广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

柳地高29届10月数学自主练习参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D C B B A B C BC ABD ACD 12．0 13．或写区间 14．或或写区间 15．（13分）【详解】（1）， 2分， 或，； 4分； （2）， 6分， 则； 8分 （3）或， 10分， ． 13分 16．（15分）【详解】（1）， 2分， ； 4分， （2），则， 6分， 则， 8分， 解得或； 9分， ∴不等式解集或； 10分， 或写区间 （3）由， 11分， 则，则， 13分， 即，解得或， 15分， 符合题意． 17．（15分）【详解】（1）， 1分， ， 3分， 平方得， 4分， 当且仅当， 5分， 则，则，， 6分， 取等号，最小值为16． 7分 （2），，由，得，即， 8分， 则， 9分 10分 11分 12分 当且仅当， 13分， 则，开方取，且，则，则，， 14分， 取等号，最小值为9． 15分 18．（17分）【详解】（1）左右两面墙的长为米，高为3米，面积为； 1分， 前面墙的长为，面积为，则， 3分， 则， 4分， 且． （2）， 7分， 当且仅当， 8分， 即，等号成立． 9分， 故当左右两侧墙的长度米时，甲工程队的报价最小为28800元． 10分； （3）， 11分， 则，且，分离参数法，则恒成立， 12分， 令，则 13分， 二次函数，图象开口向上，对称轴， 14分， ，则， 15分， ， 16分， 的取值范围为． 17分 19．（17分）【详解】（1）二次方程的两根，，韦达定理， 1分， ， 2分， 解得，； 4分 （2）由，代入得，即， 5分， 且；二次方程的根为或； 分类：①当，则，∴不等式解集为； 6分 ②当，再分类：（i）当，则，即，无解，∴不等式解集为； 7分 （ii）当，则，∴不等式解集为； 8分 （iii）当，则，∴不等式解集为； 9分 综上，当，解集为；当，解集为； 当，解集为；当，解集为； 10分 （3）由，得，两正根，韦达定理得，， 11分， ，，， 12分， ，判别式，即，则，则或，， 13分， ，得， 14分， 令，由，得，且， 则， 15分， ，， 则，当且仅当，取，即，取等号； 16分， 则，最大值． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳地高29届10月数学自主练习 时间：2小时；总分：150分； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，则的范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．若，则的最大值是（ ） A．4 B． C．8 D．16 7．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．已知命题：，为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．“”是“”的充分不必要条件 C．当时，的最小值是5 D．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 10．已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 11．已知，为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的最小值为9 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．集合，，若，则的值为__________． 13．函数的值域为__________． 14．已知全集，集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15．（13分）已知全集，集合，或，求： （1）； （2）； （3）． 16．（15分）已知函数． （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的值． 17．（15分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）求的最小值． 18．（17分）某中学为了迎接建校60周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．如图所示，由于荣誉室的后面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米，且． （1）将甲工程队的整体报价表示为长度的函数； （2）当取何值时，甲工程队的整体报价最小？并求出最小整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，且，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围． 19．（17分）已知，关于的二次函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集；（答案用含有字母的形式表示） （3）已知有两个正实数根，，，且满足，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $