四川南充市 南部县振兴初级中学2026-2027学年九年级上学期数学定时训练（三）

初2024级九上数学定时训练（三) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s 2t2-2t+1 Dy=2+日 2.抛物线y=-2x+1)2-3的对称轴是() A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=3 D.直线X=-3 3.若抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为() A-片 B片 C.-4 D.4 4.下列选项中，与二次函数y=2(x-1)2+3图象的形状相同的抛物线的函数解析 式为() Ay=1+,x2 B.y=(2x+1)2 Cy=(x-1)2 D.y=2x2 5.如图，在平面直角坐标系中，有四条抛物线，其中，二次项系数的绝对值最小的 是() A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 3 2 3-1oi23 -2 5T图☒ 6T图 8T图 6.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是() A.函数有最小值 B.当-1<x<2时，y>0 C.a+b+c<0 D.当x<0时，y随x的增大而减小 7若将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到抛物线 y=-(x-2)2+3,则原抛物线的函数解析式为() Ay=-X+1)2+1 B.y=-x-1)2-1 C.y=-x2 D.y=-(x-5)2+5 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论正确的有() ①abc<0;②b2-4ac<0;③2a<b;④a+c)2<b2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共20分） 9.二次函数y=x2+4x+1的最小值为 10.已知点A(a2,y1),B(a2+1,y2),C(a2+3,y3)都在函数y=-(x+4)2的图象上，则 y1,y2,y3的大小关系是一（用“<”连接） 11.已知二次函数y=(&-m)2+n的图象与x轴交于点(-1,0)，(3,0)，则关于x的 一元二次方程(x-m-2)2+n=0的解为 12.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱。当喷 头上下移动时，抛物线形水柱随之整体上下平移，水柱落点与 个高度m 点O在同一水平面上。安装师傅调试发现：当喷头高2.5m 2.5 时，水柱落点距O点2.5m;当喷头高4m时，水柱落点距O 点3m。那么当喷头高m时，水柱落点距O点4m, 2.534落点/m 三、解答题（13题10分，14、15题各15分，共40分) 13.(10分)如图，抛物线y=a(x+1)2的顶点为点A,与y轴的负半轴交于点B, 且S△A0B=1. (I)求抛物线的函数解析式： (2)若C是抛物线上A,B两点之间的一点，当S△ABC最大时，求点C的坐标， 14.(15分)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价 不低于每件30元，不高于每件60元。销售一段时间后发现：当销售单价为60元 时，平均每月的销售量为80件，而销售单价每降低10元，平均每月能多售出20 件。同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用200元。设销售单价为x元，平 均月销售量为y件。 (1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围。 (2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获得利润1800元？ (3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多 少？ 15.(15分)定义：用抛物线与x轴的两个公共点分别作为两条新抛物线的顶点， 且新抛物线经过原抛物线的顶点，则称这两条新抛物线为一组“衍生对称抛物线”。 如图1，抛物线C1,C2为抛物线C的“衍生对称抛物线”。 (I)已知原抛物线的解析式为y=-(x一1)x一3)，请求出该抛物线的一组“衍生对称 抛物线” (2)若y1=ax2+bx+c1和y2=ax2+2bx+c2为某抛物线的一组“衍生对称抛物线”，求 证：号 (3)如图2，抛物线L:y=x2-4与x轴的负半轴交于点A,抛物线L1是以A为顶点 的一条抛物线L的“衍生对称抛物线”，B为抛物线L上对称轴左侧的一点，过点 B作BEIx轴，BE与抛物线L,抛物线L1从左往右依次交于点CD,B,若器？ 求点E的横坐标。 图2