精品解析：湖北黄冈市浠水县第二实验初级中学2026-2027学年上学期 八年级数学练习（一）

2026年秋季八年级数学练习（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 3. 如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（ ） A. 91° B. 101° C. 136° D. 126° 4. 已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 10. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图， _______． 12. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上，若，则的长是_______． 13. 如图，在中，，平分，交于点，若，，则的面积为_______． 14. 如图，在中，，点D在内部，且到三边的距离相等，则_______． 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）若，则_______； （2）当点运动_______时，． 三、解答题（共9题，满分75分） 16. 已知的三边分别为a、b、c，且． （1）求a，c的值； （2）若b为奇数，求的周长． 17. 如图，中，平分，求的度数． 18. 如图，已知，，．试说明：． 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的长和的面积； （2）求的长． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 21. 如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． （1）求证：； （2）要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 22. 几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 23. 【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在中，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”，，则这个三角形中最小的内角度数为______． （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角度数为______． 【应用】 （3）如下图，平分的内角，交于点E，平分的外角，分别延长和，交于点P．已知，若在“开心三角形”中，与另一个角互为“开心角”，设，求的值． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级数学练习（一） 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 2. 滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具备稳定性，桥梁搭建三角形结构设计是利用了三角形的稳定性． 3. 如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（ ） A. 91° B. 101° C. 136° D. 126° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和直接求解即可． 【详解】解：是的一个外角， ． 4. 已知等腰三角形一边长为，周长为，则它的腰长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知边没有明确是腰还是底边，需要分两种情况讨论，再验证能否构成三角形，即可得到正确结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若边长为腰长，则底边长为， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴不能构成三角形，舍去该情况； ②若边长为底边长，则腰长为， ∵，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 腰长为． 5. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质得，然后列式求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴与的周长之差为． 6. 化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，结合对顶角相等，利用“边角边”即可判定三角形全等． 【详解】解：是，的中点  ，  在和中       判定依据是． 7. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A. ，，，为 ，不能判定 ，故本选项符合题意 ； B. ，，，符合，能判定 ，故本选项不符合题意； C. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意； D. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意 ． 8. 如图，中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， 又 ∴ 故选：B 9. 如图，平分，，于点，，则的长度为（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】先利用角平分线定义和垂直的性质，通过角角边证明，推出，，再结合已知条件和邻补角通过等量代换求出，然后再通过角角边证明，推出，设根据边长相等列一元一次方程，求出的值即是求出的长度． 【详解】解：过点作的延长线于点，如图所示， ，， ， 平分， ， 在和中，， ． ，． ，， ， 在和中，， ， ． ，设，， ， ， ． 10. 如图，在中，是中线，点是中点，F在上，且．若的面积是1，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求出，然后求出，由此即可得． 【详解】解：∵的面积是1，且， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∵在中，是中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴的面积为． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图， _______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由三角形内角和定理可知，． 故答案为：． 12. 如图，，点A，E，B，D在同一条直线上，若，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得到，推出，根据线段关系列出方程，解方程求出． 【详解】解：， ． ， ，可得． 已知， ， 设，代入得： ． ． 13. 如图，在中，，平分，交于点，若，，则的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求出点到的距离，再结合三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， ，平分，交于点，， ， ， ． 14. 如图，在中，，点D在内部，且到三边的距离相等，则_______． 【答案】##44度 【解析】 【分析】点D在内部，且到三边的距离相等，得到平分，平分，根据三角形内角和求解即可； 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ； 15. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点． （1）若，则_______； （2）当点运动_______时，． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得出，根据三角形高的定义及直角三角形两锐角互余的性质得出，即可得出答案； （2）分点在上方或在下方两种情况，利用分别证明，，根据全等三角形的性质，结合点的速度，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴时，点在上方或在下方，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴， 当点在上方时，， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵点从点出发，在直线上以的速度移动， ∴点运动时间为， 当点在下方时， 同理，， ∴， ∴， ∴点运动时间为， 综上所述：当点运动或时，． 三、解答题（共9题，满分75分） 16. 已知的三边分别为a、b、c，且． （1）求a，c的值； （2）若b为奇数，求的周长． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长b的取值范围． （1）根据非负数的性质列式求出a、c的值； （2）再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出b的取值范围，再根据b是奇数求出b的值计算解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：由题可知：， 解得：， 又∵为奇数， ∴或或， 当时，的周长为； 当时，的周长为； 当时，的周长为； 综上所述，的周长为，或． 17. 如图，中，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和等量，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义得到，得到，求出． 【详解】解：平分， ， ， ， ． 18. 如图，已知，，．试说明：． 【答案】证明：∵， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再解答即可 【详解】略 19. 如图，、分别为的边上的高线和中线，为边上的高线，已知，，． （1）求的长和的面积； （2）求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用中线性质求的长，再利用三角形面积公式求出面积即可； （2）利用三角形面积公式求出的长即可． 【小问1详解】 ∵是的中线，， ∴， ∴， ∵是上的高线， ∴． 【小问2详解】 解：∵为边上的高线， ∴， ． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出即可； （2）首先由全等得到，然后求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分． （1）求证：； （2）要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 22. 几何世界就像一场探险，而“转化思想”就是你手中最明亮的那盏灯．请用“转化”的眼光去解决以下问题， （1）如图1，为上一点，，．求证：； （2）如图2，，，，的延长线交于点，猜想与的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ． （2） 解：，证明如下： 过点作，交的延长线于点， 同理（1）可得， ， ， ， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理（等）以及利用转化思想构造全等三角形是解题的关键． （1）通过角度关系推导角相等，再结合已知的直角和边相等，利用判定三角形全等； （2）通过作辅助线构造全等三角形，先证，再证，从而推导出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【定义】在一个三角形中，如果有一个内角是另一个内角的2倍，那么我们称这两个内角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”．例如，在中，，则与互为“开心角”，为“开心三角形”． 【理解】 （1）若为“开心三角形”，，则这个三角形中最小的内角度数为______． （2）若为“开心三角形”， ，则这个三角形中最小的内角度数为______． 【应用】 （3）如下图，平分的内角，交于点E，平分的外角，分别延长和，交于点P．已知，若在“开心三角形”中，与另一个角互为“开心角”，设，求的值． 【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【解析】 【分析】（1）根据“开心三角形”的定义结合三角形的内角和定理即可得到答案. （2）根据“开心三角形”的概念分两种情况求解即可. （3）分与互为“开心角”和与互为“开心角”两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）解：设最小的角为，为“开心三角形”， 故答案为： （2）当是“开心角”，则最小的角是， 当不是“开心角”，设最小的角为，， 故答案为： （3）分两种情况讨论：①当与互为“开心角”时，或． 平分，平分， ． ， ，即或， 解得（第一个方程无解，即不成立）； ②当与互为“开心角”时，或， 即或， 同①可得，或， 解得或． 综上所述，的值为或或． 24. 在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，试求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分． （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数．（温馨提示：等腰三角形的两个底角相等） 【答案】（1）点的坐标为 （2）证明：过点作于点，作于点， ∵， ，， ，， ∴， ， 平分； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可求解； （2）过点作于点，作于点，根据得到，，根据面积公式得到，根据角平分线的判定定理即可证明； （3）在上截取，连接，证明，得到，，根据，得到，因此，从而，根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，，， ， ∴ ，， ， ，， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上截取，连接， ∵平分 ∴， ∵，， ， ，， ， ，即， 等腰三角形的两个底角相等 ， ， ∴， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $