青海西宁市五一学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情自测

西宁市五一学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某抛物线与抛物线的形状相同，且顶点为，开口向下．该抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 7. 若，两点在二次函数的图象上，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A.   B.   C.   D.   二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 9. 方程的解是___________． 10. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 11. 若二次函数的图象开口向上，则m的值是________． 12. 抛物线的对称轴是________． 13. 将二次函数化成的形式为____________． 14. 一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都赛两场），若共要比赛90场，则共有___________支队参加比赛． 15. 将二次函数的图象沿x轴方向平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为________． 16. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 17. 已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________． 18. 对于实数定义新运算：※．例如：3※，若关于的方程※有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 三、解答题（共8小题，共56分） 19. 解方程： 20. 已知抛物线经过点 （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 22. 如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）． （1）若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由． 23. 如图，矩形中，，点P从A开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动． （1）出发几秒时的面积为？ （2）出发几秒时的长度为？ 24. 掷实心球是某市初中毕业升学体育考试选考项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为4m时，实心球行进至最高点5m处． （1）求关于的函数表达式； （2）根据某市2023年初中毕业升学体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于12.4m时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 25. 2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动． （1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率； （2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？ 26. 九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． （1）函数的自变量x的取值范围是__________； （2）①列表：如表是x，y的几组对应值，其中___________，___________； x … 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； （3）请观察函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为___________． （4）当直线与这个新图象有三个交点时，m的取值是________． 西宁市五一学校2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共10小题，每题2分，共20分） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】直线 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】-5≤y≤4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共56分） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） （2）顶点坐标为点，对称轴为直线 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， 不论为何值时，方程总有实数根； （2）或． 【22题答案】 【答案】（1）面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米 （2）解：不能围成面积为60平方米的车棚； 理由：设为x米，则为米， 由题可得：， 整理得， ∵， ∴不能围成面积为60平方米的车棚． 【23题答案】 【答案】（1）秒 （2）秒 【24题答案】 【答案】（1） （2）该男生在此项考试中不能得满分 【25题答案】 【答案】（1）每月产量的增长率为 . （2）应降价元，最大利润为 元. 【26题答案】 【答案】（1）全体实数 （2）①，；②所描点，如图所示； ③所作函数图象如图所示： （3）或 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $