广西南宁市第二中学2026-2027学年高一上学期10月数学大测试题

南宁二中2026级高一10月数学大测 学校： 姓名： 一一班级： 考号： 一、单选题 1.己知集合A={x2≤x<7},B={x2<x<10},则CR(AnB)=() A.{x2≤x<7) B.{x|x<2或x>7) C.{x|x≤2或x>7) D.{x|x≤2或x≥7} 2.命题9x>0,x2+1≤2x"的否定为（) A.3x≤0，x2+1>2x B.3x>0,x2+1>2x C.x≤0，x2+1>2x D.x>0,x2+1>2x 3.已知集合A={1,2,3,B={xx≤t),若AnB恰有4个子集，则t的取值范围为() A.{xl2≤x<3}B.x2<x<3] C.x2<x≤3) D.{x|2<x<43 4.不等式”≤3的解集为（) A.{xx<5或x>15} B.{x5<x<15)} C.{xx<5或x≥15} D.{xl5<x≤15} 5.己知a>0,b>0,且a+b=4,则+的最小值为() A.2 B.8 C.3 D.} 6.已知命题vxeR,4x2+(a-2)x+1>0”是假命题，则实数a的取值范围为() A.{ala≤0或a≥4) B.{al0≤a≤4} C.{ala≥4} D.{al0<a<4} 7.若关于x的不等式ar2+bx+c<0的解集为x1<x<m0m>1,则的最小值为（) A.8 B.9 C.3 D.4 8.如果四个互不相等的正整数m、n、p、q满足(4一m)(4-n)(4-p)(4-q)=9,则4m+3n+2p+q的 最大值为() A.40 B.48 C.50 D.52 第1页（共4页） 二、多选题 9.使x∈{xx<1或x≥3)成立的一个充分不必要条件是() A.x≤1或x>3B.x<1或x>3 C.xe0,4,5) D.x<1或x≥3 9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈 利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a,b,c∈R, 则下列命题正确的是() A.若a>b>0,则ac4>bc4 B.若a<b<0,则a+后<b+日 C.若a<b<c<0,则< D.若a>0,b>0,则+号≥a+b 11.设集合A={a,a+23,B=(-1,0,2,a2),若AnB=A,则a可以是( A.-1 B.0 C.1 D.2 三、填空题 12.为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计 算，16人参加绘图.测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参 加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了.这支测绘队有 人 13.已知x<1,且关于x的不等式x+名-a>0有解，则实数a的取值范围是 14.若对vxeR,3a>0,使得x2+ax-a2≥x-am+1成立，则实数m的取值范围为 四、解答题 15.(13分)己知集合A={x|1≤x≤4)}，B={xm+1≤x≤2m-1. (I)若m=3,求AUB,AnB; (2)若BSA,求实数m的取值范围， 第2页（共4页） 16.(15分)已知集合A={xImx2+3x-2=0以. (I)若A中有两个元素，求实数m的取值范围： (2)若A中至多有一个元素，求实数m取值范围！ 17.(15分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示. 0 3一文 (1)求函数y的解析式： (2)若vx∈R,y>mx恒成立，求m的取值范围； (3)若3x>3,(x-1)2≥my成立，求m的取值范围. 第3页（共4页） 18.(17分)某网店推出一款“光饼精灵”文创玩具，该玩具原来每个售价2.5元，年销售8万个. (1)据市场调查，该玩具的单价每提高0.1元，年销售量将相应减少2000个.如何定价才使年销售总收入 不低于原收入？ (2)为提升产品吸引力，网店计划对该产品进行升级，并提高每个玩具的售价到元.与此同时，升级需要 再投入（任t2+5)万元作为技术支持和固定宣传费用.那么该玩具的年销售量m至少达到多少万个时，才能 使升级后的年销售收入不低万原收入与再投入之和？ 19.(17分)己知函数y=(m+1)x2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式y<1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥(m+1)x. 第4页（共4页） 南宁二中2026级高一10月数学大剃答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D BC BCD AD 1.D 【详解】A={x2≤x<7),B={x2<x<10), :.AnB={x12<x<7), CR(AnB)={x|x≤2或x≥7) 2.D 【分析】根据存在量词命题的否定规则，更换量词、保持变量取值范围不变、否定结论即可得. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 其否定规则为：将存在量词3改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论 所以原命题为3x>0,x2+1≤2x的否定为Vx>0,x2+1>2x”. 3.A 【详解】若AnB恰有4个子集，则AnB中恰有2个元素，所以2≤t<3. 4.C 【分析】将分式不等式转化为等价的一元二次不等式求解 【详解】由≤3得%-3≤0，即≤0，等价于15-)≤0， x-5≠0 解得x<5或x≥15， 即原不等式≤3的解集为xx<5或x之15. 5.D 【详解】因为a>≥0，b>0,且a+b=4,所以+=a+b)(很+)-6+片+岩)≥5+2层司- 当且仅当号=号即a=,b=时，等号成立 6.A 【分析】先求出命题为真时实数a的取值范围，即可求出命题为假时实数a的取值范围. 【详解】若xER,4x2+(a-2)x+4>0”是真命题， 即判别式A=(a-22-4×4×<0,解得：0<a<4, 所以命题“vx∈R,4x2+(a-2)x+2>0”是假命题， 则实数a的取值范围为{aa≤0或a≥4}. 7.A 【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理将所求代数式转化为关于的表达式，再利 用基本不等式求最小值 答案第1页（共7页） 【详解】~关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为x1<x<m)(m>1), .二次项系数a>0,且1、m是方程ax2+bx+c=0的两个实根， 由韦达定理得： 1+m=- 1·m= 。a,即b=-a(1+m),c=am(a>0,m>1), 所以=gr-ag-a a-am-a2 a2(m-1) =n,令t=m-1,由m>1得t>0,则m=t+1, 代入上式得：++=+2=t++4,根据基本不等式，对任意t>0, t 有：+≥2上=4，当且仅当t=卿t=2时等号成立， ”=t++4之4+4=8，当t=2即m=3时等号成立，故最小值为8. 因此 8.C 【分析】通过9的整数因子有土1，±3，±9，确定m,九，P,q构成的集合，即可求解. 【详解】因为9的整数因子有士1，±3，±9， 由题意4-m,4-n,4-p,4-q互不相等， 所以4-m,4-n,4-p,4-q构成的集合只能是{-1,1，-3,3， 即m,n,p,q构成的集合是{1,3,5,7， 要使得4m+3n+2p+q取得最大值， 则m=7,n=5,p=3,q=1, 此时4m+3n+2p+q=50, 故选：C 9.BC 【详解】由题意可得只需满足所选条件组成的集合是集合{xx<1或x≥3)的真子集即可. 对于A,因为集合{xx≤1或x>3)不是集合xx<1或x≥3的真子集，故A不正确： 对于B,因为集合{xx<1或x>3是集合{xx<1或x≥3的真子集，故B正确： 对于C,因为集合[0,4,5)是集合{xx<1或x≥3)的真子集，故C正确： 对于D,因为集合xx<1或x≥3)与集合{xx<1或x≥3)相等，不是真子集关系，故D不正确. 10.BCD 【分析】根据不等式的性质，结合作差法判断即可」 【详解】对于A,当c=0时，则ac4=bc4,故A错误： 对于B,(a+)-(b+)=(a-b)+(后-)=(a-b)+能=a-b)(1+) 因为a<b<0,所以a-b<0,ab>0,所以1+>0， 则(a+)-(b+)<0,即a+<b+是故B正确； 答案第2页（共7页） 对于C,-b*s=a+e-ab+e=cb-o aa+c a(a+c) a(a+c) 因为a<b<c<0,所以b-a>0,a+c<0, 所以-<0.即哈<柴故C正确： 对于D,(侣+9-a+b)=“+=o2-a2后-) _(b2-a2)(b-a)_(b+a)(b-a)2 ab ab 因为a>0,b>0,所以（倍+g)-(a+b)=+0o≥0， ab 即经+号之a+b,故D正确， 11.AD 【分析】先判断出集合A,B的关系，然后对a分类讨论即可求得结果 【详解】因为AnB=A,所以ASB. 当a=-1时，此时A={-1,1,B={-1,0,2,1,满足A≤B,符合条件； 当a=0时，此时A={0,2,B={-1,0,2,0,集合B不满足元素互异性，不符合条件： 当a=2时，此时A=2,4,B={-1,0,2,4),满足ASB,符合条件； 当a=a2时，则a=1或a=0(舍)，此时A={1,3),B={-1,0,2,1,不满足ASB,不符合条件. 所以a的可取值为-1或2， 12.44 【分析】利用三集合容斥原理的计数公式，代入已知的各集合元素个数、两两交集元素个数、三者交集元素个数， 即可计算得到总人数， 【详解】设集合A={参加测量的学生，B={参加计算的学生，C=参加绘图的学生， 根据三集合容斥原理，测绘队总人数为三个集合的并集的元素个数， 对应公式为：AUBUCI=IA+B1+ICI-140B1-IAnC1-IBnC1+lA0B0C] 由题意得：I4=24,IB1=20,1C1=16,1AnB1=8,lAnC1=6,IBnC1=4,1 A0BnC1=2, 代入公式计算：AUBUC=24+20+16-8-6-4+2=44 因此这支测绘队共有44人. 13.a<-3 【分析】将不等式转化为<x+二通过变形结合基本不等式求右侧表达式在x<1时的最大值，再根据不等式 有解确定参数α的取值范围」 【详解】原不等式x+名-a>0等价于a<x+名 因为x<1,所以1-x>0,对右侧表达式变形得x+名=(x-1)+气1+1=-【(1-x)+安+1， 答案第3页（共7页） 由基本不等式，对正数1-x和÷有(1-)+名之≥2(1一)÷=4， 当且仅当1一x=,之即x=-1(满足x<1)时等号成立， 因此-1-x)+女]+1≤-4+1=-3，即x+在x<1时的最大值为-3， 由于不等式a<x+有解，故只需a小于右侧表达式的最大值，即a<-3, 所以实数a的取值范围是a<-3】 14.{22} 【分析】由关于x的一元二次不等式恒成立得△<0，参变分离后再由基本不等式求解最值. 【详解】由x2+ax-a2≥x-am+1,得x2+(a-1)x-a2+am-1≥0. 由题意可得3a>0,使得(a-1)2+4(a2-am+1)≤0成立， 即3a>0,使得m之华+-成立. 婴+是-之2g点-主2，当且仅当a=1时等号成立，故m之2. 故答案为：{xx之2， 15.(1)AUB={x|1≤x≤5，AnB={4 2k≤引 【分析】()根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； (2)根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围！ 【详解】(1)当m=3时，可得B={x4≤x≤5}， (1分) A={xl1≤x≤4}， 所以AUB={x1≤x≤5， (3分) AnB=(4). (5分) （2)分两种情况： ①当B=时， (6分) 可得m十1>2m-1,解得m<2,满足B二A;… (7分) ②当B≠时，… (8分) m+1≤2m-1 可得 m+1≥1，… (11分，每个1分) 2m-1≤4 解得2≤m≤多 (12分) 综上所述，me{xk≤ (13分) 答案第4页（共7页） 16.(m-8<m<0或m>0:2fmm≤-}uo) 【详解】(1)由于A中有两个元素， “关于x的方程mx2+3x一2=0有两个不等的实数根， (2分) 六△=9-4mX(-2)>0,且m≠0，… (4分) 即m>-?且m≠0，故实数m的取值范围是m-号<m<0或m>0: …(5分) (2)当m=0时，… (6分) 方程为3x-2=0,x=号集合A只有一个元素： (7分) 当m卡0时，… (8分) 若关于x的方程mx2+3x一2=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素， 即A=9-4m×(-2）=0,m=-景 … (11分) 若关于x的方程mx2+3x一2=0没有实数根，则A中没有元素， 即a=9-4mx(-2)<0,m<-号 (14分) 综上可知，实数m的取值范围是{mm≤-}vO, (15分) 17.(1y=x2-3x+4:(2-7<x<1:Bxx≤} 【详解】(1)由图象知，函数y=x2+bx+c的对称轴为-=是且图象经过点(0,4)， 故可解得b=-3…（1分) ,C=4,. (2分) 则解析式为y=x2-3x+4: (3分) (2)由y>mx,可得x2-3x+4>mx,依题意，x2-(m+3)x+4>0,Vx∈R恒成立，(4分) 故A=(m十3)2-16<0，… (5分) 解得-7<m<1,即m的取值范围为(-7,1)；…(6分） (3)由(x-1)2≥my可得(x-1)2≥m(x2-3x+4), 因x2-3x+4=c-2+>0,依愿意，3x>3,使m≤成立 …(9分) 而=-1+0 *………。 (11分) 不妨设t=x-3,因x>3,则t>0, x2-3x+4=化+32-3(c+3)+4=2+3t+4,设g0=1+=1+ 因t>0,则t+生≥2W4=4,当且仅当t=2时等号成立， 即当x=5时，9()mx=1+月=号 答案第5页（共7页） 故，的最大值为号 ……（15分，取等条件2分，最值2 分) 依题意，m≤号即m的取值范围为{xx≤》 18.(1)玩具的单价不少于2.5元且不超过4元时，才使年销售总收入不低于原收入 (2)该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和 【分析】(1)设玩具的单价为x≥2.5元，根据题意可得x(13-2x)≥2.5×8=20，运算求解即可： (2)根据题意整理可得m≥t+,原题意即为存在t≥2.5，m≥t+5有解，结合基本不等式运算求解。 【详解】(1)设玩具的单价为x≥2.5元，则年销售量为8-25×0.2=13-2x万个，(2分) 0.1 令13-2x≥0，解得2.5≤x≤6.5，… (3分) 由题意可得：x(13-2x)≥2.5X8=20,… (4分) 整理可得2x2-13x+20≤0，解得2.5≤x≤4，… (6分) 所以玩具的单价不少于2.5元且不超过4元时，才使年销售总收入不低于原收入.·（7分) (2)由题意可知：mt≥t2+5+20,且t之2.5， (9分) 原题意即为存在t之2.5，m≥t+25有解，… (11分) 因为t十25≥22t255, (最值13分) 当且仅当t=2经，即t=10时，等号成立，… (取等条件15分) 所以该玩具的年销售量至少达到5万个时，才能使升级后的年销售收入不低于原收入与再投入之和.（结论17分） 19.(mlm<5: (2)当m=-1时，不等式的解集为{xx≥1)： 当m>-1时，不等式的解集为xx≤或x之1： 当m<-1时，不等式的解集为1≤x≤ 【详解】(1)当m+1=0,即m=-1时，2x-2<1, 解集不为R,不符合题意；…（1分) 当m+1≠0，即m≠-1时，(m+1)x2-(m-1)x+m-2<0的解集为R, (6(m-1)om 1on2mem0 m+1<0 ，…（3分，一个不等式1分) 解得m<, ……(4分） 答案第6页（共7页） 综上，实数m的取值范围为[mlm<- (2)(m+1)x2-(m-1)x+m-1≥(m+1)x转化为(m+1)x2-2mx+m-1≥0， 即[(m+1)x-(m-1)](x-1)≥0， (因式分解6分) 令[(m+1)x-(m-1)j(x-1)=0,…(7分) 为=h或X2=1 (9分，一个解1分) 当m+1=0,即m=-1时，不等式为2x-2≥0，解得x≥1，…(10分) 当0<1，即m>-1时，m+1>0,x≤或x之1，… (12分) 当0>1，即m<-1时，m+1<0,1≤x≤ m+1 (14分) 当=1，该方程无解，舍去，… (16分) 综上可知，当m=一1时，不等式的解集为{xx≥1： 当m>-1时，不等式的解集为x≤减x之： 当m<-1时，不等式的解集为x1≤x≤ (17分) 答案第7页（共7页）