江苏南京市第一中学江北新区分校2026～2027 学年第一学期 体阶段性质量检测 九年级数学(10月月考练习卷)

2026～2027学年第一学期南京联合体阶段性质量检测 九年级数学（10月月考练习卷） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则l与的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的外接圆，若的长等于半径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在扇形中，点在上，点在上，．若，则的半径为（ ） A. 8 B. 9.6 C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 方程的根为________． 8. 设是方程 的两个根，且－＝1,则m=_______. 9. 如图，的半径为，圆心到的距离，则_____． 10. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份的利润比二月份利润增加万元．设该产品平均每月利润的增长率为，则可列方程______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，写出的外接圆的圆心坐标为___________． 12. 在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角=_____． 13. 如图，四边形是半圆的内接四边形，是圆的直径，．若，则的度数为________． 14. 如图，在中，弦、相交于点，若的度数为，，则的度数为________． 15. 对于一元二次方程（a，b，c为常数，且），下列条件：①；②；③；④；若只添加一个条件就可以判定方程有实数根，则所有正确条件的序号是________． 16. 如图，点A，B，C，E在上，且．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且OD∥AC，求证：=. 19. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元? 20. 已知：如图，在中，是弦，是直径，点是的中点．求证：垂直平分，且． 21. 如图，若准备利用一处墙角和长度为的篱笆围建一个矩形花圃，花圃的一边由墙和篱笆构成，另一边由墙和篱笆构成，其他两边由剩下的篱笆围成．若，，矩形花车圃的面积为，求花圃边的长度． 22. 如图，用直尺和圆规作出圆的圆心．（要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 23. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 24. 如图，在中，，过点A，C的与，分别交于点D，E，连接． （1）求证； （2）延长，相交于点P，若，则的度数为 °． 25. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是_________（填序号） ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，直接写出，满足的数量关系． 26. 如图，内接于，为的中点，在上，连接． （1）如图，若，垂足为，直线分别交，于点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （2）如图，若与不垂直，过点作，垂足为，连接，写出，，之间的数量关系，并说明理由． 27. 如图，在中，劣弧的度数为，点是优弧上的动点，且不与点、点重合，弦的垂直平分线分别交射线，弦于点、． （1）求证：是等边三角形； （2）能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； （3）若的半径为，则面积的最大值是_________． 2026～2027学年第一学期南京联合体阶段性质量检测 九年级数学（10月月考练习卷） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】50°或130° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】 证明：连接OC， ∵OD∥AC， ∴∠BOD=∠A，∠COD=∠C， ∵OA=OC， ∴∠A=∠C， ∴∠COD=∠BOD， ∴=. 【19题答案】 【答案】每件降价4元 【20题答案】 【答案】证明：∵是的直径，且点是的中点， ，且平分， ∴垂直平分， ∵是直径，且， ． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 解：如图，点O即为所求作： 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又四边形为的内接四边形， ， ， , , ． （2）38 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2）的值为或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （Ⅰ）证明：连接、， ∵为优弧的中点， ∴， ∴， 又， ∴、都在的垂直平分线上， ∴是垂直平分线，即； （Ⅱ）证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴； （2） ，理由， 在上截取，连接、． ∵ ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接，， 劣弧的度数为， ， ， 是的垂直平分线， ， 是等边三角形． （2）能为等腰三角形，的度数为或或 （3）面积的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $