第六章 几何图形初步综合训练 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 几何图形的认识 1.下列立体图形中，表面只包含平面图形的是（ ） 2.如图所示为八个立体图形. 其中，是柱体的序号为 ，是锥体的序号为 ，是球的序号为 . 从不同方向看立体图形 3.下列立体图形中，从正面看能得到正方形的是（ ） 4.如图所示的组合体，从左面看，得到的平面图形是（ ） 正方体相对面的确定 5.如图是一个正方体的展开图，原正方体与“扬”字一面相对面上的汉字是（ ） A.传 B.统 C.文 D.化 6.如图，正方体三个侧面分别画有不同的图案，它的展开图可以是（ ） 判断图形的形成 . 7.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽 的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（ ） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方形成线 8.车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ） A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 直线、射线和线段的相关概念的辨析 9.如图，下列说法不正确的是（ ） A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线OA与射线AB是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.射线OA与射线OB是同一条射线 10.下列图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ） 线段的长短比较 11.为了比较线段AB与CD的长短，李明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则（ ） A. AB<CD B. AB>CD C. AB＝CD D.以上都不对 12.体育课上，刘伟在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中 的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的是（ ） A.点M B.点N C.点P D.点Q 与线段有关的作图 13.如图，要在铁路l旁建一仓库P，使P到铁路两旁的A，B的距 离之和最短，请在l上标出点P的位置，并说明理由. A· l ·B 14.已知线段a，b.求作：线段AC，使AC＝a－2b. a b 与线段有关的实际应用 15.由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有 种. 与线段中点有关的计算 (1)直接计算 16.如图，AC＝8 cm，CB＝6 cm，O是线段AB的中点，求线段OC的长度. (2)用方程思想解决线段中点计算问题 17.如图，B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝3∶2∶5，E，F分别是AB，CD的中点，且EF＝24，求线段AB，BC，CD的长. (3)分类讨论问题 18. 如图，已知线段AB=12cm，M为线段AB的中点，N为线段MB的中点. B A M N (1) 求线段MN的长度； (2) 在直线AB上找一点C，使CN=5cm，线段MC的中点为点P，求PM的长度. 角的概念的辨析 19.下列关于角的说法正确的有（ ） ①角是由不共端点的两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 角的单位的换算 20.（1）48.26°＝ ° ′ ″；（2）37°24′36″＝ °. 角度的加、减运算方法 21.计算：（1）52°20′＋39°58′21″；（2）180°－52°18′36″. 利用三角尺叠合进行角度的计算 22.如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则 ∠AOC＋∠DOB＝（ ） A. 120° B. 135° C. 150° D. 180° 利用角的平分线进行角度的计算 23.（方程思想） 如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝33°.求∠AOB的度数. 24.（整体思想） 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. 求 ∠EOD的度数. 与角平分线有关的分类讨论题 25.已知∠AOB，过点O引两条射线OC，OM，且OM平分∠AOC. （1）如图，若∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，且OC在∠AOB的内部. 求 ∠MOB的度数. 以下是求∠MOB的度数的解题过程，请你补充完整. 解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°. 因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝ ＝ °. 所以∠MOB＝∠MOC＋ ＝ °. （2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB的度数（用含α，β的代数式表示）. 钟面角问题 26.钟表是我们日常生活中常用的计时工具.如图，在圆形钟面上，把 一周等分成12个大格，每个大格等分成5个小格.据此回答下列问题： （1） 分针每分钟转 °，时针每分钟转 °； （2） 当时间为3：30时， 时针和分针的夹角为 °. （2）从2：00开始，几分钟后分针第一次追上时针？ 余角、补角与三角尺的结合 27.如图，把一副三角尺按不同的方式摆放，其中∠α与∠β不相等的是（ ） 求折叠问题中的角度 28.请仔细观察如图所示的长方形纸片的折叠过程，回答下列问题： （1）∠2的度数为 ； （2）∠1与∠3的数量关系为 ； （3）∠1与∠AEC的数量关系为 . 余角、补角和角平分线的综合 29.如图，已知射线OB在∠AOC内部，∠ BOC=900，OM，ON分别是∠AOB，∠ AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数. M C O B A N 参考答案： 1.D 2. 是柱体的序号为①②⑤⑦⑧ ，是锥体的序号为④⑥ ，是球的序号为③ 3.A 4.D 5.C 解析：如图所示的正方体的展开图中，同一行相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“弘”字相对的字是“传”，与“统”字相对的字是“化”，与“扬”字相对的字是“文”.故选C. 6.C 解析：选项A中，“＋” “○” “□”在“Z”字形上，且“＋”与“□”位于“Z”字形的两端点处，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故A项不正确.选项B中，“＋” “○” “□”在同一行上，则“＋”与“□”是相对面，而已知正方体中是“＋”与“□”相邻，故B项不正确.选项D中，画“○”的面应在画“□”的面的下方，故D项不正确. 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.C 13. 解：如图，点P为所求.理由：两点之间，线段最短. 14. 解：如图，线段AC即为所求. 15.线段的数量：线段上共有n（n≥2）个点时（包含两个端点），共有条线段.车票的种类等于线段条数的2倍. 答案：42 16. 解：因为AB＝AC＋CB＝8＋6＝14（cm），O是线段AB的中点，所以OB＝AB＝×14＝7（cm），所以OC＝OB－CB＝7－6＝1（cm）. 17.分析：根据已知条件AB∶BC∶CD＝3∶2∶5，不妨设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x，然后运用线段的和、差、倍、分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长. 解：设AB＝3x，BC＝2x，CD＝5x. 因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE＝AB＝x，CF＝CD＝x，所以EF＝BE＋BC＋CF＝x＋2x＋x＝6x.因为EF＝24，所以6x＝24，解得x＝4.所以AB＝3x＝12，BC＝2x＝8，CD＝5x＝20. 18. 解：(1) 因为线段AB=12cm，M为线段AB的中点，所以MB=AB=6cm. 又N为线段MB的中点，所以MN=MB=3cm. (2) 当点C在点N的左边时， 因为CN=5，所以MC=CN-MN=5-3=2。 因为线段MC的中点为点P，所以PM=MC=1. 当点C在点N的右边时， 因为MC=MN+CN=3+5=8(cm)，线段MC的中点为点P，所以PM=MC=4 (cm). 综上所述，PM的长度为1cm或4cm. 19.A 解析：①有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确. 20. 解析：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°＋15.6′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″＝（）′＝0.6′，24.6′＝（）°＝0.41°，所以37°24′36″＝37.41°. 21. 解法一：（1）52°20′＋39°58′21″＝（52°＋39°）＋（20′＋58′）＋21″＝91°＋78′＋21″＝91°＋1°＋18′＋21″＝92°18′21″； （2）180°－52°18′36″＝179°59′60″－52°18′36″＝（179°－52°）＋（59′－18′）＋（60″－36″）＝127°41′24″. 解法二：（1） 22.D 解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选D. 23. 解：因为∠AOC∶∠BOC＝1∶4，所以可设∠AOC＝x°，则∠BOC＝（4x）°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝（5x）°. 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝（2.5x）°. 因为∠COD＝∠AOD－∠AOC＝33°，所以2.5x－x＝33，解得x＝22，所以∠AOB＝（5x）°＝110°. 24. 解：（1）因为∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝∠BOC＋∠AOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°. 25.解：(1) ∠AOC 45 ∠BOC 75 (2)画图如图①，∠MOB＝或画图如图②，∠MOB＝. 解析：①当射线OC、射线OA在射线OB的同侧时，如图①所示. 因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝β－α. 因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠AOC＝， 所以∠MOB＝∠AOB＋∠AOM＝α＋＝. ②当射线OC、射线OA在射线OB的异侧时，如图②所示. 此时∠MOB＝. 所以∠BOM＝或. 26.解析：（1）分针每分钟转（）°，即6°，时针每分钟转（）°，即0.5°，因为钟表上每一大格是30°，3：30时，时针和分针之间有2.5个大格，所以3：30时，时针和分针的夹角为30°×2.5＝75°. 解：（1）6；0.5. （2）75. （3）设x分钟后分针第一次追上时针.2：00时时针与分针之间有2个大格，所以此时时针和分针的夹角为30°×2＝60°.由题意得，6x－0.5x＝60，解得x＝，所以分钟后分针第一次追上时针. 27.C 28.解析：（1）由折叠的过程，知∠2＝∠1＋∠3.因为∠1＋∠2＋∠3＝∠BEC，B，E，C三点共线，所以∠2＝∠BEC＝×180°＝90°. （2）因为∠2＝90°，∠2＝∠1＋∠3，所以∠1＋∠3＝90°. (3）因为B，E，C三点共线，所以∠1＋∠AEC＝180°. 技巧点拨：图形折叠前后，同顶点的对应角相等，折痕平分两个角所拼成的大角. 答案： （1） 90° ； （2） ∠1＋∠3＝90° ； （3） ∠1＋∠AEC＝180° . 29.分析：根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=1800。根据角的和、差，可得∠AOB+∠BOM=900。根据角平分线的性质，可得∠BOM=∠AOB。通过解方程，可得∠AOB的度数.根据角的和、差，可得答案。 解：因为∠AOB与∠COM互补，所以∠AOB+∠COM=1800。 所以∠AOB+∠BOM+∠BOC=1800。 因为∠BOC=900，所以∠AOB+∠BOM=1800-∠BOC=900. 因为OM是∠AOB的平分线，所以∠BOM=AOB，即∠AOB+ ∠AOB=900。解得∠AOB=600. 所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=900+600=1500. 因为ON平分∠AOC，所以∠AON=∠AOC=1500=750. 所以BON=∠AON-∠AOB=750-600=150. 学科网（北京）股份有限公司 $