精品解析：山东省日照市北京路中学2026-2027学年八年级上学期第一次月检数学试题

八年级上学第一次月考数学试题 一、单选题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断是否成立即可． 【详解】A选项，1+2=3，不能构成三角形； B选项，3+4>5，能构成三角形； C选项，5+12=17，不能构成三角形； D选项，6+8<20，不能构成三角形； 故选B 【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据两条较短边之和大于最长边，可以快速判断． 2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】利用SSS可判定全等． 【详解】解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键是掌握根据SSS判定全等． 3. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，再根据线段之间的关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 5. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴在中，边上的高是， 故选：C． 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 【答案】C 【解析】 【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ∵2+2=4，∴不能组成三角形， ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10， 综上所述，它的周长是10． 故选C． 7. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键； 【详解】解：∵， 若，则根据可判定，故A不符合题意； 若，则根据可判定，故B不符合题意； 若，则根据可判定，故C不符合题意； 不是两个三角形的对应边，故不可判定，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】B 【解析】 【分析】设，先计算物体被吊起前的度数，再计算物体被吊起后的度数，即可列式求解． 【详解】解：设， 物体被吊起前，，支撑臂为的平分线， ， ， 物体被吊起后，，， ， 减小了， ， ， 的变化情况为减小． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的概念等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 利用三角形内角和定理求出，利用全等三角形的性质证明，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分钱， ∴． 在和中 ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，设的度数为，的度数为，通过角平分线的定义和三角形外角的性质得到之间的关系，在根据三角形内角和得到，将代入，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， 设的度数为，的度数为， 平分，平分， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 在中，， 将代入可得， 整理得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，考虑延长得到三角形，进行角度的转换，用表示同一个三角形中的内角得到等量关系是解题的关键． 二、填空题 11. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 【详解】解：工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 12. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 14. 若是三角形的三边，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、一元一次不等式组的求解等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．延长到点F，使，连接，可证得，根据即可求解． 【详解】解：延长到点F，使，连接， ∵点E是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵，且， ∴ ∴解得 故答案为： 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】设点P运动的时间为t秒，则，，分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则，， ，点E为线段的中点，． ， ①当，时，与全等， 此时，， 解得：， ， 点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时，， 解得：， 点Q的运动速度为厘米/秒； 点Q的运动速度为3厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，的面积为，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运用三角形内角和性质以及三角形的高进行求解即可； （3）根据是的中线，得到，由的周长比的周长多，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 是的高， ， ， ； 【小问3详解】 解：是的中线， ， 的周长比的周长多， ， 则， ， ． 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， 则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意可得，根据全等三角形的判定可证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 19. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 【答案】证明：， ， ． 又， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】由两边同时加上推导出；由推导出；最后根据证明两个三角形全等即可． 【详解】见答案 20. 探索归纳： （1）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______； （2）如图2，根据（1）的求解过程，你归纳猜想与的关系是______； （3）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）与的关系为：，理由如下： ∵是由折叠得到的， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴与的关系是：． 【解析】 【分析】（1）（2）利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解． 【小问1详解】 解：在中，由外角性质可知： ，， ∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：猜想与的关系是， 由三角形外角性质可知：，， ∴ ， ∴与的关系是：； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若的面积为7，的面积为2，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵为的中线， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）11 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，全等三角形的判定与性质． （1）先证明，，进一步证明即可得到答案． （2）先求解，再进一步的求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ， ∵的面积为7，的面积为2， ， ∵为的中线， ， ， ∴的面积为11． 22. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A，D，E在直线上，若，求证：； 【答案】 （1）证明：在中，， ， 又， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角的判定和性质，三角形内角和定理等知识． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，，由全等三角形的判定和性质即可证明． 【详解】解：（1）略 （2）略 23. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 【答案】（1），， （2） （3）1 【解析】 【分析】（1）先根据，得出，，因为，整理得，再证明，故点的坐标为． （2）过点作轴于，与（1）同理证明，故，，因为的坐标为，点的坐标为，所以，，所以，即可作答． （3）作于E，得出，则（平行线之间距离处处相等），同理证明，整理得，即可作答． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， ， ， ∴，， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标为， 【小问2详解】 解：过点作轴于， ， ， ， 在和中， ， ∴，， 点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ， 点的坐标为， 【小问3详解】 解：； 如图③中，作于E， ∵， ∴ ∴（平行线之间距离处处相等） ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线之间距离处处相等，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，点的坐标，直角三角形的两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学第一次月考数学试题 一、单选题 1. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 5，12，17 D. 6，8，20 2. 如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 3. 如图，，点和点是对应顶点，，，则的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，交的延长线于点E，交的延长线于点F，于点D，则在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12 7. 如图，已知，添加下列条件后，仍不能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并伸长，此时，减小了，则的外角的变化情况为（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 9. 如图，是的角平分线，，垂足为F，交于点E，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，平分，平分，的延长线交于点F，设，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 工人师傅常将空调架做成三角形，这是利用了三角形的___________性． 12. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 13. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 14. 若是三角形的三边，化简：___________． 15. 如图，在中，点E是的中点，，的长为m，则m的取值范围是 __________． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三、解答题 17. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为，则的面积______； （2）当，时，求的度数． （3）若，的周长比的周长多，求的长度． 18. 如图，在中，D是上一点，E是外一点，，，．求证：． 19. 如图，已知，，，在同一条直线上，，，，与交于点．求证：． 20. 探索归纳： （1）如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______； （2）如图2，根据（1）的求解过程，你归纳猜想与的关系是______； （3）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系，并说明理由． 21. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若的面积为7，的面积为2，求的面积． 22. 【问题背景】 （1）如图1，直线l经过点A，，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A，D，E在直线上，若，求证：； 23. 已知满足，，直角顶点在轴上，一锐角顶点在y轴上．   （1）如图①若垂直于轴，垂足为点．点坐标是，点的坐标是，且满足，请直接写出、的值以及点的坐标． （2）如图②，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，在滑动的过程中，当的坐标为，点的坐标为时，求的坐标； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $