辽宁省抚顺市2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

滓 炒 常 △△△△△△△△△六六六六安 成 地 灼 郊 O O O O O O O 驾 够 相 斗 丹 擗 当 游 当 擗 w N 2026-2027年中学生能力训练 数学限时作业（一） (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 参考公式：抛物线广a4btc的顶点坐标是(-名，a。) 第一部分选择题（共30分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为 A.24-1 B.x2-4=2y 光 C.-2x2+3=0 D.(a-1)x2-2x=0 抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=3 C.直线x=-2 D.直线x=-3 对于实数a、b,定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如：3☆2=3X22-3X2=6, 则方程2☆x=3的根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 已知x1,x2是一元二次方程x2+2x-9=0的两个根，则x1+x2-2x1x2的值为 A.-20 B.-16 C.20 D.16 在平面直角坐标系中，将函数y=(x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向 下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 A.y=(x+1)2+5 B.y=(x-3)2+5 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x+1)2+3 数学限时作业（一）第1页（共8页） 6.二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是 A.3 B.6 C.9 D.18 7.东北超是2026年最大的群众足球赛事.有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式 (每两支球队之间比赛1场)，共需进行28场比赛，则可列方程 A.n(m+1)=28 B.n(n-1)=28 C.2n(n-1)=28 D.n(n+1)=28 8.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可 以看成抛物线的一部分.按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中 射出的水流的高度y(cm)与水平距离x(cm)的关系可以表示为y=-0.1x2+6x,则 这条鱼此次射出的水流的最大高度是 A.9cm B.90cm C.30cm D.360cm 2 图1 图2 第8题图 第9题图 9.对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+8x=48为例，赵 爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再 以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，最后补图得到大正方形，其面积 为48+4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方 程x2+12x+c=0,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为100，则方程 x2+12x+c=0的正数解是 A.4 B.5 C.6 D.7 10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象交于点A（0, -3)和点B（-6,2),则不等式ax2+（b-m)x+c>n的解集是 A.x<-6或x>0 B.-6<x<0 C.-6≤x<-3 D.-3<x<2 第10题图 数学限时作业（一）第2页（共8页) 第二部分非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-m)=0的一个根是10，则另一个根是 12.二次函数y=（x-20)2+26的最小值为· 13.若一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则直线y=:+2不经过第 象限， 14.在平面直角坐标系中，函数y=x2+4x+4的图象经过点(m,y1)和(m+1,2),若 m>0,则y12(填“>”“=”或“<”). 15.如图，关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+1的图象为抛物线C,直线y=a与抛物线 C交于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线1，过A,B分别作I的垂线， 垂足为M,N.若四边形ABNM为正方形，则a=一 -y=a 0 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算：（每题5分，共10分) （1)x2+2x=4: (2)3x(x-1)=2(x-1). 数学限时作业（一）第3页（共8页） 17.(本小题8分) 已知关于x的方程mx2-（2m-1)x+（m+1)=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； 装 (2)当+2=3x1"2时，求m的值. 装订 注 清 18.(本小题8分) 线 某乡村草莓采摘园计划通过互联网销售草莓，需要设计一款底面积为600c的 有盖长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm,宽60cm的长方形硬纸板.在纸板 的四个角分别剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余纸板折叠后，盒盖 无 与盒底全等.工作人员按要求设计了一款基础裁剪方案（如图1），并借助AI提出 内 了优化裁剪方案（如图2）.两种方案中剪去的正方形边长相等，两种方案折叠得到的 印或 包装盒底面积、体积均相同，AI指出：按照方案2折叠后，包装盒的表面积更小， 用料更省，长期生产可降低包装成本 订 不 盒底：50em正】 若 盒底 600cm1 盒盖 盒盖~1 要及时 图1 图2 要 请你解决以下问题： (1)设方案1中剪去的正方形的边长为xCm,求快递包装盒的表面积： (2)通过计算说明AI对方案2“表面积更小”的评价是否准确？ 否则 答 任自负 线 题 数学限时作业（一） 第4页（共8页） o 浆 会 长 米米米米发米发米米米发米发米辽立立立衣米立拉立立衣AVAV小 △△△△△六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六米六六六六六米米米 州担鞭职堰拉地@R品将语尽·抑@邮这盘画试·阳官服出皿区。 7N (本小题8分) “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参 加健身运动的人数逐年增多，从2024年的32万人增加到2026年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)按照这个增长率，预计该市2027年参加健身运动的人数将达到多少人？ (本小题8分) 抛物线L1:y=x2+bx+c的对称轴为x=-1,且经过点A(0,-3)· (1)求抛物线L1:y=x2+bx+c的解析式： (2)将抛物线L1向左平移n个单位得到抛物线L2,L2的顶点落在直线y=x+2上. ①求n的值： ②过点B(0,t)作与x轴平行的直线交抛物线L2于点C,D(两点均在y轴的 左侧，且点C在点D的右侧)，若CD=2BC,求t的值. 数学限时作业（一）第5页（共8页） 21.(本小题8分) 生 户外露营时，为了防晒遮阳，常会 活 准备天幕，有一款隧道式穹顶天幕，它 情 的外观轮廓近似抛物线： 景 图1为天幕的平面示意图，相关信 设 息如下： 计 ①天幕底部跨度AB为3米： 数 报 ②天幕最高点C到底部AB的距离为 2.1米 建 以AB中点O为原点，AB所在直 立 线为x轴，建立如图2的平面直角坐标 模 系 型 (1)根据数据，求抛物线的解析式； 解 (2)如图3，点D、E为AB上的两点， 决 OD=OE=1米，水平AD、BE区 问 域是活动“非舒适区”，那么身高 题 为1.2米的儿童能否在“非舒适 区”站立活动？ 数学限时作业（一) 第6页( 21米 3米 1.5米 C A B 图1 B 图2 EB 图3 共8页) 22.(本小题12分) 23 如图，抛物线=分的项点为点，与x轴交于点M和点M,点B(m, n)在抛物线y1上 (1)如图1，若m>0时，△AOB的面积为3，求m的值： (2)以点B为项点的抛物线为=4x+c交y轴于点C ①若∠ABC-90°，求点B的坐标： ②直线BC与线段MN有交点，请直接写出m的取值范围. A B 图1 备用图 数学限时作业（一）第7页（共8页） 23. (本小题13分) 已知二次函数y1=x2与二次函数2=-x2+bx的图象交于点A（3,m). (1)求二次函数y2=-x2+bx的表达式： 装 (2)①点B在x轴上，过点B作垂直于x轴的直线1，与抛物线y1,2分别相交于点 M,N.若点N在点M的上方，求MN的最大值： ②若函数y= y1(-2<x<a) 其中-2<a<3,且函数y的最大值与最小值 y2(a≤x≤3) 考 装订 的差为16，求a的值： 生注 ®点C在抛物线Ⅵ上，将点C分别向左、向上平移个单位长度得到点D,E, 再以CD和CE为邻边作正方形CDFE:当抛物线h落在正方形CDFE内部 点 线 的图象上，y2随x的增大而增大时，请直接写出点C的横坐标n的取值范围. 卷 无 然拉 内 印或 缺 订 不 右有 要及时 要 <D 否则 答 责 任自负 线 题 数学限时作业（一） 第8页（共8页）