江苏扬州市竹西中学2026－2027学年上学期10月素养调研活动初三年级数学

2026.10月度素养调研活动 初三年级数学学科 (时间：120分钟：分值：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项 中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。) 1.方程3x2-4x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲） A.3,-1,4B.3.4,-1 C.3,-4,-1 D.3,-1,-4 2.下列命题：①直径是弦：②垂直于半径的直线是这个圆的切线：③三角形的外心是三条 边垂直平分线的交点：④三点确定一个圆，其中真命题的个数为（▲） A.1 B.2 C.3 D.4 3.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题日的个数分别为7,5,3,5,10，这组数据 的众数和中位数分别是（▲） A.5和5 B.3和5 C.3和7 D.3和10 4.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-3,一1)，则下列说法正确的是（ A.k=-3 B.函数图象经过点(1,3) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<-3时，y<-I 5.如图.己知AB是⊙0的直径，C是⊙0上一点，连接OC,AC,BC.若∠OCB=25 则乙A的度数是（▲） A.65° B.50° C.70° D.45° 6.反比例函数y=(k<0),点A(-2,)、B(-1,)、C(1,y)三点都在该反比 例函数的图象上，则y、2、的大小关系是（▲） A.y!<y<v3 B.v<yI<y3 C.y<)2<y1 D.3y1<y2 7.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一解为x=2026,则一元二次方程 a(x-2)2+bx=2b-2必有-一解为(A） A.X=2022 B.x=2024 C.x=2026 D.x=2028 8.在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：(x1y1),(x2,y2),…,(xb,yn) 使得x1y1=x2y2=.=xnyn≠0，则n的最大值为(A) A.9 B.8 C.7 D.6 A (第5题图) (第8题图) 初三年级数学学科第1页，共6页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不箭写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上。) 9.己知圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该圆锥的侧面积为▲ 10.设x1,x2是一元二次方程x2+3x一6=0的两个根，则x+x=▲ 11.小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为90分，期中考试成绩为90分， 期末考试成绩为95分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按 20%,40%,40%计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是A分。 12.已知反比例函数y=-3的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是▲一· 13.如图，A,B.C三点在⊙0上，若AB∥OC,∠A=34°，则∠C的度数是▲ 14.如图，OC是⊙0的半径，AB是⊙0的弦，且0C1AB于点D.若AB=16,CD=4 则半径OA的长是▲ 15.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度(m/s)是 载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=6Okg时，它的最快 移动速度v=6m/s;当它的最快移动速度v=4.5m/s时，其载重后总质量m二▲kg. 16.在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦之间的距离 为▲c皿 17.定义：如果一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方 程为“和谐”方程：如果·元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们 称这个方程为“美好”方程：如果一个一元二次方程3x2+mx-n=0既是“和谐”方 程又是“美好”方程，则m+n=▲ 18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=上x<0)的图象分别与等腰直角A4OB 的直角边AB和斜边OB交于点C,D,点A在：x轴负半轴上，连接AD,CD,若 AD⊥OB,且△BCD的面积为6，则k=4一 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第18题图) 初三年级数学学科第2页，共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 19.(本题满分8分)解方程 (1)x2+6x-1=0: (2)3x(x-1)=2(x-1) 20.(本题满分8分)已知关于x的方程x’-(m+2)x+2m=0. (1)求证：无论取何值时，方程总有实数根： (2)若关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0的一个根比另一个根大1，求m的值. 21.(本题满分8分)如图，点A.B,C,D,E在⊙O上，AB∥CD,BC∥DE. BC=CD.求证AB=DE. A D 22.(本题满分8分)如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点A、 B、C (1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为▲一： (2)根据(1)中的条件填空： ①圆D的半径=A一： B ②点（7,0)在圆DA(填“上”、“内或“外…)： 2 ③AC的长▲·（直接写结果） 2 4 23.(本题满分10分)平安路上，多“盔”有你.在“交通安余宣传月”期间，某商店 销售-批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶60元.平均每周可售出100顶，商店计 划将头盔降价销售，但每顶售价要高于50元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多 售出20顶. (1)设每顶头盔应降价x元，则降价后每周头盔销售量为▲顶： (2)在(1)的条件下，该商店若希望每周获利3000元，则每顶头盔应降价多少元？ 初三年级数学学科第3页，共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 24.(木题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数y =ax4b的图象交于点1(-1,6)，B(m.-2)· (1)求反比例函数、一次函数的表达式： (2)求△OAB的面积 25.(本题满分10分)如图，40AB中，0A=0B,⊙O与AB相切于点C,与0A交于点 E,与AO的延长线交于点D,连接BD,已知BD=BC. (1)判断BD与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. D 0 A金 B 26.(本题满分10分)如果关于x的一元一次方程r2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实 数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“3倍根方程“ (1)①方程x2-8x+i2=0_▲“3倍根方程”（填“是”或“不是”)： ②若一元二次方程x2-4x+c=0是“3倍根方程”，则C=盒 2若(x-3(x-b)=0(a≠0)是“3倍根方程”，求代数式30-2的值 atb (3③)若点(m,月)在反比例函数y=2的图象上，则关于x的方程x2-8x+n=0是3倍根 方程”吗？并说明理由 初三年级数学学科第4页，共6页 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APP 27.(本画测分12分)【研究背贸】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的斋电池，通过调节滑动变阻器米改变 电流大小，完成控削灯泡L(灯丝的阻值R=22)充度的实验（如图)，己知中联比路 U 中，电流与电阻R、 R,之间关系为I= R+R 通过实验付出如下数据： R/2 … a 3 4 6 1/A 3 2.4 2 6 6 A 32 012345678 （1)a=△，b=A: 【问题探究】 2》根据以上实验，枸建出函数y-之0。结合表格信息，浆究西数 12 y=- (x≥0)的图象与性质： x+2 12 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y= x+2之0)的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是▲一：（填“增大”或“减 小”) 【拓展应用】 (3)结合(2)中函数图象 3 @在同一坐标系中直接画出片=一2r+6的图像： ②当x20时，号之-x+6的解集为▲— 初三年级数学学科第5页，共6页 ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 28.(本虺满分12分)【学习心得】 (1)小变问学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问岘如果添加轴助风，运 用圆的知识解决. 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D足△ABC外一六，且AD=1C, AB长为半径作轴助圆⊙A,则C、D两点必在⊙A上，则∠BDC=▲· A A B B 图1 图2 A B B C B 图3 图4① 【初步运用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°∠BDC=25°，则∠BAC= ▲： 【方法迁移】 (3)如图3，已知线段AB和直线I,用直尺和圆规在I上作出所有的点P，,使得 ∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）： 【问题拓展】 (4)①如图4①，已知矩形ABCD,AB=6,BC=31,M为边CD上的点，若满足 ∠B=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围▲ ②如图4②，在AABC,∠BAC=45°，AD⊥BC,且BD=4,CD=2,求AD. 初三年级数学学科第6页，共6页 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp