精品解析：山东省日照市东港区东港实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

山东省日照市东港区东港实验中学2025-2026学年 八年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 4. 若为正整数，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值是（ ） A. 120 B. 110 C. 100 D. 80 6. 若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 0 D. 2 7. 下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 8. 若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A. 直角 B. 三条边都不相等的 C. 等腰 D. 等边 9. 设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　） A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a 10. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题3分，共18分 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 12. △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______． 13. 计算：等于________． 14. 若等式成立，则x的值为_________． 15. 若是完全平方式，则m的值为________． 16. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点C关于轴的对称点的坐标______； （3）点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 22. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 23. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来： 图1表示：______；图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则______； ②若，则______． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区东港实验中学2025-2026学年 八年级上学期12月月考数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A． ，故本选项错误，不符合题意； B． ，故本选项正确，符合题意； C． ，故本选项错误，不符合题意； D． ，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的概念，掌握其概念是解题的关键． 根据因式分解的定义“将多项式化为几个整式的积的形式”，由此即可求解． 【详解】A．不是因式分解，不符合题意； B．不是因式分解，不符合题意； C．等号右边不是整式，不是因式分解，不符合题意； D．是因式分解，符合题意； 故选∶D． 3. 已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 17 C. 13或17 D. 13或10 【答案】B 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键． 4. 若为正整数，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可求解． 【详解】∵， ∴====， 故选A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键． 5. 若，，则的值是（ ） A. 120 B. 110 C. 100 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键．利用完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 6. 若（x+3）（2x﹣a）展开后不含x的一次项，则a的值等于（　　） A. 6 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据整式乘法去括号合并同类项，按x降幂排列多项式，再根据题意得6-a=0． 【详解】解：∵=，展开后不含的一次项， ∴6-a=0， 解得a=6． 故选A． 【点睛】本题考查多项式乘法，按x降幂排列，一元一次方程，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键． 7. 下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．根据公式法的特点，对题目中的每个多项式逐一分析即可． 【详解】解：①不能用公式法分解； ②，可以用公式法分解； ③不能用公式法分解； ④，可以用公式法分解； ⑤，可以用公式法分解； 综上所述，能用公式法分解因式的是②④⑤． 故选：B． 8. 若a、b、c表示的三条边长，且满足，则一定是（ ）三角形． A. 直角 B. 三条边都不相等的 C. 等腰 D. 等边 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用．熟练掌握利用平方差公式进行因式分解，等腰三角形的判定，三角形三边关系的应用是解题的关键．由题意知，，由，可得，则一定是等腰三角形，然后判断作答即可． 【详解】解∶∵， ∴， ∴， ∴， ∵a、b、c表示的三条边长， ∴， ∴， ∴， ∴一定是等腰三角形， 故选：C． 9. 设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（　　） A. c＜a＜b B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】∵a＝255＝（25）11＝3211， b＝333＝（33）11＝2711 c＝422＝（42）11＝1611， ∴c＜b＜a． 故选D． 【点睛】此题主要考查了指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键. 10. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，找规律．先根据题中给出项找到规律，再写出问题中第二项的系数即可． 【详解】解：由题知， 展开式中含项的系数是． 故选：A． 二、填空题：每小题3分，共18分 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 12. △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，则∠B=______． 【答案】60 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°， ∴∠C=∠B+10°=∠A+20°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+20°)=180°， 解得：∠A=50°， ∴∠B=60°； 故答案为60. 13. 计算：等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算性质，解题的关键是逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算． 根据逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 14. 若等式成立，则x的值为_________． 【答案】 或或 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．直接利用当时，当时，当时，分别分析得出答案． 【详解】解：当时， 解得， 此时，，更符合题意， 成立； 当时， 解得， 则等式成立； 当时， 解得， 则等式成立； 综上所述，x的值为或或． 故答案为：或或． 15. 若是完全平方式，则m的值为________． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于， ∴， 解得或． 故答案为：9或． 16. 将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x=_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据定义可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】根据定义化简，得：， 整理得：， 即， 解得：． 【点睛】本题考查了新定义，整式的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算、完全平方公式、平方差公式、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据单项式乘以单项式，积的乘方，然后合并即可； （2）先计算积的乘方，单项式乘多项式，然后合并同类项即可； （3）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （4）先通过加括号，再运用完全平方公式计算，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）提公因式即可求解； （2）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解； （3）原式变形为，提公因式，再利用平方差公式分解即可； （4）提公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解本题的关键． （1）根据多项式除以单项式，完全平方公式将式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式将括号内的式子展开，再合并同类项，最后代入值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，原式． 20. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点C关于轴的对称点的坐标______； （3）点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）根据关于轴对称点的性质得出关于点C关于轴的对称点的坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接交轴于点，此时的周长最小． 点的坐标为． 故答案为：． 22. 方方计算一道整式乘法的题：，由于方方抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． （1）求m的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ∴， 解得：． 【小问2详解】 解： ． 23. 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：用含a、b的代数式表示出来： 图1表示：______；图2表示：______； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2）请直接写出下列问题答案： ①若，，则______； ②若，则______． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1），；（2） ①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景、整式的混合运算-化简求值，熟练掌握以上知识点是关键； （1）根据几何图形面积计算方法填空即可； （2）利用图1图2的计算公式计算即可； （3）根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）图1中，，组成大正方形四部分面积之和， 即：， 图2中，， 即：， 故答案为：，； （2）①由图2可得， ，， ， ②由图1可得：， ， ， ， 故答案为：①；②13； （3）由题意可得， ， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $