江苏常州市河海实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学作业 2026.10 一、单选题（共9小题，每题3分） 1.下列方程中是一元二次方程的是() 3 A.3x+52=0 B.x2+5y=3 C.2+x=7 D.x2+2x=3 2.若x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个根，则m的值为() A.4 B.0 C.-4 D.-5 3.下列说法正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.同一平面内三点确定一个圆 C.相等的圆周角所对的弧相等 D.任何三角形有且只有一个外接圆 4.已知⊙0的半径是6，点0到直线1的距离为5，则直线1与⊙0的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 5.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CDA=56°.则∠BAC=() A.28° B.34° C.36 D.44° 6.为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参 赛的每两支球队之间都要进行一场比赛)，已知共比赛了28场，若设共有x支球队，则根 据题意可列方程() A.x(x-1)=28 B.2x(x-1)=28C.x(x+1)=28 D.20x-1）=28 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，根据尺规作图的痕迹连接BE交AD于点H, 则点H为(). A.△ABC的外心 B.△ABC的内心 C.△BCE的外心D.△ABE的内心 九年级数学作业 第1页共6页 8.如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线， ∠D0B=23.5°.点P表示某市经开区的位置，纬度大约是北纬31.5（∠POD=31.5).冬至 日正午时，太阳光线BM所在直线经过地心O,此时点P处的太阳高度角∠NPQ(即平行于 BM的光线PN与⊙O的切线PQ所成的锐角)的大小为() E人北回归线 太阳光线 赤道 、南回归线 地面水平线V B 太阳光线 M A.34° B.34.5 C.35° D.36° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=23,P是以斜边AB为直径的半 圆上一动点，M为PC的中点，连接BM,则BM的最小值为() B A.25-4 B.3-1 C.2W5-2 D.5-2 二、填空题（共9小题，每题2分） 10.将一元二次方程4x2=3+5x化为一般形式(a>0),则一次项系数是 11.经过定点A且半径为1.5cm的圆的圆心的轨迹是 12.己知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为x,x2,则xx2-x-x2的值为 13.已知⊙0的半径为7cm.若点P到圆心0的距离为10cm,则P在 (填“圆 内”、“圆外”、“圆上”中的一种) 14.如图，在⊙0中，AB=CD,∠1=30°，则∠2=一 B 15.在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm,则它的外接圆的直径为 cm 九年级数学作业 第2页共6页 16.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体 经过s离地面的高度（单位：m)为10x-4.9x2.根据物理学规律，物体经过 落回地面， 4 B (第16题) (第17题) 17.如图，射线AB与⊙O相切于点B,经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C,连 接BC,若∠A=40°，则∠ACB=°. 18.如图，在平面直角坐标系中，A(0,2√5)，动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1 个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆： 以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD.设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所 在直线相切时，t的值为一。 VA 三、解答题（共55分) 19.(16分)解方程 (1)(x-3)}2-9=0 (2)2x2+3x-4=0 (3)x2-6x-27=0(用配方法) ④(2-x}+4x(-2)=0 九年级数学作业 第3页共6页 20.(5分)如图，△ABC中AB=AC,D为AC边上一点，⊙I为△ABD内切圆，G、E、 F为切点， G 求证：BE=CF; 21.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O,交AB于点D,E为 BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E, B (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若CF=2,DF=4,求⊙O的半径. 22.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根： (2)若该方程有一个实数根大于3，则k的取值范围 九年级数学作业 第4页共6页 23.(7分)【综合与实践】为了更好推广常州特色美食，让我们一起制定销售方案吧. 主题：常州特色美食销售方案制定问题 常州美食底蕴深厚，尤其是加蟹小笼包和常州麻糕。加蟹小笼包皮薄爆汁、 蟹香浓郁，是百年早茶名点；麻糕酥香掉渣，咸甜适口，是常州人钟爱的传 统点心！为吸引不同年龄段顾客到店消费，某美食店推出“加蟹小笼 包”“常州麻糕”两款镇店招牌美食。 加蟹小笼包 常州麻糕 素材1 19元/份 21元/份 经统计，该美食店5月份“加蟹小笼包”销售量为480 素材2 份，7月份销售量为750份；而“常州麻糕7月份销 售量为600份. 为尽快减少库存，决定8月份对“常州麻糕”作降价促 素材3 销，己知每份“常州麻糕”的成本为9元.经试验，发 现每降价2元，月销售量就会增加200份. 问题解决 求该美食店加蟹小笼包”5月份到7月份销售量的月 任务1 平均增长率是多少？ 为使该店8月份“常州麻糕总利润达到6300元，求 任务2 “常州麻糕”应该每份降价多少元？ 九年级数学作业 第5页共6页 24.(6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点.只 用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹 图① 图② 图③ (I)在图①中，△ABC的顶点均为格点，在AB边上找到一点M,连接CM,使∠MCB=∠A; (2)在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作⊙O的切线： (3)在图③中，点A、B、O均为格点，在AC上找到点M和点N(点M和点N均不与点A 重合)，作∠MBN,使∠MBN=∠A. 25.(8分)定义：若一个圆的内接三角形的内心关于这个三角形一条边的对称点恰好在该 圆上，则称这个三角形为该圆的梦之三角形”. B 图1 图2 图3 (1)如图1，等边△ABC为⊙O的内接三角形，过点O做OE⊥BC交BC于点D,交⊙O于点 E,判断AABC (填“是”或“不是”)⊙O的“梦之三角形”，请说明理由； (2)如图2，已知△ABC是⊙O的“梦之三角形”，其内心1关于BC的对称点F在⊙O上，若 BC=6,求⊙O的半径： (3)如图3，己知⊙0的半径为7N3,弦BC=24,点A在⊙0上，若△ABC为⊙0的梦之三 角形，直接写出AC的长度. 九年级数学作业 第6页共6页