精品解析：重庆市第七中学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

重庆市第七中学校2026-2027学年度上期初2027届第一次定时作业 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的倒数是． 故选A． 【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键． 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心；据此逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意， D．是中心对称图形，故该选项符合题意． 3. 如图，直线，，与直线a，b分别相交于A，C，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，求得的度数，再根据直角三角形的性质，求得的度数． 【详解】解：∵直线，， ∴ 又∵ ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解决问题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 【答案】B 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OAC∽△ODF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF， ∴BC∥EF， ∴△OAC∽△ODF， ∵OA=AD， ∴， ∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4， 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算．先根据二次根式混合运算的法则计算出代数式的值，再估算其取值范围即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦的定义可得的度数，进而可得的度数，再由正切的定义可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴． 7. 二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】先求出抛物线的对称轴，结合开口方向，根据点到对称轴的距离即可比较函数值大小． 【详解】∵二次函数解析式为，其中， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵点A横坐标为1，到对称轴的距离为，点B横坐标为4，到对称轴的距离为， 又∵开口向上的抛物线上，点离对称轴越远，对应函数值越大，且， ∴． 8. 生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，用3块地砖可拼得8个正方形，……，按照这样的规律，则用10块地砖可以拼得的正方形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，归纳出用块地砖可以拼得的正方形的个数规律，再代入即可求解． 【详解】解：用1块地砖得到的正方形的个数为， 用2块地砖可以拼得的正方形的个数为， 用3块地砖可以拼得的正方形的个数为， …… 依此类推，用块地砖可以拼得的正方形的个数是， 当时，， ∴用10块地砖可以拼得的正方形的个数是29． 9. 如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用相似三角形求出的长，进而求出的长；再利用相似三角形求出的长，得到的长；最后通过作辅助线构造直角三角形求出的长，计算比值即可．  【详解】解：四边形是正方形，边长为2， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 过点作于点， 在中，， 则， ， 在中，， . 10. 已知整式，其中为自然数，n，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式A的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共6个． 其中正确的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①可通过分析单项式条件判断；②通过时列出所有符合的整式，然后计算它们的和即可验证；③通过时列出所有的二次三项式，然后根据其开口方向，和判别式判断非负性即可． 【详解】解：验证①：∵为自然数，n，，，…，为正整数， ∴当时，则有，即， ∴当，时，整式A为，当时，整式A不可能为单项式， 当时， ∵，，，为正整数， ∴整式A不可能为单项式， ∴满足条件的所有整式A有且仅有1个单项式，故①正确； 验证②：当时，，即， 当时，， ∴的解为，，， ∴对应的整式A为，，， 当时，， ∴的解为， ∴对应的整式A为， ∵，，均为正整数， ∴， 而当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， ∴满足条件的所有整式A的和为，故②错误； 验证③：∵多项式为二次三项式， ∴， ∴且， 当时，， ∴的解为，，， ∴对应的整式A为，，， ∵， ，当时，， ， ∴，两种都满足条件， 当时，， ∴的解为，， ∴对应的整式A为，， ∵，， ∴，都满足条件， 当时，， ∴的解为， ∴对应的整式A为， ∵， ∴满足条件， 当时，不存在符合条件的整式， 综上，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共有5个，故③错误， ∴正确的个数是1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 南朝梁元帝在《春日》中写到：“春意春已繁，春人春不见”．现从诗句中随机抽取一个汉字，则抽到的汉字是“春”的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有汉字的总个数，数出“春”字的个数，再根据概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：诗句“春意春已繁，春人春不见”中，共有汉字个，其中汉字“春”的个数为个， 抽到的汉字是“春”的概率是． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 依题意，得：， 解得， 故这个多边形的边数是6． 13. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数图像平移规则“左加右减，上加下减”，按平移顺序依次计算即可得到结果． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的抛物线的解析式为． 14. 若实数，同时满足，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得，再分、两种情况，再解二元一次方程组即可． 【详解】解：，， ， ①当时， ，方程组无解； ②当时， ，解得，此时； 综上，． 15. 一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“加减不变数”．例如四位数9135，是“加减不变数”．最小的“加减不变数”是___________；若是一个“加减不变数”，将的各个数位数字之和记为，千位与个位数字之差记作，当为3的倍数时，则满足条件的的最大值是___________． 【答案】 ①. 3111 ②. 9513 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运用，根据“加减不变数”的定义，要找到最小的“加减不变数” ，则千位上的数a取最小，百位上的数b也要尽可能小，逐步分析即可求解．由题意得到，，即，要使M取得最大值，千位上的数a取最大，个位上的数d取得最小，当时，结合是3的倍数，得到d取得最小值3，进而确定b，c的值，即可解答． 【详解】解：∵根据“加减不变数”的定义，各个数位上的数字均不为0，且， ∴要找到最小的“加减不变数”，则千位上的数a取最小， 显然，均不合题意， ∴， ∵百位上的数b也要取得最小， ∴， 此时， ∴， ∴最小的“加减不变数”为3111． ∵是一个“加减不变数”， ∴， ∵， ， ∴， ∵要使M取得最大值， ∴千位上的数a取最大，个位上的数d取得最小， 当时， ∵是3的倍数， ∴d取得最小值为， ∵，即， ∴要使M取得最大值，则b取得最大值为， c取得最小值为， 综上可得，满足条件的的最大值是9513． 故答案为：3111；9513． 16. 如图，点是正方形边的中点，点是边延长线上一点，，连结的延长线交于点交于点，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用正方形性质找全等三角形，通过全等三角形对应角相等及角的互余关系推导 求得．借助正方形对边平行得相似三角形，利用相似三角形性质及线段比例关系求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴； ∵四边形是正方形，，， ∴， ∵是中点，即， ∴， ∴设，则， ． ∵为中点， ∴， 设正方形的边长为，则． ∴， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等和相似三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18题8分，19-25题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 【答案】， 解集在数轴上的表示如下： 【解析】 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简的结果为，值为 【解析】 【分析】先利用化为同分母、完全平方公式、平方差公式化简，利用算出的值，代入化简结果即可求出原式的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 当时，原分式分母不为，原分式有意义， 原式． 19. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 【答案】（1）如图，，点即为所求， （2）证明：由作图可知，平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）按照题目要求依次作图即可； （2）由作图得到的角平分线，结合平行四边形性质推导出，再由平行四边形对边相等，和，从而证明，则求证可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进校园活动，某校组织七、八年级学生参加无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计（百分制，成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，82，82，83，84，86，88，89，90，90，92，96，96，96，96，96，97，98，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，93，94，94，94，94． 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 91 a 八年级 91 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识掌握更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1600人，请估计该校七、八年级学生的成绩达到优秀（）的人数共是多少？ 【答案】（1）96；91.5；40 （2）八年级学生科普知识掌握更好，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级 ，说明八年级中等水平学生的成绩更优（答案不唯一） （3）995 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义分别求解，用C组的个数除以总数即可求解； （2）七年级或者八年级均可以，可以从中位数优秀率等方面分析； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【小问1详解】 解：七年级数据中96出现的次数最多，故众数； 八年级A组有个数据，B组有个数据，C组有8个数据， 而20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数， 则第10、11个数据是91，92，故中位数； ，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：该校七、八年级学生的成绩达到优秀（）的人数共有人． 21. 列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． （1）为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ （2）在（1）问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 【答案】（1）应安排9名工匠制作列车模型，12名工匠制作纪念徽章 （2）从徽章组抽调了5名工匠到模型组 【解析】 【分析】（1）设应安排x名工匠制作列车模型，y名工匠制作纪念徽章，由题意得，进而求解即可； （2）设从徽章组抽调了m名工匠到模型组，由题意得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设应安排x名工匠制作列车模型，y名工匠制作纪念徽章，由题意得： ， 解得：； 答：应安排9名工匠制作列车模型，12名工匠制作纪念徽章． 【小问2详解】 解：设从徽章组抽调了m名工匠到模型组，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：从徽章组抽调了5名工匠到模型组． 22. 如图，四边形是矩形，，，动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点运动停止时，点随之停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． （2）请在给定的平面直角坐标系中（如图）画出函数，的图象，并写出函数的一条性质． （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 【答案】（1）， （2）；函数的性质：时，随着的增大而增大；时，随着的增大而减小（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】（1）当点在线段上，，当点在线段上，，据此求出关于的函数关系式即可；过点作于，，根据相似三角形的判定与性质即可求出关于的函数关系式； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再求出对应的函数性质即可； （3）求出两函数的交点横坐标，再结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． 当点在线段上时，即 ， 当点在线段上时，即， ． 如图，过点作于点， ∵， ∴， ， ∴． 综上所述，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：联立， 得， 解得，（舍去）， ∴当时，． 23. 重庆市瀛洲溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市瀛洲溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向．（参考数据：，，，） （1）求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） （2）现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为，当两人首次相距200米时乙距离B地多远．（结果保留小数点后一位） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过点作，过点作，根据已知条件求出，即可得解； （2）假设甲运动到点处，乙运动到点处，作，设甲距离地米，则乙距离地米，利用三角函数关系和一元二次方程求出，即可得解； 【小问1详解】 解：如图，过点作，过点作， 由题可得：（米），（米），， ， （米），（米）， （米）， 由题可知：， ，， ， 四边形是矩形， （米），，， ， 是等腰直角三角形， （米）， （米）； 【小问2详解】 解 ：如图，假设甲运动到点处，乙运动到点处，则米， 作， 设甲距离地米，则乙距离地米， 则，， ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 或， 两人首次相距200米， ， 米． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D，E是y轴上一动点，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）过点作轴于点G，以为斜边作等腰直角三角形，求出直线为，设，则，则，根据二次函数的性质得到，，由等腰直角三角形的性质可得，，当点在同一条直线上时，取得最小值，即的值最小，进一步求解即可； （3）分两种情况：当，在下方时，当在上方时，，分别画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：将，代入得到 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点G，以为斜边作等腰直角三角形， 当时，， 解得 ∴ 设直线为，将，代入得到， ，解得， ∴直线为， 设，则 ∴， 根据二次函数的性质可得，抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点坐标为最大值， 顶点的横坐标为， ∴，， 由等腰直角三角形的性质可得，， 当点在同一条直线上时，取得最小值，即的值最小， 此时， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为； 【小问3详解】 解：点的坐标为或，理由如下， 由（2）可知，，故可知抛物线是原抛物线向左向下分别平移2个单位得到的，则抛物线的解析式为， 符合所有条件的情况有两种： 情况一：当，在下方时， 同（2）通过点B和点C的坐标可求出直线：， 设直线的解析式为，代入得到，解得 ∴直线的解析式为， 联立得到、 解得， ∴， 情况二：如图，当在上方时，，延长交于点， ∵， ∴， ∴， 由以上可知，直线：， 设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 同理，根据，，利用待定系数法求出直线的解析式为，再与抛物线联立得到， 整理得到， ∴， 解得， ∴． 综上可知，点的坐标为或． 25. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点C作交于点F，交的延长线于点E，连接，求证：； （3）如图3，若，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，满足，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，再结合勾股定理计算即可得出结果； （2）过点作交于点，先证明，得出，从而可得，，再证明，得出，即可得证； （3）延长至，使得，连接交于，过点作于点，连接，先证明，得出，由，得出当点、重合时，取得最小值，设，则，证明是等腰直角三角形，得出，求出是的平分线，由角平分线的性质定理可得，从而可得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵平行四边形中，对角线、相交于点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，延长至，使得，连接交于，过点作于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点、重合时，取得最小值， 设，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第七中学校2026-2027学年度上期初2027届第一次定时作业 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，，与直线a，b分别相交于A，C，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积之比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 5. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 生活中常用地砖按规律铺设人行道的地面，如图，某段地面用“8字砖”铺设，1块地砖有2个正方形，用2块地砖可拼得5个正方形，用3块地砖可拼得8个正方形，……，按照这样的规律，则用10块地砖可以拼得的正方形的个数是（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 33 9. 如图，在边长为2的正方形中，在对角线上，且，连接并延长，交边于点，过作于，连接．为上一点，且为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为自然数，n，，，，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式A的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共6个． 其中正确的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 南朝梁元帝在《春日》中写到：“春意春已繁，春人春不见”．现从诗句中随机抽取一个汉字，则抽到的汉字是“春”的概率是_________． 12. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是_____． 13. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 14. 若实数，同时满足，，则的值为______． 15. 一个四位自然数满足各个数位上的数字均不为0，且，则称这个四位数为“加减不变数”．例如四位数9135，是“加减不变数”．最小的“加减不变数”是___________；若是一个“加减不变数”，将的各个数位数字之和记为，千位与个位数字之差记作，当为3的倍数时，则满足条件的的最大值是___________． 16. 如图，点是正方形边的中点，点是边延长线上一点，，连结的延长线交于点交于点，则___________，___________． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18题8分，19-25题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在学习了平行四边形后，某学习小组利用尺规作图进行了进一步探究． 【已知】如图，在中，． 【操作】用尺规完成作图：作的平分线，交于点．在边上截取，连接． 【猜想】四边形是平行四边形． 【问题解决】 任务： （1）按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）证明猜想． 20. 重庆大力发展低空经济，多地中小学开展无人机航空科普进校园活动，某校组织七、八年级学生参加无人机航空科普知识竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计（百分制，成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：80，82，82，83，84，86，88，89，90，90，92，96，96，96，96，96，97，98，99，100． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，93，94，94，94，94． 七、八两个年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 91 a 八年级 91 b 94 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生科普知识掌握更好？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级有学生1500人，八年级有学生1600人，请估计该校七、八年级学生的成绩达到优秀（）的人数共是多少？ 21. 列方程解应用题： 为推广重庆轨道交通文化，某文创工坊推出“李子坝轻轨穿楼纪念套装”，每套包含1个轻轨列车模型和2枚穿楼纪念徽章．工坊安排21名工匠生产这两种产品，每人每天可制作10个列车模型或15枚纪念徽章，且每人每天只能制作一种产品． （1）为使每天制作的列车模型和纪念徽章正好配套，应安排多少名工匠制作列车模型，多少名工匠制作纪念徽章？ （2）在（1）问的安排下，为赶制文旅订单，工坊从徽章组抽调部分工匠支援模型组．抽调后，制作600个列车模型所用的时间，与制作450枚纪念徽章所用的时间相等．求从徽章组抽调了多少名工匠到模型组？ 22. 如图，四边形是矩形，，，动点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点运动停止时，点随之停止运动．设运动时间为秒（），的面积为，的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围． （2）请在给定的平面直角坐标系中（如图）画出函数，的图象，并写出函数的一条性质． （3）结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 重庆市瀛洲溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市瀛洲溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向．（参考数据：，，，） （1）求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） （2）现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为，当两人首次相距200米时乙距离B地多远．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过B，C两点（点A在点B的左侧），其中，，与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上方抛物线上的一动点，过点P作轴，交于点D，E是y轴上一动点，当线段长度取得最大值时，求的最小值； （3）如图2，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中的点D且与直线相交于另一点M，点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25. 已知平行四边形中，对角线、相交于点，，． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，过点C作交于点F，交的延长线于点E，连接，求证：； （3）如图3，若，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，满足，当取最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $