第二章有理数及其运算单元检测 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

鲁教版五四制六年级数学上第二章有理数及其运算单元检测 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组数中，互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 3.将写成省略括号的和的形式是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法中，错误的有(    ) 是负分数 不是整数 非负有理数不包括 正整数、负整数统称为有理数 是最小的有理数 不是有理数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列各组量中互为相反意义的量是(    ) A. 篮球比赛胜场与负场 B. 上升的反义词是下降 C. 增加吨粮食与减产吨粮食 D. 向东走千米，再向南走千米 6.在数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.若，，则为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.如果，则的值是    ． A. B. C. D. 9.若，，且，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 10.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：。 乙：。 下列判断正确的是(    ) A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.据报道，今年月日下午，黄石市重点园区珠三角云招商财富推介会上，我市现场共签项目个，总投资亿元．用科学记数法表示亿元，可写为          元． 12.近似数万的精确到          位． 13.已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则          ． 14.计算：          ． 15.计算：           ． 16.观察下面的几个算式： ， ， ， ， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：           ． 三、计算题：本大题共4小题，共31分。 17.计算： ； ． 18.计算 ； 19.我们定义一种新运算：例如： 求的值． 求的值． 20.某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下： 阶梯 每户家庭月用水量立方米 收费标准元米 第一阶梯 不超过立方米 第二阶梯 超过立方米，但不超过立方米的部分 第三阶梯 超过立方米的部分 小明家月的用水量为立方米，应缴纳水费          元 为节约用水，小明家计划月的水费不超过元，月最多能用多少水 已知小红家月和月共缴纳水费元，这两个月的用水量一共是立方米，且月的用水量少于月求小红家月、月的用水量分别是多少． 四、解答题：本题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮袋，每袋质量如下单位：． ，，，，，，，，，． 如果每袋余粮以为标准，求这袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克． 这袋余粮一共多少千克？ 22.本小题分 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，所以表示与两点间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： 数轴上表示和两点之间的距离______． 若数轴上表示点的数满足，那么______． 若数轴上表示点的数满足，求的值． 23.本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 24.本小题分 阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，， 请利用上述规律计算要求写出计算过程： ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查相反数的定义，需先化简各选项中的数，再根据定义判断． 【详解】解：选项A：，与相等，不是相反数； 选项B：，与相等，不是相反数； 选项C：，与绝对值相等、符号相反，互为相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】 解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是选项． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：、胜与负是有相反意义的量，故选项正确； B、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故选项错误； C、减产吨，就是增产吨，故选项错误； D、向东走与向西走是具有相反意义的量，故选项错误． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两边，以防遗漏．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两边，可得答案． 【解答】 解：数轴上与表示的点距离等于的点所表示的数是或， 故选D． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查有理数的绝对值，根据绝对值的性质，求出，的值，即可求得的值． 【解答】 解：，， 或，或， 或． 故选D． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：亿元元元， 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12.【答案】百  【解析】【分析】 本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 根据近似数的精确度求解即可． 【解答】 解：近似数万的精确到百位． 13.【答案】或  【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上所述，或． 故答案为：或． 根据题意得，，或，代入原式计算可得． 本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出、、的值是关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了积的乘方的应用，先根据积的乘方变形，再求出即可． 【解答】 解：原式 故答案为：． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是有理数的加法及其乘方的计算，解答本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．观察可得规律：结果等于中间数的平方． 【解答】解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方． 所以． 故答案为． 17.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解： 原式 ； 原式 ．  【解析】根据乘法分配律计算即可； 先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 19.【答案】【小题】 解：原式 ； 【小题】 解：原式 ．   【解析】  利用新运算的定义解答即可；  利用新运算的定义先算中括号后再利用新运算的定义运算即可． 20.【答案】【小题】 【小题】 设小明家月能用水立方米． 元，， 根据题意，得，解得， 的最大值为． 答：小明家月最多能用水立方米 【小题】 设小红家月的用水量为立方米，则小红家月的用水量为立方米． 当时，，则， 解得不合题意，舍去 当时，，则， 解得， ． 答：小红家月的用水量是立方米，月的用水量是立方米 21.【答案】【小题】 解：以为标准，超过的数记作正数，不足的数记作负数，则这袋余粮对应的数分别为，，，，，，，，，答：这袋余粮总计不足． 【小题】 答：这袋余粮一共．   22.【答案】解： 或； 因为表示在数轴上表示的点到和的点的距离之和，且位于到之间， 所以．  【解析】【分析】 本题考查了数轴以及数轴上两点间的距离，能利用数形结合思想解题是解题的关键． 根据数轴上两点间的距离计算可得； 由表示的意义为：在数轴上表示和的点的距离为，据此解答可得； 由表示数轴上表示的点到和的点的距离之和，且位于到之间，据此解答可得． 【解答】 解：根据题意知数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：； 因为，即在数轴上表示和的点的距离为， 所以或， 故答案为：或； 见答案． 23.【答案】【小题】 大白 【小题】 乘法分配律 【小题】 因为原式的倒数为：，所以  24.【答案】解：观察阅读材料可得： 原式 ； 原式   【解析】观察中各式规律即可计算； 结合和阅读材料即可计算． 本题考查了规律型数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $