精品解析：广东深圳市光明区第二中学2026-2027学年 八年级第一学期数学10月学情自测卷

光明二中2026—2027学年第一学期八年级月度巩固练习数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共个． 故选：A． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数． 2. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解∶A、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B、，不能作为直角三角形三边长，符合题意； C、，能作为直角三角形三边长，符合题意 D、，不能作为直角三角形三边长，不符合题意． 故选：C 3. 已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得 |y|=2，|x|=5， 若点P在第四象限， y=-2，x=5． 则点P的坐标是（5，-2）， 故选C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减，直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：．，故该选项错误； ．，故该选项错误； ．无法合并，故该选项错误； ．，故该选项正确； 故选：． 5. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理，求出的长，进而求出小正方形的边长，再根据面积公式求出其面积即可． 【详解】解：由图和勾股定理，得：， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积是； 故选B． 6. 若函数是一次函数，则的值为（） A. 2 B. C. 或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1且系数不为零． 【详解】解：函数是一次函数， 且， 解得， 或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， 的值为． 故选：B． 7. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．根据勾股定理得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数． 【详解】解：，，， ， 由题知，，点表示的数是， 点表示的数是， 故选：A． 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标． 【详解】过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE， ∵AO=CO=BC，∠AFO=∠ODC=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE， ∴△AOF≌△COD≌△BCE， ∴AF=OD=BE=，OF=CD=CE=1， ∴点B的坐标为(1－，1+)， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，折叠三角形纸片，使点在边上的点处，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出的长，再得出，，，则可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， 即的长是3． 12. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面的点处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是在矩形上找出和两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：把题中的圆柱沿着点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示： 由图根据勾股定理得：， 故需爬行的最短距离为． 13. 如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先结合函数图象确定的边长，分析段曲线的最低点F的几何意义，对应图象最低点，在上且，可得的长，再用勾股定理可求出的长度，根据等面积法计算的面积即可． 【详解】解：由函数图象可知，当点运动到点时，路程，此时； 当点运动到点时，路程，因此， 是段最低点，说明此时最短，根据垂线段最短，此时， ∵路程， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 设，的面积可表示为， ∴ ， 解得． 三、解答题（共7题，61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 解方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 即，； 【小问2详解】 解：， ， ， 当时，， 当时，， 即，． 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）的面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 【答案】（1）如图所示：即为所求， （2）5 （3） 如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）先确定关于轴的对称点，再连接交轴于则此时满足要求． 【小问1详解】 解：， 故答案为：， 【小问2详解】 △ABC的面积为： ； 故答案为：5； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解本题的关键. 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义列方程即可求出a，b，的值，根据算术平方根的估算即可求出c的值； （2）根据（1）中的结果得到的值，根据平方根的定义即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴ 即 解得， ∵， ∴， ∵的整数部分为c． ∴ 【小问2详解】 解：由（1）可知， ，，， ∴， ∴的平方根为． 18. （1）秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．    （2）如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． （1）设，则根据勾股定理计算即可； （2）连接，由的长度关系可得为一直角三角形，为斜边；可以得到四边形由和构成，则容易求解． 【详解】解：（1）设，则． 在中，由勾股定理得， 即， 解得． 答：秋千的长度为． （2）连接AC， ∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∴这块草地的面积为． 19. 在数学课外学习活动中，小王遇到一道题：已知，求的值． 他是这样解答的： ， ，，即． ， ． 请你根据小王的解题过程，解决如下问题： （1）试化简________； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式对分母有理化，化简二次根式； （2）将各项分母有理化后，抵消中间项简化计算； （3）先化简a的取值，再通过完全平方公式变形，整体代入代数式求值． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， ． 20. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 【答案】（1）； （2）证明：于点， 在中，，在中，， 在中，，在中，， ， ； （3）骑行小道的长为米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求得的长，再求即可； （2）由勾股定理可知，，，，B，进而可证明结论； （3）利用勾股定理求得，通过，点为的中点，进行等量代换计算求得，据此即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）解：，，， ， ， ，， ， 点为的中点， ， ， 米， 骑行小道的长为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 光明二中2026—2027学年第一学期八年级月度巩固练习数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是( ) A. 1，2，3 B. 10，15，20 C. D. 3. 已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 6. 若函数是一次函数，则的值为（） A. 2 B. C. 或 D. 0 7. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点B的坐标为（ ） A. （1－，＋1） B. （－，＋1） C. （－1，＋1） D. （－1，） 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 25的平方根是_____． 10. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 11. 如图，在三角形纸片中，，，，折叠三角形纸片，使点在边上的点处，则的长是______． 12. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面的点处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是_____． 13. 如图1，在中，动点从点出发沿匀速运动至点后停止，．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为_____． 三、解答题（共7题，61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3） 15. 解方程． （1） （2） 16. 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的，并写出点的坐标，（___________）； （2）的面积为___________； （3）在轴上画点，使最小． 17. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c． （1）分别求出a，b，c的值； （2）求的平方根． 18. （1）秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．    （2）如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积． 19. 在数学课外学习活动中，小王遇到一道题：已知，求的值． 他是这样解答的： ， ，，即． ， ． 请你根据小王的解题过程，解决如下问题： （1）试化简________； （2）化简； （3）若，求的值． 20. 问题提出 （1）如图1，在中，．若，，，则______． 问题探究 （2）如图2，在四边形中，对角线，交于点，且． 求证：． 问题解决 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，米，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，．请根据上述条件，求骑行小道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $