第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

2026—2027学年第一学期六年级数学第二章有理数及其运算章检测（鲁科版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D B C C B B 1．B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2．A 【分析】此题考查有理数的加法法则，灵活运用法则计算是解题的关键．利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可． 【详解】解：①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如； ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如； ③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数； ④两个有理数的和不可能都小于每个加数是错误的，例如． 所以正确的有③，共1个． 故选：A． 3．A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 4．C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此即可解答． 【详解】解：． 故选C． 5．D 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查数轴的定义以及绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．先利用数轴的特点确定的关系，从而确定的值，确定原点即可． 【详解】解：， ， ， ， 设数a对应的点为点A，数b对应的点为点B， ①当原点在或点时，， 和题意相互矛盾，故原点不可能在或点； ②当原点在时且时，， 故原点应该在M或R点． 故选B． 7．C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，根据数轴的特点确定出，的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断可可，准确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，，， ，故A不符合题意，C符合题意； ，故B不符合题意； ，故D不符合题意． 故选：． 8．C 【分析】本题考查图形的变化类，发现图1，图2，图3所呈现的运算规律是正确解答的关键．根据图1，图2，图3所呈现的规律进行计算即可． 【详解】解：图1，图2，图3所呈现的规律为： ，，， 的值为：， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）当是负数时，是正数，该选项判断错误； （）除以一个不等于的数等于乘以这个数的倒数，该选项判断错误； （）当减数是负数时，两个有理数的差大于被减数，该选项判断错误； （）减去任何数都得这个数的相反数，该选项判断正确； （）一个有理数不是整数就是分数，该选项判断正确； （）几个不为的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，该选项判断错误； 综上，正确的有个， 故选：． 10．B 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴可得，，据此逐一判断即可求解，掌握知识点的运用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可得，，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，原选项错误，符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可得，，， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．3 【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 【详解】解：． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用，根据题意列式计算即可求解． 【详解】解：元 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了有理数乘方的混合运算，掌握进制之间的转换计算是解题的关键． 根据七进制的转换计算，对图中数据进行计算即可． 【详解】解：天， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【详解】解：如图，，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16． 【分析】该题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和括号，再计算乘法和加减法即可． 【详解】解：原式． 17．37 【分析】此题考查了有理数的乘法与除法，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 先将除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律即可得到结果． 【详解】解： ． 18．7或 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出和n的值． 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，n的绝对值等于3， ∴，， 当时， 原式； 当时， 原式． 19． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算．根据有理数的乘方，四则混合运算计算法则和顺序计算，活用法则是解题的关键． 【详解】解：原式= ． 20．(1)，，，，， (2)这6筐苹果的总质量是303千克 【分析】本题考查了正负数的实际应用及有理数四则运算的实际应用． （1）根据每袋以50千克为标准，分别用各框的重量减去50即可作答； （2）根据每袋以50千克为标准，得，计算得数即可作答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， 用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为，，，，，； （2）解：（千克）， 答：这6筐苹果的总质量是千克． 21．(1)五；20 (2)这一周超市出售此种盲盒盈利620元； (3)选择方式二购买更省钱． 【分析】本题主要考查了正负数的应用及有理数的计算． （1）通过看图表的每个价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）计算总进价和总售价，比较即可； （3）计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】（1）解：这一周超市售出的盲盒单价最高的是星期五，最高单价是（元）． 故答案为：五；20； （2）解：（元）， （元）， （元）； 答：这一周超市出售此种盲盒盈利620元； （3）解：方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式二购买更省钱． 22． 解：的值不可能为1 理由如下： ∵， ∴a、b、c、d的值均为， ∵是奇数， ∴的值均为奇数， ∵奇数奇数奇数奇数偶数， ∴是偶数， 又∵1是奇数，且偶数奇数， ∴的值不可能为1． 【分析】本题考查了有理数的绝对值以及奇偶数的运算性质，解题的关键是根据判断a、b、c、d的奇偶性，并运用奇偶数运算性质分析． 先根据得出a、b、c、d的取值，进而判断它们与系数乘积的奇偶性，再根据奇偶数运算性质判断的奇偶性，最后与1的奇偶性对比得出结论． 【详解】略 23．（1）0，；（2）；（3）；（4）或， 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据定义的运算法则计算各式即可； （2）根据定义的运算法则计算即可； （3）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后将原式变形后代入数值计算即可； （4）根据定义的运算法则列得算式并整理，然后确定a，b的值即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：0；； （2） ． （3）， ， ． （4）整数、满足， 当与同号时， ，， ，， ，． 当与异号时， ，， ， ，， ，． 综上，或，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期六年级数学第二章有理数及其运算章检测 （鲁科版） 满分120分 考试用时120分钟 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．有下列说法：①当两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②当两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和不可能都小于每个加数.其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．2025年2月18日，注定是被中国动画电影铭记的日子，这一天，《哪吒2》凭借亿票房成功超越《头脑特工队2》，登顶全球动画电影票房榜首，成为亚洲首部跻身全球影史前十的影片，在国际舞台上为中国动画争得无上荣光．将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 5．下列各组运算中，运算后结果相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数m、n、p、r所对应的点，其中有一点是原点，并且．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若，则原点是（   ） A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R 7．实数，在数轴上表示的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律： 求的值为（   ） A．8 B． C． D．32 9．下列判断语句中，正确的个数是 （    ） （）若是有理数，则一定成立；（）除以一个数等于乘以这个数的倒数；（）两个有理数的差一定小于被减数；（）减去任何数都得这个数的相反数；（）一个有理数不是整数就是分数；（）几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负． A． B． C． D． 10．把有理数，表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：______． 12．用科学记数法表示为________． 13．小慧在某平台上按“八五折”的优惠价格购买了4张《志愿军：存亡之战》电影票，若每张电影票的原价是元，则小慧需支付_______元． 14．我们常用十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（也就是满七进一，如）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是__________天． 15．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分）计算：． 17．（9分）计算：； 18．（9分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，n绝对值为3，求的值． 19．（9分）计算： 20．（9分）有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54 (1)若以50千克为基准，超过的千克数记为正数．不足的千克数记为负数，则用正负、数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克）______，______，______，______，______，______． (2)求出这6筐苹果平均质量． 21．（9分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价单价相对于标准价格/元 +3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期______；最高单价是______元． (2)第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） (3)为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 22．（9分）阅读与应用 能够被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数． 奇偶数的运算性质： 奇数奇数偶数，奇数偶数奇数，偶数偶数偶数． 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，偶数偶数偶数． 已知有理数a、b、c、d，满足，问的值是否可能为1？若可能，写出一组a、b、c、d的值；若不可能，请说明理由． 23．（12分）【新定义】有理数的“加乘”运算，记作 有理数“加乘”法则 同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘． 异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘． 一个数同0“加乘”，仍得0． 例如：；；；． 【观察入微】 （1）_____；_____； （2）计算：； 【见微知著】 （3）若，求的值； （4）若整数满足，求、的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $