湖北武汉市洪山区杨春湖实验学校2026-2027学年八年级上学期十月学情自测数学

八年级数学试卷 一、选择题（共10题，总计30分） 1. 钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个条件：不能确定是直角三角形的是（ ） A. 三个外角的度数之比是 B. 的三个内角的度数之比是 C. ； D. 3. 如图，若，，则的度数是（       ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 一个三角形三个内角度数之比是，则其最大内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则的中线的长度可取值为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5 8. 下列说法正确的是（ ） ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线； ④三角形的重心是三角形三条中线的交点． A. ③④ B. ③ C. ②③ D. ①④ 9. 如图，点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，．若的平分线与的平分线的交于点，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 10. 用小木棒按如图的方式搭一行等边三角形，搭1个三角形需3根小木棒，搭2个三角形需5根小木棒，搭3个三角形需7根小木棒，…，照这样的规律搭下去，搭2026个三角形需要小木棒的根数为（） A. 4048 B. 4049 C. 4052 D. 4053 二、填空题（共6题，总计18分） 11. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 12. 已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____． 13. 如图，在中，平分于点，若，则的面积是_________． 14. 已知是的高，，，分别平分和，则_________． 15. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有______．（请填写序号） ①若，则；②；③；④． 16. 如图，在中，，点在线段上，点在线段上，且，连，当取最小值时，则_________． 三、解答题（共8题，总计72分） 17. 在中，，，分别求出各内角的度数． 18. 如图，在和中，与相交于点E，． （1）求证：； （2）求证：． 19. 如图，在中，平分，P为线段上的一个动点，交的延长线于点E，与交于点F． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 20. 已知：如图，在和中，，连接． （1）求证：； （2）补充图形：延长交于点，连接，求． 21. 图①、②都是的正方形网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．的三个顶点均在格点上，点是边与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图①中，画的中线；再找个格点（不与点重合），连接，使． （2）在图②中，画的高；再在边上找一点，连接，使． 22. 回答问题： （1）【初步探索】如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； （2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形中，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程． 23. 已知：在和中，． （1）当时， ①如图1，延长交于点，若，则的度数为_________； ②如图2，连接，延长交于点，若，求证：点为中点； （2）当时，如图3，连接，点是的中点，连接，交于点，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，且． （1）如图1，若，且a、b满足，直接写出A、B、C点的坐标； （2）如图2，移动等腰，使点C落在第一象限，点B的坐标为，且轴，D在y轴上，，连接并延长交于点E，请求出的长度； （3）如图3，H在延长线上，过H作轴于G，若，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学试卷 一、选择题（共10题，总计30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，总计18分） 【11题答案】 【答案】稳定性 【12题答案】 【答案】17 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】①③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，总计72分） 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：， ， ． 是的外角， ， ， ∵平分， ， 在中，， ， ， ． ， ． 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ， ∴． 在和中， ， ； （2）的度数为，补充图形如下： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 仍成立，理由：延长到点G， 使，连接， ∵， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ； （3） ，证明如下： 在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， 在和中 ， ∴， ， ∵， ， ∴，即， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）①； ②证明：如图2，过点作的垂线交的延长线于， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ； ， ； ， ， ， 又， ，即是的中点； （2）证明：延长至，使得，连接，如图3， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ∵， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $