辽宁营口市第二十九初级中学2026-2027学年上学期九年级10月阶段学情检测数学试卷

九年级2026-2027学年度第一学期数学月质量监测 2026.10 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列方程+定是关于x的一元工次方程的是( Am+x+c=0B.2-4g+3=0c2+2x=2-1b.之=2 2.方程x(x一5)=4x-10化为一元二次方程的一殷形式是() A.x2-9x+10=0B.x2-x+10=0C.x2+9x-10=0D.24x-10=0 3.若(x2+y)(x+y2-2-8=0,则+y的值为() A.-2 B.4 C.4或2 D.4或2 4.在同一直角坐标系中，函数y=r+m和y=-m2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图 象可能是() 5.某种植物的主干长出若干数目的枝于，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝 干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为( A4个 B.6个 0.8个 D.i0个 6.已知二次函数y=-(任-2}+8，当-2≤x≤5时，y的取值范围是（) A.-83y≤-TB.-1≤ys8C:-8≤)≤8-D.-8≤y≤1 7.如图1，在Rt△ABC中，AC=BC,E,F分别是边AC,BC上的动点，且E=CF, D是AB的中点，连接DE,DF,EF,设BF=x,aCEF的面积为y,图2是驴关于x的 函数图象，则下列说法不正确的是() A,ADEF是等腰直角三角形 B.m=] C.aDEF的周长可以等于7 D.四边形CEDF的面积为2 图1 图2 8.如图，已知aABC,∠B=a,AB=8,BC=10.将aABC沿图中的DE剪并，则剪下的 阴影三角形与△ABC不相似的是（) 第1页共6页 9.如图，在△ABC中，P是边AC的中点，用“尺规作图”作出如下图形.则下列结论不一定 成立的是() A.∠APQ=∠B B∠BQP+∠C=180° C.AABCAPO D.△APQ与aABC的相似比为2 10.如图所示是抛物线y=+br+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(L,n,且与x轴的 一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①abc>0:②3a+c>0:.③b=4ac-m: ④一元二次方程x2+bx+c=n+1没有实数根，同a+b>m(m+b)其中正确的结论个数是 () id. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分共15分） 11,为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动，一件原价700 元的服装，经过折上折优惠话动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打 折. 12.若函数y=(m+3)x+5-2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则 13.如图，抛物线y=2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-3,4),B(1,),则不等 式2≤br+c的解集是 13题图 14题图 14.将二次函数y■-x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象 如图所示，当直线y=x+b与新函数的图象有4个公共点时，则b的范围为 第2页共6页 15,如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE,EF=CE,交AB于点 F,F为AB中点，连接CF,交BD于点G,FH⊥FG,H与AC交于H,①∠BEG=FCD: ②BG+DE=EG,③BG=2AH:④CE2=EH·BE,其中正确的是 D G B 三、解答慶（共75分） 16.解下列方程：(8分) (1)2x+0.7x-015m0: 2)23-9共3： 十x- (4)9x-23=4x+10 ]7.(8分)在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体相对于抛出位置所处的高度风)与 抛出的时间阅有如下关系：h=W)g.其中，，血/)是上抛物体的初速度，8m/) 是重力加速度.如果以25m/s的初速度向上地出一物体，时，它在跑离抛出点20加的高 处.请根据公式写出关于x的方程.(g取10m/s2) 18.(8分)如图，在△ABC中，D,E是边AB上的点，CD平分∠ECB,且BC2=BDBA,求 证：△CED△ACD 第习页共6页 19.(10分)综合实践：怎样才能命中篮管， 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本 班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究， 【模型建立】如图所示：以向阳的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴 建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分， D B 篮球(P)出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度 素材1 AB=3米，蓝球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮 球距地面的最大高度CD=米，此时离篮球出手位置的水平距 离OD=a米. 信息整 理 当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心 球”：由于蓝球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达 素材2 篮篦中心的水平位置时，篮球的高度(A米)满足2.95≤n≤3.10 时，篮球即可命中篮筐：篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投 篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向 和出手速度不变 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：c=22米，m=6米，h=4米，a=3米. ()向阳初次投篮时 命中篮筐：（填写：“能”或不能”） (2②)该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前 走了1米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球“，求1的值（保留根号）. (3)在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时 的出手高度，向阳此次能否命中篮管？请说明理由，如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中 心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 20.(8分)某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个， 6月份销售216个. (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60 个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该 品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 第4页共6：页 21,(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，且过点(2,6) ()直接写出bc的值： (②)设抛物线交y轴于C点，抛物线的顶点是点D,求四边形BDCA的面积. (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点卫，使得△OAC的周长最小？若存在，求出周长的最 小值和Q点的坐标：若不存在，请说明理由。 22.综合与实践：特例感知(12分) 如图1，已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点(AE>EC),过点E作EF⊥DE交边AB 于点F,连接BE。 E 图1 图2 图3 备用图 (I)填空：∠EFB+∠CDE= °，DE和EF的数量关系为 EFB (填“是”或“不是)等腰三角形： (②)类比迁移：如图2，已知菱形ABCD,E为对角线AC上一点(ME>EC,过点E作EF交 边AB于点F,使得DEF+∠BAD=l8O°，连接BE.请判断aEFB是不是等腰三角形，并 说明理由 (3)拓展探究：如图3，已知矩形ABCD,AB=4,BC=2,E为对角线AC上一动点(AE>EC), 点E不与点C重合，过点E作EF⊥DE交边AB于点F,连接BE. ①求证：DE=2EF。 ②当aEFB是等腰三角形时，请直接写出BF的长， 23.(13分)已知抛物线y=-x2+bx+c(bc*0)的顶点为D1,4),与x轴交于A,B两点(d 在B左边) (1) (1)直接写出抛物线解析式： (2)如图(1)，点E是抛物线上的动点，连接AE,直线AE交直线x=2于点F.设点E的横 坐标为m. ①求直线AE的解析式（用含m的代数式表示）： ②若DEF的面积等于2时，求m的值. (3)如图(2)，P,Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线BP,BO分别与抛物线交于 M,N两点，求 MN 的值