湖北襄阳市樊城区三校2026-2027学年九年级上学期第一阶段综合测评数学试题

九年级上学期第一阶段综合测评（数学） 班级： 姓名： 时长：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列关系式中，属于二次函数的是(、 A.y=-2x2 B.y=vx-1 C.y=3x-1 D 2.用配方法解方程x2-4x-3=0时，配方屈正确的是(). A.(x-2)2=7 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=7 D.(x+2)2=17 3.有一个人患了流行感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是()， A.13 B.14 C.15 D.16 4.把抛物线y=-x向左平移1个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式为() Ay=-3x+4By=-++3C=-e--3D.y-+-3 5.关于二次函数y=-2x2+4x-1,下列说法正确的是（) A.图象与y轴的交点坐析为(0，) B图象的对称轴在y轴的左侧 C.当x>0时，y的值随x的增大而减小 D.y的最大值为1 6。如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作AB收轴交反比 例函数y=-(x<0)的图象于点B,0是原点，连接40、B0,则△AOB的面积为( A.4 B.5 C.7 D.8 7.学校艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务，在实际制作时，有 10名同学因排练节口而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要 完成的数量多15朵，·设这个班级共有x名同学，根据题意可得方程() A. 30003000 =15B.300_300-15C.300_300=19D.3000_3000 xx-10 x-10x xx+10 x+10x 15 8.定义：如果一元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个 元二次方程2x2+m+n=0既是“和谐”方程又是“美好”方程则mm值为( A.2 B.3 C.-2 D.0 9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4,点P是△ABC边上一个动点，沿B→A→C的 路径运动，过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,aBDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关 系的图象是（) 10.已知点4(x,)在函数y=的图象上，点B(,2)在函数y=x的图象上，点 C(,)在函数y=x的图象上，，，x2,3均大于0.三个函数的图象位于第一象 限的部分如图所示，当y==⅓时，下列大小关系不可能的是(） A.为<x2<为B.为=为=为3C.为<2<xD.为<x<x3 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.若m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则m+n-mn的值为 12.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(k≠0的图象经过点A(m,6)和B(-3,4),则m的值为 13.已知关于x的-一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 14.飞机着陆后滑行的距离w(单位：m)关于滑行的时间1（单位：s)的函数解析式是w=60-2?, 3 飞机着陆后到滑行停下来，飞机滑行的距离是m. 15.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路 径以每秒1个单位长度的速度运动到点B,在此过程中线段CP的长度y与运动时间x(单位：秒)之间 的函数关系图象如图2所示（点为曲线部分的最低点). 则：(1)AC=;(2)点2的纵坐标m的值为 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(6分)解下列方程. 3+2/x 图2 (1)x2-4x=0 (2)2x2-7x+3=0 17.(6分)小颖同学积极参加“乡情摄影展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1)上交了学 校并被选为优秀作品.图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外镶上一条宽度 相同的金色纸边，制成一幅挂图.如果要求整个挂图的面积是80平方分米.那么金色纸边的宽应是多少？ 图1 图2 18.(6分)如图，一次函数片=+b的图象与反比例函数，=冬的图象交于点A(4,m),B(-6,-2), (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)根据图象直接写出关于x的不等式x+b>:的解集： 19.(8分)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另外两边b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长， 20.(8分)消防事关千万家，我国水罐消防车是指车上除了装备消防水泵、器材，还设有较大容量的贮 水罐及水枪、水炮等，可将水和消防人员输送到火场独立进行扑救火灾、一次消防车演练时，水流喷出 的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是：y=-x2+mx+n(x>0),水从距离地面的管道口点A喷出， 点A正下方为车与地面接触点O,水流形状如图所示. 1)已知该消防车在距车水平方向8m处水流达到最高，最高点离地面8lm,求该二次函数的解析式及OA 的长 (2)若消防车停在与建筑有6m宽的绿化带旁时，此时水流恰能扑灭多高楼层的火势？ 81 21.(8分)我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载 的“杨辉三角”、 …(atb)'=atb ......(a+b)2=a+2ab+b2 .....(a+b)=a+3a26+3ab2+b 1、 4 L.......(a+b)=a+4a'b+6ab2+4ab+64 此图揭示了(a+b)”(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： (1)图中括号内的数为 (2)(a+b)展开式共有、项，第3项系数为 (3)利用上面的规律计算；45-10×44+40×43-80×42+80×4-32： 22.（10分)2025年五一假期期间，定西凤凰城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产的进价为 50元/件，B类特产的进价为60元/件.己知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买4件A 类特产和7件B类特产需744元. (1)求A类特产和B类特产每件的售价】 (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10 件（每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围。 (3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售 这两类特产的总利润为W元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时，总利润w最 大，最大利润是多少元.（利润=售价一进价） 23.(11分)在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，BE.=BF. (1)如图1，求证：AE=CF; (2)作∠EBF的平分线交AC于点G. ①如图2，当AE=1,CG=2时，求线段EG的长： ②如图3，连接DE,DG,若D5=DG,令Se=S,S有D=3,求出的值， S. D D A D E 图1 图2 图3 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-4(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,点A的坐标为(-l,0),且OC=OB. (1)求抛物线的解析式： (2)点M是直线BC下方抛物线上的一个动点（不与B、C重合），当△BCM面积最大时，求点M的点坐 标及△BCM面积的最大值. (3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m,过点P作P?∥x轴，点的横坐标为-m+5.已知点 P与点Q不重合，且线段PO的长度随m的增大而减小. ①求m的取值范围： ②当PQ≤10时，直接写出线段PQ与=次函数y=am2+-4(多≤m< 的图象交点个数及对应的m的 取值范围. 备用图