四川省南部中学2026-2027学年 九年级上学期数学第一次学情自测试卷

初2024级数学试题 班级：___________ 姓名：____________ 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可能是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．若函数是关于的二次函数，则为（ ） A．2 B． C． D．0 6．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ） A．10% B．15% C．20% D．25% 7．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，菱形的顶点、、在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且．则菱形的面积是（ ） A．18 B． C．9 D． 9．已知二次函数及直线，将二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与这个新图象有四个交点时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知抛物线与直线有唯一的交点，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．已知关于的方程有一个根为，则的值为__________． 12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________． 13．将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的解析式为__________． 14．抛物线的顶点坐标为，且与轴交于两点，已知两点相距4个单位，该抛物线的表达式为__________． 15．若、是方程的两个实数根，则__________． 16．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是__________． 17．当时，二次函数的最大值为8，则__________． 18．已知二次函数的图象如图所示，则以下结论： ①，②，③，④． 其中正确的__________． 三、解答题（共6小题，满分78分） 19．（20分）用适当的方法解下列一元二次方程． （1） （2） （3） （4）； 20．（8分）在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 -1 0 3 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出函数图象，结合图象直接写出当时，的取值范围 21．（8分）如图，已知二次函数经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）若一次函数经过、两点，直接写出不等式的解集． 22．（8分）为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品．已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量（件）与每件售价（元）的函数关系如图所示． （1）求与的函数表达式； （2）文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？ 23．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 24．（12分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线对称轴上的一点，当最小时，求点的坐标． 25．（12分）二次函数的图象与轴交于点，且． （1）当，且时， ①求，的值； ②当时，二次函数的最大值与最小值的差为10，求的值； （2）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $