吉林长春市东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级数学学情自测4试题

东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级练习卷（四） 数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知，下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为人行天桥的示意图，若高长为10米，斜道长为30米，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，且点在线段上．若，的周长为，则的周长是（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 24 7. 如图，A，B，C是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 9. 一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______． 10. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______． 12. 如图在中，，是边上的中线，且，则的长为___________． 13. 如图所示，在中，，平分，交于点，如果，，，那么的长是______． 14. 如图，在中，，，M是斜边上一点，连接．将绕点C逆时针旋转得到，连接交于点E，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（共9小题） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 某市举办马拉松比赛，参加该项比赛的人数逐年增多，从2023年的3万人增加到2025年的3.63万人，求这两年参加马拉松比赛的人数的年平均增长率． 18. 如图，在中，过点B作，使边交于点D． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 19. 图①、图②、③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中的的内部找到一个格点，以点为直角顶点作，使． （2）在图②中的的内部找到一个格点，以点为直角顶点作，使． （3）在图③中的的外部找到一个格点，作钝角，使． 20. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为，测得底部点B的俯角为，点A与楼的水平距离，求这栋楼的高度（结果保留根号）． 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但仍有一些国家和地区使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应： 摄氏温度x（℃） 0 10 20 30 40 50 华氏温度y（℉） 32 50 68 86 104 122 （1）在平面直角坐标系中描出相应的点． （2）观察这些点发现，这些点是否在一条直线上，如果在一条直线上，求这条直线所对应的函数表达式． （3）华氏温度的值与所对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？如果有；请求出此时的摄氏温度；如果没有，请说明理由． 22. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形中，点为边的中点，过作交边于点，点、分别在矩形的边、上，连结交于点． 求证：． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点在边上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N． （1）若＝，则线段的长为________； （2）当点与点重合，点与点重合时，如图③，若＝，且周长的最小值为，则边的长为________． 23. 如图，在中，，，于点D，M为的中点．点P从点D出发，沿方向向终点A运动，在边上的速度为每秒3个单位长度，在边上的速度为每秒5个单位长度．连结．设点P的运动时间为t（s）． （1）的值为______； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点B、P、M三点不共线时，以为邻边构造平行四边形，当为矩形时，求t的值． 东北师范大学慧仁实验学校2026-2027学年上学期九年级练习卷（四） 数学学科 一、选择题（共8小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】该市参加马拉松比赛人数的年均增长率为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中，， ． （2）5 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点D、即为所求作： （2） 如图，点E、即为所求作： （3） 如图，点F(如)即为所求作：（答案不唯一，、、也可以） 【20题答案】 【答案】这栋楼的高度为 【21题答案】 【答案】（1） （2）观察可知，这些点在一条直线上，函数表达式为． （3）有可能．当摄氏温度为时，华氏温度的值与摄氏温度的值相等． 【22题答案】 【答案】 [问题原型]证明：∵点为边的中点， ∴， 在矩形中，， ∵， ∴ ∴ ∴ [结论应用]（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，；当时， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $