． 14. 如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为_____． 15. 已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则的值为____． 16. 如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为“巴川校庆密码数”，例如：自然数4312，其中，所以4312是“巴川校庆密码数”；则最大的“巴川校庆密码数”是_____；若一个“巴川校庆密码数”的千位数字是，百位数字是，十位数字是，个位数字是是整数，且的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，满足条件的的最小值是_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1） （2） 18. 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果这个男同学的出手处点的坐标为，铅球路线的最高处点的坐标为（单位：米）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男同学把铅球推出去多远？ 19. 先化简，再计算：，其中满足． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根； （2）求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 21. 新塑科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长92m、宽60m的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形，求道路的宽度． 22. 某商店销售一种成本为元的水产品，若按元销售，一个月可售出，售价每涨元，月销售量就减少． 写出月销售利润（元）与售价（元）之间的函数表达式； 当售价定为多少元时，该商店月销售利润为元？ 当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 23. 如图，在中，，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动，当点到达点时，，停止运动．设点运动的时间为的面积为， （1）请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质_____； （3）若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 25. 已知四边形是正方形，点为射线上一点，连接并以为对角线作正方形，连接． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图1，当点在线段上时，求证：； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，请直接写出线段与间满足的关系式． 老巴中27届九上月考一9.30 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，第17题，第18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】（1） （2）该男同学把铅球推出去10米 【19题答案】 【答案】 化简结果为，值为 【20题答案】 【答案】（1）的值为，方程的另一个根为． （2）证明：∵ 一元二次方程中，，，， ∴ 判别式． ∵ 对任意实数，， ∴ ，即． ∴ 不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 【21题答案】 【答案】道路的宽度为． 【22题答案】 【答案】（1）y；（2）当售价定为元或元时，该商店月销售利润为元； 当售价为元，利润最大，最大利润是元． 【23题答案】 【答案】（1） （2），当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2），； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形，四边形都是正方形， ，，， ， ， ； （2）证明：如图中，设交于点，过点作交于， ， ，，，四点共圆， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知：， ； （3），理由如下： 如图，过点作交的延长线于， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $