精品解析：广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

柳地高29届10月数学自主练习 时间：2小时；总分：150分； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 若，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 7. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知命题为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 当时，的最小值是5 D. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11. 已知，为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，，若，则的值为__________． 13. 函数的值域为_______. 14. 已知全集，集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，或，求： （1）； （2）； （3）． 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的值． 17. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 18. 育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； （2）当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳地高29届10月数学自主练习 时间：2小时；总分：150分； 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合B再求出交集. 【详解】， ∴，则， 故选A． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2. 若，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题设，，则. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】A选项：若，则，故A错误； B选项：因为，所以，又，所以，故B正确； C选项：因为，所以，又，所以，故C错误； D选项：若，则，故D错误. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法列出不等式，求解即可. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数定义域为. 故选：B 5. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】依次判各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，则可得出结论． 【详解】由于函数的定义域为，而函数的定义域为，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故错误． 由于函数，所以与是同一个函数，故正确． 由于函数与具有相同的定义域，但对应关系不同，故不是同一个函数，故错误． 由于函数的定义域为，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故错误． 故选：． 6. 若，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为. 故选：B. 7. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立问题的解法，分类讨论与即可得解. 【详解】因为在上恒成立， 当时，得，显然成立； 当时，要使问题成立则，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 8. 已知命题为真命题，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分离参数结合基本不等式、充分条件、必要条件的定义计算参数范围即可. 【详解】因为真命题，所以在上恒成立， 即，因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，所以． 所以为集合是集合的真子集， 所以是成立的充分不必要条件， 是的充要条件， 是的一个必要不充分条件， 是的既不充分也不必要条件． 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 当时，的最小值是5 D. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”，故A错误； 对于B，由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，当时，， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是5，故C正确； 对于D，因为命题“，”为假命题， 所以没有实数解，所以，解得，故D错误. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 【答案】ABD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法，可得，即可判断A；由韦达定理可得，由此分别判断B，C，D. 【详解】由题意可得是的两根，且，故A正确； 由韦达定理可得， 所以， 所以，即，解得， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，由前面的分析可知，故C错误； 对于D，，即， 即，解得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 11. 已知，为正实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式及其推论逐项判断即可. 【详解】A选项，由基本不等式可得：，则，当且仅当，时等号成立，此时取得最大值为2，所以A选项正确； B选项，，当且仅当时等号成立，此时取得最小值为，所以B选项错误； C选项，，因为，，，所以，解得：， 令，则对称轴为， 所以，即：的最小值为，所以C选项正确； D选项，由基本不等式得：， 当且仅当，时等号成立，此时的最大值为，所以D选项正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 集合，，若，则的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由集合的包含关系求解即可. 【详解】由题意可得或， 当时，,与集合中已有元素1重合，不满足元素的互异性，故舍去； 当时，解得（舍）或， 当时，，，满足题意. 综上，. 13. 函数的值域为_______. 【答案】 【解析】 【分析】首先，将函数分离常数，然后，借助于分式函数的性质进行求解． 【详解】由函数y， 得， ∵x≠4， ∴y≠2 ∴函数的值域为 故答案为 【点睛】本题考查分式型函数求值域，先分离参数是关键，属于基础题． 14. 已知全集，集合，集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式，得到集合，再求出集合，从而得到，再将条件转化为⫋，进而根据包含关系列出不等式组求解即得． 【详解】由，即，即， 解得，即， 由，即，或， 解得或，即，所以， 由“”是“”的必要不充分条件，则⫋， ，即，即，解得，或， 所以实数的取值范围． 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，或，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，利用交集的意义可求得； （2）利用补集的意义求得，再利用并集的意义可求得； （3）利用补集的意义求得，再利用交集的意义可求得. 【小问1详解】 ，， 或，；； 【小问2详解】 或，， 则； 【小问3详解】 ，或，由（2）得 ． 16. 已知函数． （1）求的值； （2）求不等式的解集； （3）若，求实数的值． 【答案】（1）2 （2）或； （3）或 【解析】 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ，则， 则， 解得或； ∴不等式解集为或； 【小问3详解】 由，则，解得或. 17. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值； 【答案】（1）16 （2）9 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式构建不等式求出的最值即可； （2）基本不等式“1的妙用”求最值. 【小问1详解】 由，，得， 当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得， 所以的最小值为16. 【小问2详解】 由，，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为9. 18. 育人中学为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室.由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元.设荣誉室的左右两面墙的长度均为（米）. （1）将甲工程队的整体报价（元）表示为长度（米）的函数； （2）当（米）取何值时，甲工程队的整体报价最低？并求出最低整体报价； （3）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围. 【答案】（1） （2），元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件计算出整体报价. （2）利用基本不等式对整体报价的最小值进行求解，同时求得对应的的值. （3）根据“乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低”列不等式，结合二次函数的知识求得的取值范围. 【小问1详解】 依题意得： . 【小问2详解】 ， 当且仅当，即时等号成立. 故当左右两侧墙的长度为米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问3详解】 对任意的恒成立. 从而对任意的恒成立， 令，在上的最小值为，∴ 所以的取值范围为：. 19. 已知关于的二次函数 （1）若关于的不等式的解集为，求实数、的值； （2）若实数，满足，求关于的不等式的解集．（答案用含有字母a的形式表示） （3）已知 有两个正实数根，，，且满足 ，求的最大值 【答案】（1），； （2）当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式解集与对应方程根的关系，结合韦达定理列方程求解； （2）将代入，因式分解，对a的正负以及根1和的大小作分类讨论，写出不等式解集； （3）先由韦达定理与得到的关系式，结合正根、不等根条件求出a的取值范围，再将目标式化为单变量a的函数，换元后用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 不等式的解集为，得，方程两根为，所以，得，； 【小问2详解】 由，得，即， 因为，所以， 当，不等式化为， 若即，解集为； 若即，，无解； 若即，解集为； 当，不等式化为，此时，故解集为或； 综上所述，当，解集为或；当，解集为；当，解集为；当，解集为； 【小问3详解】 由得，两根，由韦达定理得， 因为，所以，所以， 由，得判别式，即，得，故或， 由得，所以， 由，得， 令，由得，所以， 因为，所以，故，当且仅当，即，即时取等号， 所以，故， 所以当时，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $