精品解析：广东省深圳市宝安区宝安中学2025-2026学年上学期八年级数学第二次月考试卷

八年级（上）数学综合练习二 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：不说同类二次根式，不能相加，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确； 故选：C 2. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 3. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可． 【详解】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意； B．中位数为，此选项不符合题意； C、平均数是（分），此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D 4. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 B. 在一次函数中，随着的增大而增大 C. 甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据点到坐标轴的距离、一次函数的性质、方差、平行线的判定逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，原命题是假命题； 、在一次函数中，随着的增大而减小，原命题是假命题； 、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则甲仪仗队队员的身高更为整齐，原命题是假命题； 、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 故选：． 6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题设有人，物品价值元，根据题意列出方程组即可求解； 【详解】解：设有人，物品价值元， 由题意得，， 故选：D； 7. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，依次判断后得出正确的个数即可． 【详解】解：当时，铁块接触水面，当时，铁块完全浸没于水中， 铁块的高度为． 故①正确； 由图像可知，当时，铁块开始接触水面， 所以铁块入水之前，烧杯内水的高度为， 故②正确； 设的解析式为，将代入得： ， ， ， 把代入，得． 故③错误； 把代入，得， 解得， ∴． 故④正确． 故选：C． 8. 如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，求直角三角形面积，掌握一次函数的性质是解本题的关键． 本题先根据点A的坐标以及函数和的表达式求出第一个直角三角形的直角边长度，进而得到其面积，再通过同样的方法求出后续几个直角三角形的面积，找出面积变化规律，最后根据规律求出第100个直角三角形的面积． 【详解】解：如图： 点A的坐标是， ， 当时，， ， 当时，， ， ， 第1个直角三角形的面积为， 同理可得， 第2个直角三角形的面积为， 第3个直角三角形的面积为， 第4个直角三角形的面积为， ， 依此规律，第100个直角三角形的面积为， 故选：A． 二、填空题 9. 请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 【答案】如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式是：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数． 10. 若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义列出式子计算求出参数m的值． 【详解】解:∵函数y=（m-2）x+4-m2是关于x的正比例函数, ∴4-m2=0且m-2≠0, 解得,m=-2或m=2（不符合题意,舍去）． 故答案为：m=-2． 【点睛】本题考查的是正比例函数的定义,一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数． 11. 如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识；先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为 故答案为：． 12. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________． 【答案】##分米 【解析】 【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴． ∴这圈金属丝的周长最小为． 故答案为：． 13. 如图，，，若，，则点到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形，点到直线的距离，过点D作，垂足为F，过点D作，交的延长线于点G，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用等腰直角三角形的性质可得，，然后在中求出的长，最后根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：过点D作，垂足为F，过点D作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴的面积的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D到的距离是， 故答案为：． 三、解答题： 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各式，然后合并同类二次根式即可； （2）先将各二次根式化为最简二次根式，然后按照先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，得出，解得即可． 【详解】解：设，， 则原方程组可变形为，整理可得， 用加减消元法解得， ∴， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 16. 如图，解答下列问题： （1）写出三点的坐标A________，B________，C_________； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与关于________对称； （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，________和点P的坐标________． 【答案】（1），， （2）画图见解析，x （3）5，或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点后，观察即可得出关系； （3）利用分割法求的面积；设的高为h，P点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知：A，B，C三点的坐标分别是，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图所示，由图可知：与原的位置关系是关于x轴对称． 【小问3详解】 解：． 设边上的高为h，P点坐标为， ∵， ∵的面积是的面积的4倍， ∴， 解得 ∴当点P在x轴负半轴时，； 当点P在x轴正半轴时，， ∴点P的坐标为或． 故答案为：5，或． 17. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 【答案】（1）9，B （2）环，环，环． （3）B 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的平均数，求中位数，利用合适的统计量做决策，求四分位数，根据方差判断稳定性，运用方差做决策等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据折线统计图中的数据求选手B的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定性； （2）根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解； （3）通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策． 【小问1详解】 解：选手B的平均成绩：， ①处应填9环． 选手A的方差为，选手B的方差为， 由于，因此B的发挥更稳定． 故答案为：9，B； 【小问2详解】 解：将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，， 数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值． 第4个数据为9，第5个数据为9， 因此环． 下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数， 取第2和第3个数据的平均值∶环． 上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数， 取第6和第7个数据的平均值∶环． 因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环． 【小问3详解】 解：小华的分析显示B选手方差更小，更稳定． 小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为环）． 综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛． 故答案为：B． 18. 根据以下素材，探索未完成的任务． 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡 素材1 生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流．为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨． 素材2 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下： 第一阶梯：用水量不超过17吨的部分，水费为2元/吨． 第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨． 第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨． 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定总费用 （水费+污水处理费） 若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元？ 若陈老师家10月份用水吨，应缴费多少元？ 【答案】任务1：25元；任务2：171元； 【解析】 【分析】任务1：设陈老师家9月份用水量为x吨，根据题意列出方程，求出用水量，即可得出污水处理费； 任务2：根据收费标准列出算式求出陈老师家10月份用水35吨，应缴费用即可；分两种情况求出陈老师家10月份用水吨时，应缴费即可． 【详解】解：任务1：设陈老师家9月份用水量为x吨，如图所示： ， 解得：， 陈老师家9月份需缴污水处理费为：元； 答：陈老师家9月份需缴污水处理费25元． 任务2：陈老师家10月份用水35吨，则应缴费为： （元）， 当时，陈老师家应缴费： 元， 当时，陈老师家应缴费： 元， 综上分析：陈老师家10月份应缴费． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程应用，列代数式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据收费标准列出方程． 19. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 【答案】（1） （2）函数图象见详解；当时，随的增大而增大 （3）①图象见详解；②：或或； 【解析】 【分析】（1）将代入中即可； （2）直接根据表格描点连线画出图象，根据图象分析出性质即可； （3）①根据找出原图上点的对称点，连接即可；②根据与都在图象上，可知，的纵坐标相等，分三种情况讨论：①，关于y轴对称；②，关于轴对称；③，关于轴对称． 【小问1详解】 解：当时，（）， ∴， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：补全函数图象如下所示： 根据图象分析可知：当时，随的增大而增大； 【小问3详解】 画出函数的图象如下所示： 解：∵与都在图象上， ，的纵坐标相等， 则分三种情况： ①，关于y轴对称， ∴， ∴， ②，关于轴对称， ∴， ∴， ③，关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象，分段函数，轴对称，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 20. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 几何模型在最短路径问题中的应用 素材一 提出问题：求代数式的最小值． 素材二 建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，．原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小？” 素材三 解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接，则．，在中，，，的最小值是13． 问题解决 任务一 根据以上学习：代数式的最小值为___________． 任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽，村庄到河岸的垂直距离为村庄到河岸的垂直距离为，且、到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥，再从到的路程最短，则最短路程为___________km． 任务三 思维拓展：已知正数满足，求的值． 【答案】任务一：；任务二：18；任务三：的值为 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称求最短距离、勾股定理等知识点，灵活应用勾股定理是解题的关键． （1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）将实际问题转化成已建立的模型求解即可； （3）如图4构造△ABC，于D，，设，则，，易证；再用等面积法即可求得，再验证即可解答． 【详解】解：任务一：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，， 连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接， ．， 在中，， ， ∴代数式的最小值为． 故答案为：． 任务二：如图：为总路程，由于，则要求的最小值，只需求得， 如图：将点向上平移得到，此时共线，；延长到使，则四边形是长方形，连接交于，此时的最小值为． 由题意可得：，， ∴的最小值为． ∴最短路程为． 故答案为：18． 任务三：解：如图，构造，于D，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学综合练习二 一、选择题 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A. 众数是90分 B. 中位数是90分 C. 平均数是91分 D. 方差是15 4. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 B. 在一次函数中，随着的增大而增大 C. 甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 10. 若函数是关于的正比例函数，则常数m的值是__________． 11. 如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 12. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____________． 13. 如图，，，若，，则点到的距离是________． 三、解答题： 14. 计算： （1）； （2）． 15. 请阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法解得，所以，再解这个方程组得．由此可以看出，在上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 16. 如图，解答下列问题： （1）写出三点的坐标A________，B________，C_________； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点、、，并依次连接这三个点，所得的与关于________对称； （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，________和点P的坐标________． 17. 【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环，由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 8.5环 1.75 B ① 0.75 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 18. 根据以下素材，探索未完成的任务． 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费探索卡 素材1 生命之花在呵护下绽放，生命之水因节约而永流．为增强公民节水意识，宁波市水费采用“阶梯收费”，另外还需缴纳污水处理费为1元/吨． 素材2 宁波市居民住宅生活用水阶梯式价格计费方式如下： 第一阶梯：用水量不超过17吨的部分，水费为2元/吨． 第二阶梯：用水量超过17吨不超过30吨的部分，水费为4元/吨． 第三阶梯：用水量超过30吨的部分，水费为10元/吨． 问题解决 任务1 确定污水处理费 已知陈老师家9月份所缴水费中，自来水费为66元，求陈老师家9月份需缴污水处理费多少元？ 任务2 确定总费用 （水费+污水处理费） 若陈老师家10月份用水35吨，则应缴费多少元？ 若陈老师家10月份用水吨，应缴费多少元？ 19. 小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． （1）在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … （2）在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； （3）已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 20. “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题． 几何模型在最短路径问题中的应用 素材一 提出问题：求代数式的最小值． 素材二 建立模型：可看作直角边分别是和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时，．原问题就变成“点在线段的何处时，的值最小？” 素材三 解答过程：如图2连接，交于点，此时的值最小，将延长至使得，连接，则．，在中，，，的最小值是13． 问题解决 任务一 根据以上学习：代数式的最小值为___________． 任务二 知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽，村庄到河岸的垂直距离为村庄到河岸的垂直距离为，且、到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从到，过桥，再从到的路程最短，则最短路程为___________km． 任务三 思维拓展：已知正数满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $