上海市杨浦区2026-2027学年 九年级上学期数学质量调研（一）

杨浦区2026学年度第一学期初三质量调研（一） 数 学 学 科 2026.10 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共23题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共5题，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果两个三角形的相似比是1∶9，则这两个三角形的面积比是（ ） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 2．直线的最大值为__________，此时a__________．（ ） A．0，0 B．1，0 C．1，0 D．不存在 3．下列说法正确的是（ ） A．概率为0的事可能发生 B．相等的圆心角对应的弧不一定相等 C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．要满足分式的值为0，分子为0即可 4．如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，延长至点F，满足，则以下说法一定正确的是（ ） A． B． C． D． 5．有一座抛物线形拱桥，已知正常水位时，桥下水面宽度为20米，拱顶距水面5米．拱桥的截面如图，平面直角坐标系的原点O是桥拱截线与正常水位的水面截线相交处，x轴在水面截线上；是警戒线，拱顶到的距离是1.3米．为迎接中秋，准备在拱桥桥洞中悬挂0.5米长的灯笼（忽略悬挂灯笼的绳子长度，灯笼的宽度不超过0.2米）．灯笼从拱顶开始，向拱桥两侧对称悬挂，相邻两个灯笼悬挂点的水平间距相等，且灯笼的最底端不低于． ①如果相邻两个灯笼悬挂点的水平间距为0.8米，此时最多可悬挂的灯笼数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 ②设最左侧灯笼在拱桥截线上的悬挂点坐标为，如果能且最多只能悬挂7个灯笼，q的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共11题，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 6．若，则__________． 7．已知线段b是线段a、c的比例中项，，，则__________． 8．计算：__________． 9．在中，，，，则__________． 10．将抛物线向左平移3个单位的抛物线解析式为__________． 11．若点D为线段的黄金分割点，，，则__________． 12．甲事件：太阳西升东落，乙事件：一只猴子打字打出《哈姆雷特》，概率为0的事有__________． 13．已知顶点坐标为的抛物线，过点，当时，x的取值范围是__________． 14．在平行四边形中，，，，则的长度为__________． 15．定义：若有一组邻边相等，且另一组邻边也相等的凸四边形，我们把这类四边形叫做筝形．如图，矩形中，，，点M为的中点，点N在上，且，点P，Q，分别为，上一个动点，连接，，，，，若四边形为筝形，则的长为__________． 16．如图，等腰直角三角形中，斜边的长为1，点O为的中点，P为边上的动点，交于Q，点M为中点，当点P从点A运动到点C时，点M经过的路径长为__________． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【请将必要的过程写入答题纸的相应位置上】 17．（本题满分10分） 在中，角A、B、C所对应的边分别是a，b，c，已知，，． （1）求c的值； （2）求和的面积． 18．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分） 已知矩形的最短边； （1）求矩形对角线长度的取值范围； （2）记其长、宽、对角线长、面积这四个量为一组数据，从中随机选取三个互不相同的量，按照从小到大依次记为a、b、c；且满足，求矩形的面积（写出所有可能的值）． 19．（本题满分8分） 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和，与、分别交于P、M，已知，，求的长． 20．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题2分，第（3）小题5分） 已知下图都是的正方形格点图，的三个顶点都在格点上． 以下三题请你只能使用无刻度的直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）： （1）在边上找一点F，使得； （2）作出的重心G； （3）找出所有格点H，使得． 21．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知四边形为平行四边形，，点E为延长线上一点． （1）若，求证：四边形为菱形； （2）在（1）的条件下，作，交直线于点F，G为中点，若，，求证：四边形为正方形． 22．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知在平面直角坐标系中有函数；点D、C为抛物线与x轴的交点（D在C左侧），B为抛物线的顶点，A为抛物线左侧x轴上方一动点． （1）若与x轴交于F，设，求的值． （2）若，请问A、B、C、D任意两点形成的所有直线交点个数n是否为定值？若是，请求出n；若不是，请求出可能的值，并写出对应n时A点的坐标．（多条直线相交算一个交点） 23．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分） 如图，在圆O中，为一条直径，，垂足为C． （1）若，求的值； （2）链接，取中点M，联结并延长，交圆O于N，联结、． ①求证：平分； ②延长交直线于点Q，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $