数列 专项测试-2027届高三数学一轮复习

数列测试 (测试时间120分钟，总分150分) 姓名： 班级： 一、单选题（每题5分，共40分） 1,已知等比数列a,的前3项和是7，前3项积是8，则a}的公比为（) 1 A.2 B.2 C.2或2 D.2或-1 2.记数列a,的前n项和为，若4，=（旷(2m-),则S。=() A.8 B.-10 C.10 D.-8 3.已知等比数列a的公比为9，若04=2,4a4=10,则4=() A.2 B.3 C.4 D.5 4.记8为等差数列a的前n项和，若8=3,8=15，则S=《) A.255 B.127 C.66 D.39 5.已知正项数列a,的前n项和为S,且4，=(a,+,则4=（) A.4053 B.4051 C.4055 D.4048 1 dm=d,(nEN') 6.数列a,}满足43，n+a+n ,若4+aa+aa,4++a4…a,s 6成立，则正整数n 的最大值为() A.4 B.6 C.8 D.10 7.己知等差数列a的前”项和为，公差d≠0，若8=35，且4，，“成等比数列，则的值为 () A.11 B.13 C.19 D.17 8已知西数f-=仍5ox+19a,rs4 2a3+3,x>4,数列{a,}满足a,=fm0neN),命题p:若f()是R上的减函 数，命题q:对于任意的正整数m,n,都有m-n am二g<0,则命思P是命题g的(） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条 件 二、多选题（每题6分，共18分） 试卷第1页（共3页） 9.已知数列 }其前”项和为入，则下列选现正确的是() A.若数列n了为等差数列，则数列{a}为等差数列 B.若数列 "为等差数列，且4=24，=32 a 则%17 C.若数列 为等差数列，a>0,8=80,8的最大值在”=6或7时取得 a,) D.若数列 为等差数列，则 2}也为等差数列 10.已知公差不为0的等差数列a的前”项和为S,且品=126,4是“与“的等比中项，则下列说 法正确的是() A.4+4=28 B.4-4=4 C当>0 时，”的最大值为22 S D.当○“取得最大值时，”的值为11 1 1.己知数列a,}的前n项和为8,4=3.0一8，则《) 1 A.a=3 B.a3>0 C.a2024=- 2 D.S7=40 三、填空题（每题5分，共15分） 12.已知公比为2的等比数列a}满足4+a+a=1,则4 13.设等差数列a}的前”项和为S,4=4=28,则4， 4.已知数列a的前”项和为S,过点PaS,)和点2a+L5aeN, 的直线的斜率为3n-2,则 a2 +a+as +ag= 四、解答题（共77分） 试卷第2页（共3页） 15.(13分)在正项等比数列a}中，4=2且24,4,0成等差数列 ans (1)求数列 的通项公式： 「1 (2)设bn=log2an,求数列bn·bJ的前n项和Sn 16,15分》设”，=2n-”,么=+6-2m∈N且≥D,试比较与么的大小. b 1（5分列》已知数列a,}的前n项和为8=r+ 2",nEN'. ①)求a}的通项公式 (②是否存在正整数使”，，4成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。 18.(17分)已知a}是公差不为零的等差数列，4-1，且4、4、“成等比数列. (1)求数列 的通项公式： 试卷第3页（共3页） ②没，=2”0，S为数列b的前n项和，求8 试卷第4页（共3页) 197分)痴每5不为0的数a黄起：4.（合+刊a。-列-0 ()若品5 =-5,求“的值： 9” ②若a,>0aeN),-气0a,求数列}的最大项： 记8为数别a的前”项和，是香存在荷足条件的影列a,}.使得=2025。 ？如存在，求出这样的 数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由 《数列测试》参考答案 ▣舜弱▣互薄 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C A D C A 题号 11 问题断 答案 AC 1.C 9=2 【分析】根据等比数列的性质求出 ,根据等比数列通项列方程求解即可 aa2a3=8→a2=2 【详解】由题意得， 1+a2+a3=7, 又 2+2+2g=7→2g2-59+2=0 1 设公比为9， 解得9=2或9=2 故选：C 2.C 答案第1页（共2页） 【分析】利用分组求和计算得到答案 【详解】因为4，=（”(2n-1) 所以5。=（1+3)+(-5+7)）++(-17+19)=2x5=10 3.D 【分析】根据等比数列通项公式及已知条件求解即可， 【详解】因为244=244,4，=10 a,a4=5 ad adag=5 所以aa,43，即aa4，所以q°=5. 故选：D 4.c 2=3,S4=15 【分析】由 可求数列公差，再利用等差数列前”项和性质可求. 【详解】设该等差数列首项为“，公差为4，则5=2a+d=3」 S4-S2=a3+a4=S2+4d=15-3=12 所以4d=9 S6-S4=S4-S2+4d=12+9=21Sg-S6=S6-S4+4d=21+9=30 所以8=(8-8，)+(。-8，)+(S,-S,)+S,=30+21+12+3=66 故选：C 5.A 【分析】根据给定的递推公式，结合”≥2,0=S。一S求出数列风的通项公式，从而得解 【详解】当n=1时，4=4a=(4+少，解得4=1， 当n≥2时，4S1=(a,1+1 作差得 4d,=di-di+2dn-2dm1 答案第2页（共2页） (an+ani)=(an+an)(a。-ani） 整理得 ，所以8，+a>0 因为9>0 所以0,4=2 a,}是首项为1，公差为2的等差数列，则0=2m-1, 2027=2×2027-1=4053 故 6.D at=a n 【分析】由n+1an+n可得数列an为等差数列，则可得{an}通项公式，从而可得aa2…an,再利用 裂项相消法计算可得4+4+a4,4++a4… ”,最后解出不等式即可得。 anl an n+1-a+n-1+n”+1-”=1 【详解】由n+】an+n,则antl an an，即a+1an 13 n 又a，故数列an是以3为首项，1为公差的等差数列， ”=3+n-1=n+2 n 故a n+2; 123 2 22 a44-43x4X5xxn+2(n+1ln+2)n+1n+2 则 22+22++22=1-2 则4+44，+aa,4++aa…a,=23+34 n+1n+2n+2, 令1 n+2≤6，解得n≤10，故正整数n的最大值为10 故选：D 7.C a+2d=7 【分析】利用等差数列的性质由等差数列的求和公式和等差中项可得 ,再由等比中项可得 d=34,两式联立可得“和4，然后求出数列的通项可得 答案第3页（共2页） 【详解】鸟-34+a)=5品=35，即4+2d=7. 又因为”，4，“成等比数列，则 4=a24 即（a+3d=(a+d0a+8d,整理可得d=3a, 再与4+2d=7 =1d=3 联立可得 所以0，=3n-24,=19 故选：C 8.A 【分析】先根据题意将两个命题分别求出参数a的范围，然后判断充分性和必要性即可. 1-5a<0 0<a<1 【详解】命题若是上的减函数，得 0-5a×4+19a≥2a+3,解得 1 p:f(x)R ,<a≤ 5 3 am-an< 命题q:对于任意的正整数m,n,都有m-n a2-a<0 不妨令 ,可得 a5-a4<0 m=n+1 -a<0有 a6-a<0' a=1+14a a2=2+9a 由题，知 a4=4-a a=2a2+3'解得 1 1 a。=2a3+3 5a<2 所以命题P是命题9的充分不必要条件。 故选：A 9.ABC 【分析】利用等差数列定义判断A,利用等差数列性质求得“判B,由已知结合等差数列性质求得“与 的关系，利用二次函数性质即可判断C,利用等差数列定义判断D. 答案第4页（共2页） 【详解】对于选项A,若数列n)为等差数列，则其首项为a,设其公差为d, 所以头=4+(a-d,所以5，=4+na-a. 则当n≥2时，a=8.-8,=a+ma-d-[a-a+m-l0a-2)d] 化简可得a.=a+2(n-)d,当n=1时，同样成立，故a.=a+2(n-l)d, 所以8-a=a+2d-[a+20a-4)d]=2 为常数， 所以数列口}为等差数列，故选项A正确： 对于选项B,因为数列 为等差数列，且4=24=32 an 所以24，=4+4=2+32=34，即4，=17，故选项B正确： 对于选项C,因为数列a为等差数列，且8=S, 所以。-S=0 ,即a4+a+a6+a++a+a0=0 因为4+a。=4+%=4+4=24 所以740 ，因为4>0 ,所以d<0,且4=-6d 所以-a网+=6ga-号- 2 2 2d, 根据二次函数性质可得，当”=6写 S 或7时，“取得最大值，故选项C正确； 对于述项D,可设0，=”，a1-0,=n+1-n= an ,所以数列 为等差数列， 但20-2”=2-2=2不是常数，所以2} 不为等差数列，故选项D不正确。 故选：ABC 10.AC 答案第5页（共2页） 【分析】求得等差数列a}的首项和公差，由此对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】设等差数列 a,的公差为4，d≠0 [S,=9a+36d=126 a+4d=14 则a=a44o (a+7d)}=(a+3d(a+9d): a+4d=14 a+4d=14 a=22 a,d+1ld2=0,a+11d=0,d=-2, a3+a,=2a1+8d=44-16=28 A选项， A选项正确， B选项，%-4=2d=-4 B选项错误。 D选项， an=22+(n-1)×(-2)=-2n+24 由0，=-2m+24≥0 解得”≤12，且=0 S 所以当取得最大值时，”的值为"或2，D选项错误 c选项，3=4n2-29+24严=(23-n, 2 2 由9=(23-n)n>0 解得0<n<23,而neN 所以n的最大值为22，C选项正确 故选：AC 11.AC 【分析】根据递推公式列出数列的前几项，即可得到数列a}是以为周期3的周期数列，根据周期性计 算可得 1 1-1=1=2 【详解1由4=3,01-8，可得21-428万 1-a231 =3,4-1-42,故A正确：B错误： a41-a 答案第6页（共2页） 对于C,由上可知，数列a,是以3为周期的周期数列。 1 则44=a642=4=一2，故C正确； 对于D,S7=(a+4+a,)x12+a=6?+净×12+3=41，故D错误 12 故选：AC 1 12.14 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案。 【详解】由题意可得a,+a,+a,=a(g+q2+g)=14a=l,解得4=i4, 1 故答案为：14 13.2n+2 【分析】根据给定条件，求出等差数列a}的公差，再求出通项公式得解 【详解1设等差数列a的公差为，由4=4,8=28，得4x4+6d=28,解得d=2, 所以2，=a+n-0d=2n+2 故答案为：2n+2 14.40 【分析】利用直线的斜率的定义，代入求解n+1-n S-S=S1-S,=a=3n-2(neN,)求出数列{a}中 n≥2 的通项公式，再求解”+a+4,+马 【详解】因为过 点PmS,)和点n+l,SmeN,)的直线的斜率为3n-2, Sa-8=S1-S.=a=3n-2(neN,) 所以n+1-n 所以4=1,4=7,4=10,4，=2 所以0+a,+4+4,=40 答案第7页（共2页） 15.(①0，=2” a8=4 【分析】(1)根据等差中项列方程求出公比，然后可得通项公式： (2)利用裂项相消法求解即可 【详解】（山）记等比数列a的公比为9,9>0， a3,a5,3a4 因为 成等差数列， 所以24+30，=24,24 m2a192+3a93=2aq 2,所以4女+6g=4g 又9 2q2-3q-2=0 整理得 解得9=-2（舍去)或9=2， 所以4，=2×2=2 bn=log22”=n (2)由(1)可得 1111 所以b.bn(n+l)nn+1. u8--r6引传…日 16.当n≥7 a>,当n≤6时，<6 时， 【详解】解：因为”，=27-”，么=+6m-2∈N且n≥， 所以4，-b,=(2m2-m-(+6m-2）=2-7m+2 令n-7+2>0,解利0>74④减n<7-V团 2 2, 又因为n∈N且n≥1，所以n≥7， 答案第8页（共2页） 即当≥7时， an>b 同理可得当”≤6 时， an<b 17.()0,=2-n (2)存在：k=10 ,n=1 【分析】()根据，=。-S1,≥2求数列的通项公式： (2)结合数列的通项公式，和三个数成等比数列的有关结论，求k的值， 【详解】(1)当”=1时，4=8-1 当0≥2时， =8--(+[a-旷+-小2- 又8=21= 符合4=2-”， 所以a}的通项公式为”=2-” (2)存在，理由如下： 设存在keN*,使，at,a成等比，则 aik ag'anok 所以：（2-3=(2-2-10)解得：k=10或k=0(舍去) :ak,ao成等比 所以：k=10可使”， 18.0①s2n-1 (2,=(2n-3)-2H+6 【分析】(1)由等比数列的性质可得 =a4,再列式求出公差即可： (2)利用错位相减法求和即可. 【详解】(1)设等差数列a}的公差为d,则d≠0， 答案第9页（共2页） 由题意可得G=aa,即（1+d)=1+4d 整理可得d-2d=0,d≠0，解得d=2, 因此，a.=4+(n-)d=1+2(n-1)=2n-1 .=2”·an-(2n-1)-2" (2)由(1)知 S=1-2+3-2+5-2++2n-l020 2Sn=1.22+3.23+5.24+…+(2n-1)-2m ② ①减②得：-8,2+2：2+2-23+…+2-2-(2n-0-2 =2+2(22+23+…+2")-(2n-1）-2 =2+2.2m+-8-(2n-1)-2m=-6-(2n-3)-2 即5=2n-3)-2+6 19.①4=3 ； 。 2n-l,1≤n≤45 (③)存在，a.=(-1)”89,n≥46 【分析】(1)根据已知有8=-或凸=3 或 ，进而依次求出对应，即可确定”， bm_9(2n+l9b121 b1<1 (2)由题意可得b,10(2n-),令b,、b,求数列{b.}的最大项： (3)由1+3+…+89=452=2025，写出一个满足要求的数量通项公式即可. 答案第10页（共2页） 【详解】(1)因为a 色+a-2-0，-八4-2， ,所以4=-1马=3 因为=1 或 当1 时，41,4=或8=3 ,不满足题意，舍去： 当33 时，4=3或4-5， 者% 3时，a=3或4=-1】 ,不满足题意，舍去； 时，0-50=7 者%5 或 ，满足题意， 所以33 （2)由4.>0(neN),得“-a.=2,所以数列fa为等差数列，其通项为4，=2n-1 (2n+) 9(2n+1) 别%-(8-30所以6 10(2n-1), 9(2n+021 令102m-,解得n≤气，即mE礼，2.3,45.67,89财时有6，>b 92n+<1 令102n-,解得”>之，即210时有么，<6 所以么<6<<6<4。>A>4> 所以数列私，}的最大项为 [2n-1,1≤n≤45 (3)由1+3++89=45=2025可构造数列0，-{(-”89，n≥46，满足5s=2025 答案第11页（共2页）