2026-2027学年北师大版数学九年级上册10月份考试模拟卷（1-4章）

· 10月份考试模拟卷（1-4章） · 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣7x＝1 B．3x+4＝1 C．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 D．+x2＝0 2．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝ 3．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3 4．下列说法，不正确的是（） A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 5．孟母教子是中国传统文化的重要组成部分，孟母像位于太谷区孟母园内．在晴天的日子里，从早到晚在太阳光下孟母像的影子长度是如何变化的（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先逐渐变短，后逐渐变长 D．保持不变 6．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B、C、D的坐标分别为B（5，0）、C（1，2）、D（2，0），则点A的坐标是（ ） A．（2.5，5） B．（2.5，3） C．（3，5） D．（2.5，4） 8．下列关于物体投影与视图的说法不正确的是（   ） A．生活中，由灯泡发出的光线形成的投影叫做正投影 B．正三棱柱（如图）的俯视图为等边三角形 C．日晷是我国古时重要的计时用具，其原理为平行投影 D．三视图在历史上有非常重大的应用，蒙日的《画法几何》与埃及金字塔均用到了视图原理 9．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到 △A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（　　） A．cm B．cm C．cm或cm D． cm 10．如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知，则＝　 　． 12．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为________． 13．如图，已知四边形是菱形，对角线、交于点，，以点为圆心， 为半径作圆弧交线段于点，连结，则 ．   （第13题图） （第14题图） （第15题图） 14．如图，在中，，D、E、F分别在、、边上，且四边形为正方形，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 15．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始 到　 秒时，点P和点Q的距离是10cm． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0； （2）（x﹣3）2＝2x﹣6． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0． （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两根x1、x2是某个等腰三角形的两边长，且该三角形的周长为10，试求m的值． 18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，∠BDE+∠C＝180°． 求证：△ADE∽△ACB． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求： （1）的值． （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，过点D分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于 点F，连接AD，AD平分∠BAC． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）连接EF交AD于点O，若∠BAC＝60°，AE＝5，求AD的长． 21．某校为了加强对学生祖国传统文化的教育，计划购买《中国文学名著》（简称A）和购买《文学经典》（简称B）．其中A的标价比B的标价的2倍多10元，为此，学校划拨4500元用于购买A，划拨1500元用于购买B，恰好购买A的本数与购买B的本数相同． （1）求A、B的标价； （2）新华教育集团为了支持学校的活动，决定将A、B的标价都降低a%后卖给学校，这样，学校购买A的本数是原计划的（1+）倍，购买B的本数不变，且总购书款不变，求a的值． 五．解答题（三）（22题13分，23题14分） 22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积． 23．如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6，BC=3，点 P 在边 AB 上（点 P不与点 A，B 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 P，并与射线 AD 交于点 H，且∠APH=30°，点 A 的对应点为 A′，设 AH=t. （1）如图 1，当点 A′落在 CD 上时，求∠A′HD 的大小及 t 的值； （2）如图 2，若折叠后重合部分为四边形，A′H，A′P 分别与边 CD 相交于点 E，F，试用含有 t 的式子表示 A′E 的长，并直接写出 t 的取值范围； （3）随着 t 的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个 t 值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不能，请说明理由. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C D A A D D 11．． 12. 6 13．55° 14．6 15． 16．解：（1）∵+2x-1=0 (2) ∵(x-3)²=2x-6 ∴a=1,b=2,c=-1 ∴(x-3)²-2(x-3)=0 △=-4ac=4+4=8 ∴(x-3)(x-3-2)=0 ∴x= ∴=3,=5 ∴=-1+,=-1- 17．(1)证明：∵△=-4ac=[-(2m+1)]²-4(m²+m) = 1＞0 ∴该方程总有两个不相等的实数根 (2)解：∵x= ∴=m,=m+1 ∴≠ 1 若为腰，为底边，得3m+1=10,m=3; 2 若为腰，为底边，得3m+2=10,m=; 综上：m=3或m= 18．证明：∵∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°， ∴∠ADE＝∠C， 又∵∠A为公共角， ∴△ADE∽△ACB． 19．解：（1）设＝＝＝k，则a＝5k，b＝4k，c＝6k， 所以＝＝； （2）5k+4k+6k＝90，解得k＝6， 所以a＝30，b＝24，c＝36． 20．【答案】（1）∵DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F， ∴∠ADE＝∠FAD，四边形AEDF是平行四边形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形； （2）． 【分析】（1）先证四边形AEDF是平行四边形，再通过等角对等边证AE＝DE，即可得出结论； （2）先证明△AEF是等边三角形，则EF＝AE＝5，根据菱形的性质得到，然后由勾股定理求解AO，即可求解AD． 【解答】（1）证明：∵DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F， ∴∠ADE＝∠FAD，四边形AEDF是平行四边形， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形； （2）解：∵四边形AEDF是菱形，连接EF交AD于点O，∠BAC＝60°，AE＝5， ∴AD⊥EF，AO＝DO，EO＝FO，AE＝AF＝5， ∴△AEF是等边三角形， ∴EF＝AE＝5， ∴， 在Rt△AEO中，由勾股定理得：， ∴． 21．解：(1)设B的标价为x元，则A的标价是(2x+10)元，由题得： = 解之：x=10 经检验，x=10是原方程的解 则2x=10=2×10+10=30（元） 答：A标价：30元，B标价10元。 (2) ∵A的标价是30元，B的标价是10元时，A、B的数量是150本。 ∴150(1-a％)×10+30×150(1-a％) (1+) =1500+4500 ∴=0（舍去），=20， 答：a的值是20 22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积为： （2+4）×3＝9． 23．解：（1）如题图 1 中，∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°，AD=BC=3， 由翻折的性质可知∠APH=∠A′PH=30°，∠A=∠PA′H=90°， ∴∠AHP=∠A′HP=60°， ∴∠A′HD=180°-60°-60°=60°， ∴∠DA′H=30°， ∴AH=A′H=2DH，AH=AD=2． ∴t=2； （2）如题图 2 中，当 2＜t＜3 时，重叠部分是四边形． ∵AH=A′H=t， ∴DH=3-t，EH=2DH=6-2t， ∴A′E=A′H-EH=t-（6-2t）=3t-6； （3）能，2-3. 提示：如图 1，当点 H 与点 D 重合时，此时 t=3， ∵∠A′=90°，∠APH=∠HPG=30°，BA∥DC， ∴∠GDP=∠APH=∠HPG=30° ， ∴DG =PG. ∵ ∠ADP = ∠A′HP=60°， ∴∠A′DG=30°， 又 ∵A′H=3， ∴HG=2.S△DGP=×DG×BC=×2×3=3. 如图 2，当点 P 与点 B 重合时，∠APH=∠A′PH=30°， ∴∠CBG=30°， 又 ∵BC=3， ∴CG=，BG=2， ∵CD∥BC， ∴∠GEP=∠EPA=30°， ∴∠GEP=∠GPE=30°， ∴EG=PG=2. ∴S△EGP =×EG ×BC=×2×3=3. ∵AB=6，∠ABH=30°，∠A=90°， ∴A′H=AH=2， 综上，当 3≤t＜2时，随着 t 值的变化，折叠后重合部分的面积不变， 则这个值段的长为 2-3. 答案第4页（共5页） 答案第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $