2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密 启用前 2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数 学 本试题卷共6页。时量90分钟。满分100分。 一、选择题:本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 1,已知U是全集,M,N是U的两个子集,则图1阴影部分表示 A.MUN B.M∩N C.MU(CN) D.(CM)∩N 图1 2.复数2+4i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.将135 化为弧度是 B. 2 c号 D. 餐 4.命题“3z∈C,z2<0”的否定是 A.3z∈C,z2>0 B.3z∈C,z2≥0 C.VzeC,z>0 D.z∈C,z2≥0 5.下列函数是偶函数的为 A.y=x B.y=x C.y=sinx D.y=tanx 数学试题第1页(共6页) (宁中的黄为 6(白的箱为 A 北 A司 } A号 m D.9 c. 0.9 c 0.9 去口如关十:的不等式名 0~的新集为x>利,明 下已触关于:的不等式2+0≥8的解集为>,用 天,已起无于,的不等式a,00的鲜电为4>,则 A.H=3 A力 自.0-2 A成日-2 月.w云2 Ce D.a>1 C.ao2 D.a21 Ca<-1 D.0>2 生已细向量。与B的火年为你。a一5,-4,侧a小 是已知向量,与多角夹0为你。~3:的4。则。b A. B.6 B.6 A.6 D.65 C6 n.65 6/5 D.6 .函数y:+1月的图巢司 数-+1川的图单是 A A B 一} A A c. 0. c.4 D. c 1.如2,在直三4C-4C,4=4C5C,Q分为4CC的中点 好开面直线PQ与BC所成角的大小为 臂平面度线Q与C所成角的大小为 群拜有真线代父与C新成角的大小为 A A月 B至 B. c c 6 D 我季式恩第2更(共项) 数学试题第2(共系) 数学次题第2页《共6页) 12.某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量(单位:万辆)作出如图3 所示的统计图(称为雷达图),根据图中的信息,下列结论正确的是 A.甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B.甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C.甲品牌车月销量的极差更小 D.甲品牌车月销量的方差更大 1月 12月 2月 11月 3月 一甲品牌车月销量(万辆) 10月 4月 -。-乙品牌车月销量(万辆) 9月 5月 8月 6月 7月 图3 13.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=b=2,C=2红,则c= A.1 B.5 C.2 D.25 14.已知x,y∈R,则“x=y=0”是“x2+y2=0”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知cosa=5,则c0s2a= A. B. C.- 2 D. 2 数学试题第3页(共6页) 16.函数y=sin2x在区间[0,]上的值域为 A.(-1,0) B.(0,1) C.[-1,1] D.[0,1] 17.设a=lh2,b=22,c=32,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 18,在一定条件下,某人工智能大语言模型训练1小时,得到的数据量N=N。2个单 位,其中N。为常数,则训练得到5.12 10个单位的数据量与2.56 10 个单位的数 据量所需时间差为 A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分, 19.已知函数fx)= -x,x≥0 x2x<0 则ff(-)= 20.已知向量a=(1,2),b=(x,-4).若a⊥b,则实数x的值为 21.将一个棱长为2dm的正方体铁块切削成一个球体零件,则可能制成的最大零件的 体积为 dm'. 22.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子,记事件A=“第一枚出现奇数点”,事件B=“两 枚出现的点数之和为m”.若A和B相互独立,且P(B)>0,则m的一个可能取值 是】 三、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本小题满分10分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PB=AB=BC=2AD=2, AB⊥PB,CB和DA都垂直于平面PAB. (1)证明:CB∥平面PAD; (2)求四棱锥P-ABCD的体积. D 数学试题第4页(共6页) 24.(本小题满分10分) 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患,目前, 国际上常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是 BMI= 体重(单位:kg) 身高2(单位:m) 中国成人的BM数值标准为:BMI<18.5为体重过低:18.5≤BM<24.0为体重E 常:24.0≤BM<28.0为超重:BM1≥28.0为肥胖 某公司有3000名员工,为了解该公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工 体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身 高和体重数据,计算得到他们的BM1值,进而得到二者的频率分布条形图如下: 频率4 0.8 0.65 0.6 回男员工 0.4 回女员工 0.3 0.2 015 01 012 0.04 0 货晨 体重 超重肥胖 胖瘦程度 正常 (1)分别计算该公司男员工、女员工的人数: (2)求图中a的值,并估计该公司肥胖员工的人数: (3)请根据图中的数据,比较男、女员工在肥胖状况上的差异,分析该公司员工 胖瘦程度的整体情况,并提出控制体重的建议, 数学试题第5页(共6页) 25.(本小题满分10分) 已知函数f)=2+只a∈R),g=log:r二2 (1)当a=1时,求f(x)的最小值: (2)记g(x)的定义域为D (i)求D,并写出g(x)的单调区间: (i)若存在k∈N使得[f(x)-[g(x)-k]≥0对x∈D恒成立,求a的取值范围. 数学试题第6页(共6页)