辽宁鞍山市东方教育集团2026-2027学年上学期八年级第一次教学质量检测数学试卷

东方教育集团八年级第一次质量检测试卷 题号 总分 16 17 18 19 20 21 分数 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A.2,a+2,a+3(a>0) B.3cm,8cm, 10cm C.三条线段之比为1：2：3 D.6cm, 6cm, 6cm 2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 拉杆 二O C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 第2题 3.下列条件：①∠A+∠B=∠C:②∠A:∠B:∠C=1:5:6:③∠A=90°-∠B:④∠A=∠B=∠C 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有() 二六至 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高， BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G,交BE于点H,下面说法不正确的是() A.SAABE=SABCE 二O二七学年度 111111111111111111 B.∠AFG=∠AGF C.BH=CH D.∠FAG=2LACF 第4题 5.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面 y 直角坐标系中，若△ABC三个顶点坐标分别为(X1,y1), (X2,y2),(X3,y3),则△ABC的重心的坐标为 (凶，”)如图，在平面直角坐标系中，点D, 3 一学期第 E,F的坐标分别为(-1,4)，(-1，-2)，(4，-2)，对于 嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是() 嘉嘉；如图，P是DE的中点，连接PF.△DEF的重心在线 段PF上：淇淇：△DEF的重心的坐标为(，O), 第5题 次质量检测 ! A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确 C.嘉嘉、淇淇的都正确 D.嘉嘉、淇淇的都不正确 6.如图，△ABC≌△ADE,点D在BC上，下列结论中不一定成立的是() A.∠BAD=∠CDE B.BC=DE C.AB=AD D.AB=BD ! 7.如图，在△ABC中，S△ABC=2I,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点E为AD的 中点.连接BE,点F为BE上一点，且BF=2EF若SADEF=2,则AB:AC=() 2026.10 A. B c D. B D B 第6题 第7题 第8题 8.如图，△AOB的外角∠CAB,∠DBA的平分线AP,BP相交于点P,PE⊥OC于E, PF⊥OD于F,下列结论：(I)PE=PF:(2)点P在LCOD的平分线上：(3)LAPB=90°-∠O, 其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,点M是线段ON上一点， 己知OM=3,ON=5,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为( ) A.3 B.5 C.5或7 D.3或7 10.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边CB上的中线和高，BC=10cm,SAABD=15cm2, 则AE的长是() A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm A B D D 第9题 第10题 第11题 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，AD是△ABC的中线，己知△ACD的周长为18cm,AB比AC 长2cm,则△ABD的周长为 cm 2 12.如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,交于0，CE 为外角LACD的平分线，B0的延长线交CE于点E,记LBAC=∠1， C D ∠BEC=∠2，则以下结论：①∠1=2∠2，②∠B0C=3∠2， 第12题 ③LB0C=90°+∠1，④∠B0C=90°+∠2，正确的是 13.如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB=6,AC=8, DF=3,则DE= 14.如图，AB=8cm,∠A=∠B,AC=BD=6cm.点P在线段AB上，点Q在线段BD上. 若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为 15.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，且BA平分∠ABC,CA平分 LACB.若∠BA'C=110°，则∠1+∠2= 第13题 第14题 第15题 三.解答题（共6小题，共55分) 16.(10分)如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF. (I)尺规作图，过点D作射线DE/∥AB,在射线DE上截取DE=AB,DE交线段BC于点G,连接 E℉（不要求写作法，保留作图痕迹） (2)请写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论 B 17.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE相交于点F,并且 AD=CD. (I)求证：BD=FD: (2)若BC=7,AD=5,求AF的长. 18.(9分)如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C外.AC=BC,DC=EC, 连接AE、BD,点A恰好在线段BD上. (1)找出图中的全等三角形，并说明理由： (2)当AD=AB=4cm,则AE的长度为 cm. (3)猜想AE与BD的位置关系，并说明理由. 19.(8分)己知△ABC,BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线， BF,CG相交于点P. (I)如图1，求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等： (2)如图2，连接AP,若∠BPC=75°，求LPAC的度数 E G B 图1 图2 20.(8分)(1)如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,直 接写出DG,BF,GF三者的关系 (2)如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2 分别是△ABE、△CAF的外角.己知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF (3)如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD,点E、F在 线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 B 图① 图② 图③ 21.(12分)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图1中，△AOB 的内角∠AOB与△COD的内角LCOD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”.根据三 角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D. 图1 图2 图3 图4 (1)性质理解：如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB=85°，则∠C+∠D= (2)性质应用： ①如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ②如图3，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC,若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°， 求∠BED的度数： (3)拓展提高：如图4，BE、CD是△ABC的角平分线，∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于 点P,设LA=a,求∠P的度数（用含a的式子表示∠P) 八年数学月考答案2026.10 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 8 9 10 C D C D C D B 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.20. 12.①④ 13.4. 14.2cm或4cm.. 15.80° 16(10分).(1)作图说明 1.以点D为顶点，作∠EDC=∠A,得到射线DE(同位角相等，两直线平行，保证DE/AB): 2.在射线DE上截取DE=AB; 3.连接EF,DE与BC交于G。 保留圆弧作图痕迹即可。 作图4分，没写结论扣1分。 (2)结论：BC=EF,BC/EF-2分 证明：，AD=CF ∴.AD+DC=CF+DC,即AC=DF。----1分 .DE//AB ∴.∠EDF=∠A(两直线平行，同位角相等)。 在△ABC和△DEF中 (AB=DE ∠A=∠EDF, (AC DF △ABC2△DEF(SAS)--1分 ∴.BC=EF,--1分 ∠ACB=∠F ∴.BC//EF.-1分 综上：BC与EF平行且相等。 17.(1)证明：AD⊥BC,CE⊥AB, ·∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，-1分 ·∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，--1分 ∠BAD=∠FCD,-1分 在△ABD和△CFD中， (LADB=∠CDF AD=DC ∠BAD=∠DCF △ABD2△CFD(ASA):-1分 (2)△ABD≌△CFD, BD=DF,-1分 ×BC=7,AD=DC=5,--1分 ÷BD=BC-CD=2,-1分 AF=AD-DF=5-2=3.---1分 18.解：(1)△CBD≌△CAE；-1分 理由如下： ~∠ACB=∠DCE=90°， ·∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,---1分 即∠BCD=∠ACE.----1分 在△CBD和△CAE中， CB=CA LBCD=∠ACE CD=CE ÷△CBD≌△CAE(SAS--1分 (2)8-2分 (3)AE⊥BD.--1分 理由如下，设AE,CD相交于点O, 在△AOD和△COE中， '△CBD≌△CAE, ÷∠AD0=∠CE0,-1分 :∠AOD=∠COE, ÷∠0AD=∠0CE=90°， AE⊥BD. -1分 19.(8分) 点P分别作PH⊥AE,PM⊥BC,PN⊥AD,垂足分别为H,M,N.-1分 E H 图不对扣1分 M B N D ~BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角∠BCE的平分线， PM=PN,PM=PH,----1分 ·PH=PM=PN(等量代换)，-1分 ∴点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等-1分 (2)解：根据(1)得PH=PN,PH⊥AE,PN⊥AD, LPAC=LPAB=2LBAC.-1分 (3):BF是△ABC的外角∠CBD的平分线，CG是△ABC的外角LBCE的平分线， ∠CBD=2LPBC,∠BCE=2LPCB.-- -1分 在△PBC中，∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=180°-75°=105°， ·∠CBD+∠BCE=2(∠PBC+∠PCB)=210°， 又：∠CBD=∠BAC+∠ACB, ·∠BAC+∠ACB+∠BCE=210°， ·∠BAC+180°=210°（等量代换）， 解得∠BAC=30°，.----1分 LPAC=2BAC=X30°=15-1分 20.(8分)(1)DG=BF+GE: 2分 （2)∠1=∠2， ÷180°-∠1=180°-∠2，即∠AEB=∠CFA,------- -1分 ·∠1=∠ABE+∠BAE, '∠1=∠BAC, :∠BAC=∠ABE+∠BAE, :∠BAC=∠CAF+∠BAE, ·∠ABE=∠CAF,.-- -1分 在△ABE和△CAF中， (LAEB=∠CFA LABE=∠CAF, AB=CA ÷△ABE≌△CAF(AAS:- 2分 (3)6 2分 21.（12分)解：(1)95：- -2分 (2)①180：-2分 ②在△ABC中，∠C=60°， ∠BAC+∠ABC=120°. -1分 ~AD、BE分别平分LBAC和∠ABC, LBAD=BAC.LABE=ABC 1 *LADE+2BED=(2BAC+ABC) 1 =2×12 =60°.- -1分 又：∠ADE-∠BED=6°， ÷∠ADE=33°，∠BED=27°： -2分 (3)在△ABC中，∠A=a, ÷∠ABC+∠ACB=180°-.- …1分 ·BE、CD分别平分LABC和LACB, LABE=-LCBE=iABC,∠ACD=∠BCD=iACB, ∠ABE+∠ACD=2(LABC+LACB)=90°-2a, -1分 :∠BDC和LBEC的平分线DP和EP相交于点P, ∠CEP=LBEC=(LABE+L),∠CDP=∠BDC=(LACD+LA), -1分 '∠CEP+LACD=∠CDP+∠P, 六∠P=∠CEP+LACD-∠CDP=(LABE+L)+LACD-(UACD+LA)=iABE+iACD= 2(LABE+LACD)=2(90°-2)=45°-1a, -1分 即P=45°- 方法不唯一