湖北荆州市实验中学2026－2027学年上学期九年级第一次质检数学试卷

九年级第一次质检考试 数学试卷 (本试卷满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 4.考试结束后，只将答题卡上交，试卷考生自己留存，以便老师评讲。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.用公式法解一元二次方程2x2-x-1=0时，a,b,c的值依次为() A.2,1,1 B.2,-1,-1C.2,1,-1 D.-2,1,1 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-1=0,配方后所得的方程是（） A.(x+2)2=5B.(x-2)2-=5 C.(x+2)2-1 D.(x-2)2=1 3.关于x的方程x2-3:-2=0实数根的情况，下列判断正确的是（) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.下列每组变量之间的关系为二次函数的是（) A.正方形周长y与边长x的关系 B.当菱形的面积S一定时，两条对角线的长a与b的关系 C.当速度v一定时，路程s与时间t的关系 D.圆的面积S与半径r的关系 5.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是() A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.经过原房 D.在对称轴右侧y随x的增大而减小 6.将抛物线y=x41向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是() A.y=(x+2)2-2 B.y=(x+2)2+2 C.=(x-2)2-3 D.=(x-2)243 7.若a是关于x的方程3x2-x-1=0的一个根，则2026-6a2+2a的值是（) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 九年级数学·第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.2026年北省城市足球联赛（简称“楚超）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表 队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则 可列方程() A.52(n-1)=136 B.n(n-1)=136 C. 2n(m+1)=136 D.n(n+1)=136 9.已知一次函数y=ar+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax2+bx(a0) 的图象大致为( A 10.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以 2 方程x48x-48为例，赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法 2r 2x 是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的 2x 边为一边向外构造四个面积为x的矩形，最后补图得到大正 图1 图2 方形，其面积为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4. 小美尝试用此方法解关于x的方程x2+12+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正 方形的面积为100，则方程x2+12+c-0的正数解是（) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若方程(m+3)x例+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 12.已知抛物线y=x2-4x+1,当1S≤4时，函数值y的取值范围是 13. 若二次函数y=-x2+6+c的图象经过点A(-1,),B(2,2),C（5,为)，则1,2， 为的大小关系是 （用<号连接) 11 14.若实数a,b满足a2-3a-5=0,b2-3b-5=0且a-b,则二+二的值为 15.抛物线y=2+bx+c的顶点为A(2,m),且经过点B(5,0),其部分图象如图所 示.对于此抛物线有如下四个结论：①abc<0;②a-b+c=0;③4a+b=0;④ 若此抛物线经过点C(-2,n),则不等式ax2+bx+c>n的解集是-2<x<6.其中所 有正确结论的序号是 九年级数学·第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（共75分） 16.(6分)用合适的方法解方程。 ①x2-2x-6=0 ②3x(x-1)=2x-2 17.(6分)已知二次函数y随x变化的部分数值规律如下表，求该二次函数的解析式. -1 1 2 3 y 0 4 3 0 18.(6分)某电子技术有限公司研发某种新型产品，2026年试生产100万件，经调研发现， 市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2028年年产量达到144万件， 求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率， 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围： (2)若x，x2是该方程的两个根，且满足+x=m2-2,求m的值. 20.(8分)已知二次函数y=x2-mx+m-2. (1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点： （2)若函数y有最小值-系求m的值。 21.(8分)某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20 件.市场调查反映：每件T恤每降价1元，每天可多卖出2件。 (1)若每件T恤降价5元，每天销售该T恤获得的利润为 元 (2)设每件T恤降价x元，则每天的销售量为 一件（请用含x的代数式表示）： (3)在（2)的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么 每件T恤应降价多少元？ 22.（10分)新定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+G=0的两根之和x+,2与两根 之积x名分别是另一个一元二次方程a,x2+bx+c,=0的两个根，则一元二次方程 a2x2+b2x+c2=0称为一元二次方程a4x2+x+G=0的“再生韦达方程”，一元二次方程 ax2+bx+G=0称为“原生方程”. 比如：一元二次方程x2-2x-3=0的两根分别为x=3,x2=-1,则x+x2=2,片·x2=-3, 所以它的“再生韦达方程”为x2+x-6=0. (1)已知一元二次方程x2-5x+6=0,求它的“再生韦达方程”： (2)已知“再生韦达方程”x2+x-30=0,求它的“原生方程”. 九年级数学·第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 23.(11分)某班“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2x+1的图象和性质进行了探究，探究过 程如下，请补充完整， 、3 5 2 2 y -2 2 2 2 4 (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表： 其中，m=，n= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描 点，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象 的另一部分 5-4--0 (3)观察函数图象，回答下列问题： ①函数图象关于 对称. ②当x>1时，y随x的增大而 (填“增大” 或“减小”) ③函数有最 值（填“大”或“小”） (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有个交点，所以方程-x2+2引x+1=0有个实数根： ②关于x的方程-x2+2引x+1=a有2个实数根时，a的取值范围是 24.(12分)如图，已知二次函数y=-x2+brx+c的图象与x轴交于点A(-4,0)和点B,与y轴 交于点C0,4),连接AC,点P为x轴上方抛物线上一动点（点P不与点C重合)，设点 P的横坐标为t. (1)b=」 (2)连接PC,当∠PCA=45°时，求t的值： (3)设以A,O,C,P为顶点的四边形的面积为S, ①求S关于t的函数解析式： ②若S取一个具体的数值时，恰好存在两个符合条件的 点P,请直接写出S的取值范围， 九年级数学·第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App