江苏省泰州中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试卷

江苏省泰州中学2026-2027学年度秋学期高一第一次质量检测 数学试卷 命题人：孙娟审题人：陈佳雯时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1,已知集合A={-1<x<1,B={x0≤x≤2，则AnB=() A.{-1<x≤2} B.{x-l<x<2} C.{x|0≤x<1} D.{x0≤x≤2 2.全称命题“xeR,x-x+≥0的否定是（) 4 A.VR,xx0 B.3x∈R,x2-x+ ∠0 4 C.3xeR,x2-x+≥0 1 D.VxER,x2-x+- 4 下0 3.已知集合A x∈Z 3 -∈Z 则用列举法表示A=() x-1 A.{-2,01,2,4} B.{-2,0,2,4} C.{0,2,4} D.{2,4} 4.已知非零实数a,b,则a<b是>的()条件 a b A,充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.不等式1≥0的解集为() A.{x0≤x≤ B.{x0<x≤I C.{x≤0或x之 D.{xk<0或x之 6.已知命题p:x∈{x|1≤x≤2}，都有x2-a≥0，命题9：存在x,∈R,x6+2a。+2-a=0, 若p与9不全为真命题，则实数a的取值范围是() A.{aa≤-2 B.alasl C.{ala≤-2或a=1} D.{al-2<a<1或a>1} 高一数学试题，第1页共停页 7.已知正数x,y满足(x-2)(y-1)=2.若不等式x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值 范围是() A.(-∞，4)U(2,+o）B.（-0,-2)U(4,+∞）C.（-4,2) D.（-2,4) 8.已知函数y=mx2+4x-2在(-1,2)内有且仅有一个零点，则m的取值范围是() A.(-四-2U6+m)B.(30 c.)u(.1 n.[-2y 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是() A,若a>b>0,则Va>Vb B.若d2>b2,则a>b C.若a>b,则{1 "b a D.若a>b>c>0,则+c>b a+c a 10.已知二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则() A.a+b>0 B.abe>0 C.13a+b+2e>0 D.不等式bx2--c>0的解集为{x-2<x<1 11.已知x,y为正实数，x+y=4,则() A.的最大值为4 B.√x+√y的最小值为2√2 C.y 是+手的摄小值为好+ 34 D.（x2+1(y2+)的最小值为16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.写出“x20”的一个必要不充分条件为 13.已知a=V10-V6,b=√6-2，则ab.(填”或“<) 14.已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,则2a+b取值范围是」 高一数学试题，第2页共少页 四、解答题：本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={a2,a+l,0},B={xx2-7x+12=0,C={xx+1=0} (1)若AnB={4),求实数a的值： (2)若BUC=B,求实数m的值 16.写出下列不等式的解集： (1)2x2-x+1≥0 (2)-3x2-2x+8≥0 (3)0<x2-x-2≤4 17.如图（示意），在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如 图中Rt△ABC),其中道路AC与BC为健身步道，△ABC内为绿化景观与健身设施等，由 于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，△ABC内部 的造价为每平方米2万元.设AC的长为x米，BC的长为y米. (I)若建造健身步道的费用与建造△ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只 考虑△ABC内部)最少？ (2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？ 高一数学试题，第3页共华页 18.已知a∈R,函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3. (1)当a=1时，函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x,0),B(:2,0)两点， 求+： (2)若当x∈[0,1时，不等式ax2+(3a+2)x+2a+3>2x恒成立，求a的取值范围： (3)求关于x的不等式y≥1的解集. 19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a,b,c∈A,使得a-b=b-c, 则称A为“等差集”。 (I)若集合A={1,3,5,9},B≤A,且B是等差集”，用列举法表示所有满足条件的B: (2)若集合A={山，m,m2-1是“等差集”，求m的值： (3)已知正整数n≥3，证明：{x,x2,x3,,x}不是“等差集” 高一数学试题，第中页共什页 江苏省泰州中学2026-2027学年度秋学期高一第一次质量检测 数学试卷 命题人：孙娟审题人：陈佳雯时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x-1<x<,B={x0≤x≤2，则A∩B=( A.{-1<x≤2} B.{x1<x<2 C.{x0≤x<1} D.{x0≤x≤2 【答案】C 2.全称命题“xeR,x2-x+≥0”的否定是( ) A A.VxeR,x2-x+ <0 B.3x∈R,x2-x 1∠0 4 4 C.3xeR,2-x+≥0 D.x∈R,x2-x 1∠0 4 【答案】B 3.已知集合 则用列举法表示A=( A.{-2,0,1,2,4} B.{-2,0,2,4y C.{0,2,4 D.{2,4 【答案】B 4.已知非零实数a,b,则“a<b”是“1>1”的( )条件 a b A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】D 5.不等式1-≥0的解集为( A.{x0≤x≤ B.x0<xs1 C.{xk≤0或x2 D.{xr<0或x2 【答案】B 6.已知命题p:Vx∈{x|1≤x≤2}，都有x2-a≥0，命题9：存在x。∈R,x6+2ax,+2-a=0, 试卷第1页（共7页） 若P与9不全为真命题，则实数a的取值范围是( A.{aa≤-2 B.alas1 C.{aa≤-2或a=l} D.{al-2<a<I或a>1} 【答案】D 7.已知正数x,y满足(x-2)(y-1)=2,若不等式x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值 范围是( A.（-o0,-4)U(2,+o) B.（-0,-2)U(4,+o∞) C.（-4,2) D.（-2,4) 【答案】C 8.已知函数y=mx2+4x-2在(-1,2)内有且仅有一个零点，则m的取值范围是 A.a-多U6+网 c.[-.)uc.c 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列选项中正确的是( A.若a>b>0,则√a>√b B.若a2>b2,则a>b 11 C.若a>b,则> D.若a>b>c>0,则b+c>b b a a+c a 【答案】AD 10.已知二次函数y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则( A.a+b>0 B.abc>0 C.13a+b+2c>0 D.不等式bx2-ax-c>0的解集为{x-2<x<1 试卷第2页（共7页） 【答案】BCD 11.已知x,y为正实数，x+y=4,则( A.的最大值为4 B.:+√少的最小值为22 C. 3+4的最小值为+厅 7 x y 4 D.(x2+)(y2+1的最小值为16 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.写出“x20”的一个必要不充分条件为 【答案】x>-1(答案不唯一). 13.已知a=0-√6，b=√6-√2，则ab.(填“>”或“<”) 【答案】< 14.已知实数a,b满足a2+ab+b2=1,则2a+b取值范围是 【答案】-2≤2a+b≤2 四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤， 15.已知集合A={a2,a+l,0,B={xx2-7x+12=0,C={xmx+1=0} (1)若AnB={4，,求实数a的值： (2)若BUC=B,求实数m的值， 【解】(1)B={x1(x-3)x-4)=0}={3,4}, -2分 40B=(4), ∴.a2=4或a+1=4, a=-2或2或3.- -5分 当a=-2时，A={4,-1,0},此时AnB={4,符合题意： 当a=2时，A={4,3,0},此时A∩B={3,4},不合题意，舍去： 当a=3时，A={9,4,3},此时AnB={4},符合题意. 综上，a=-2或3. -7分 试卷第3页（共7页） (2)BUC=B,∴.CsB, 当m=0时，C=⑦三B,符合题意； 当m≠0时， -1=3或4，m=- m 或-4 1 综上，m=0或-3或 13分 4 16.写出下列不等式的解集： (1)2x2-x+1≥0 (2)-3x2-2x+8≥0 (3)0<x2-x-2≤4 【解】(1)R (2 2 (3)[-2,-1)U(2,3] --一各5分，共15分 17.如图（示意），在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如 图中Rt△ABC),其中道路AC与BC为健身步道，△ABC内为绿化景观与健身设施等，由 于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，△ABC内部 的造价为每平方米2万元.设AC的长为x米，BC的长为y米 B C (1)若建造健身步道的费用与建造△ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只 考虑△ABC内部)最少？ (2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？ 【解】(1)根据题意建造健身步道的费用为3x+2y,内部的建造费用为2×2(x,y>0), 即xy=3x+2y,所以有x= 兴0 -2分 试卷第4页（共7页） 西会限古绝y六-346g-9-0-小46÷2习 y-3 y-3 9 ≥6+2. 0-3o- =12 -5分 (其他做法参考得分)】 当且仅当y=6,x=4时取得等号， 6分 所以规划AC=4,BC=6时占地面积最少： -7分 (2)根据题意有：3.x+2y+xy=30,即(x+2)(y+3)=36, -10分 而x+y=x+2+y+3-5≥2x+2)(y+3)-5=7, 13分 当且仅当x+2=y+3,即x=4,y=3时取得等号. -14分 所以规划AC=4,BC=3时，即步道至少为7米. -15分 18.已知a∈R,函数y=ac2+(3a+2)x+2a+3 (1)当a=1时，函数y=ax2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x,0),B(x2,0)两点，求 x+: (2)若x∈[0,1]时，不等式ar2+(3a+2)x+2a+3>2x恒成立，求a的取值范围： (3)求关于x的不等式y≥1的解集。 【解】(1)当a=1时，y=x2+5x+5, 因为y=x2+5x+5的图象与x轴交于A(x,0),B(x2,0)两点， 所以+x2=-5,xx2=5,-- -一-2分 所以x2+x号=(：+x2)2-2xx2=25-10=15 所以x+号=(：+x2)x2+号-xx)=-5×(15-5)=-50: -5分 (2)a=0或 a>0 或a<0 2a+3>06a+3>0 -8分 所以a> 1 10分 2 试卷第5页（共7页） (3)由y21,得ax2+(3a+2)x+2a+3≥1， 即2+(3a+2)x+2a+2≥0，得(x+1)(ax+2a+2)≥0 12分 当a=0时，2x+2≥0，解得x≥-1， 当a≠0时，由a2+(3a+2)x+2a+2=0,得(x+1)(c+2a+2)=0, 解得x=-1或x=-2-2 当a>0时，-2-2<-l,则由m2+(3a+2)x+2a+2≥0得x≤-2-2或x2-4, a 当a<0时，当-2-2<-1，即a<-2时， a 由ar2+(3a+2)x+2a+2≥0，得-2-2sx≤-1， a 当-2-2=-1，即a=-2, a 由a2+(3a+2)x+2a+2≥0，得-2x2-4x-2≥0，解得x=-1, 当-2-2>-1，即-2<a<0时，由m2+(3a+2)x+2a+2≥0，得-1≤x≤-2-2 a 综上，当a=0时，解集为{xx≥-， 当a>0时，解集为{≤-2-2或x≥-， 当a=-2时，解集为{xx=-l}, 当-2<a<0时，解集为1x≤-2-2 -17分 19.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a,b,ceA,使得a-b=b-c, 则称A为“等差集”. (1)若集合A={L,3,5,9},B三A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B: (2)若集合A=L,m,m2-是“等差集”，求m的值： (3)已知正整数n之3，证明：{x,x2,x,x}不是“等差集”. 试卷第6页（共7页） 【解】(1)因为集合A=L,3,5,9},BsA,存在3个不同的元素a,b,c∈B,使得a-b=b-c, 则B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}.- 6分 (2)因为集合4={1，m,m2-1是“等差集”， 所以2=m+m2-1或2m=1+m2-1或2+m=2(m2-1) 计算可得m=生下或m=0或m=2或m=1生53 2 4 又因为m正整数，所以m=2. -10分 (3)证明：假设{x,x2,x2,x}是“等差集”， 则存在m,n9∈{1,2,3，，n,m<n<q,2x=xm+x成立， 化简可得2=xm-n+x-n,xm-">0 因为x∈N”,g-n21,所以2>x-"≥x≥1， 所以x=1与{x,x2,x2,,x}集合的互异性矛盾， 所以{x,x,x子，，x}不是“等差集” -17分 试卷第7页（共7页）