精品解析：河南郑州市郑中国际学校2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学学科阶段性学情诊断 一、选择题（共10小题，30分） 1. 在，，0，，314159，，（每相邻两个1之间依次多一个）中，有理数的个数有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义． 根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数）判断每个数是否为有理数即可． 【详解】解：有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 0是整数，是有理数； 含π，不是有理数； 314159是整数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，不是有理数； ∴有理数有5个． 故选：C． 2. 用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用平面截几何体，分析平面截几何体所得的图形，逐个判定即可得出答案． 【详解】解：用平面截圆柱，当平面与圆柱的轴平行时，所得的截面为长方形，故①正确； 用平面截长方体，当平面与长方体的棱平行时，所得的截面为长方形，故③正确； 用平面截圆锥或球，得到的截面不会是长方形．故②④错误； 故选：A． 3. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：∵，，， ∴，A错误； 对选项B：∵，， ∴，B错误； 对选项C：∵，，， ∴，C错误； 对选项D：∵，，， ∴，D正确． 4. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 5. 以下5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2026年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2026年10月1日5时 B. 伦敦时间2026年10月1日12时 C. 巴黎时间2026年10月1日7时 D. 汉城时间2026年10月1日19时 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定各城市对应的数值，利用有理数减法计算时差，进而求出对应时间． 【详解】解：由数轴可知，纽约、伦敦、巴黎、北京、汉城对应的数值分别为、、、、， 北京与纽约、伦敦、巴黎、汉城的时差分别为：，，，， 将北京的时刻减去上述时差即可得相应地点的时刻， 即：，，，， ∴北京时间2026年10月1日20时，相当于纽约时间2026年10月1日7时、伦敦时间2026年10月1日12时、巴黎时间2026年10月1日13时、汉城时间2026年10月1日21时， 故选：B． 6. 小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体对面图案全部相同，利用正方体展开图“相间是对面，字两端是对面”的规律，逐一判断每个选项中相对两个面的图案，筛选出三组对面图案均相同的选项． 【详解】解：正方体平面展开图中，相对的面不相邻，满足“相间、端是对面”． 选项A：第一与第三面相对，图案相同；第二与第四面相对，图案相同；上下两面相对，图案相同，符合题意； 选项B：第一与第三面相对，图案不相同，不符合题意； 选项C：第一与第三面相对，图案不相同，不符合题意； 选项D：第二与第四面相对，图案不相同，不符合题意． 7. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 先由a与b的大小，可得到a与b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或，， 当，，， 当，，， 的值是3或7 ．   故选：C ． 8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴有，再逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴有：，即①正确， ∴，即②错误， ∵， ∴， ∴，，即③正确，④错误， 正确的有①③． 9. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）． A. -2 B. 3-2 C. -3-2 D. -3＋2 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的性质，得A点到B点的距离为圆的周长，通过求解圆的周长，即可得到答案． 【详解】∵圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ∴A点到B点的距离等于圆的周长 ∵圆的半径为1 ∴圆的周长为 ∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周 ∴点A表示的数大于点B表示的数 ∴B表示的数 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、圆周长的性质，从而完成求解． 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义、无理数的整数部分、有理数的运算等知识点，理解新定义成为解题的关键． 根据新定义、无理数的整数部分可判断①、②和③；根据，且，求出或即可判断④． 【详解】解：由题可知： ，， 故①正确；②③错误； 由，则或， 当时，，； 当时，，； 所以④错误． 所以正确的只有①，即1个． 故选A． 二．填空题（共5小题，15分） 11. 有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_____（填序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意； ②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意； ③夜晚天空划过流星的痕迹是点动成线，不符合题意； ④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是线动成面，符合题意． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 12. 一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，直接利用棱柱的特点分析即可得出答案，解题的关键在于掌握常见几何体的模型． 【详解】解：∵一个棱柱共有个顶点， ∴此棱柱为十棱柱， ∴这个棱柱共有个面，共有条棱，即，， ∴ 故答案为：． 13. 绝对值不大于的所有整数的和是____________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出绝对值不大于的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数有：4，3，2，1，0，-1，-2，-3，-4； 它们的和为， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是求出绝对值不大于的所有整数． 14. 和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】根据题意得，，， 所以原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的有关概念及运算，解题的关键是理解有理数的概念及熟练掌握运算法则． 15. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，代数式求值．根据题意求出横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和为，再根据规律求解即可． 【详解】解：根据横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 得出， 由得， ，，，，0，3，4，5这8个数的和是， ∴内、外两圈上的4个数字之和都是， 由得， 由得， ∴，，或，， ∴，或， 故答案为：或8． 三．解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，解答即可； （2）把分数转化为小数，根据有理数的加减混合运算法则，解答即可． （3）把小数转化为分数，利用多个有理数的乘法解答即可． （4）利用乘法的分配律解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． （2）根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上， 按从小到大的顺序用“”连接：； （2）负数有：； 整数有：， 正数有：； 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格依照从正面看，画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_____． （3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 【答案】 （1）从左面看和从上面看到的形状图如图所示： （2）32；（3）1 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的图形画出即可． （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可； （3）根据从不同方向看到的图形即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）表面积． 故答案为：32； （3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加1个小立方块． 故答案为：1． 19. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）【初步体验】根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（只列式，不必算出结果）： ①__________；②__________；③__________． （2）【类比应用】计算：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 21. 数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究． 探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是． （1）数轴上表示的点与表示________的点因折叠而重合； （2）已知该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合，则点表示的数是________； （3）探究二：在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，求此时折叠点表示的数． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）设数轴上表示的点与表示的点因折叠而重合，折叠点表示的数是，进一步列式计算即可. （2）分两种情况：当在折叠点的左边时，当在折叠点的右边时，再进一步求解即可. （3）根据折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，可得折叠点左右两边的长度为与或与，进一步可得答案. 【小问1详解】 解：设数轴上表示的点与表示的点因折叠而重合，折叠点表示的数是， ∵， ∴. 【小问2详解】 解：该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合， 当在折叠点的左边时，点表示的数是， 当在折叠点的右边时，点表示的数是， 综上：点表示的数是或. 【小问3详解】 解：∵在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点， ∴数轴上的整数点有个，是到之间的整数（含端点）， ∵折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段， ∴折叠点左右两边的长度为与或与， ∴折叠点表示的数为或. 22. 【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的展开，解题的关键是正确记忆相关知识点． （1）根据正方体展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断； （2）结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积． 【详解】解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上底面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：， 有盖盒子的长：，宽为：，高为：， 有盖盒子的体积为：， 故答案为：588，294． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 【答案】（1）①；②5或； （2）①2；②C，12； （3）1或4.6． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点之间的距离： （1）①根据两点间距离公式可得结论； ②数轴上表示和2的两点间相差3个单位长度，即或，即可求解； （2）①根据两点间的距离公式，仿照材料上的分析即可求得最小值； ②以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x，根据绝对值的意义，几何数轴上点的特点可知当时，有最小值12； （3）表示出P、Q两点表示的数，根据两点间的距离公式表示，代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：①， 故答案为：； ②由于，则， 即或， 解得：或， 故答案为：5或； 【小问2详解】 解：①如图，设N、M点表示数1、2，点P表示数x，O表示原点， 则， 当点P与点N重合时，，则， 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在线段上且不与N重合时，， 则； 当点P在点M的右边或在点O的左边时，或， 则， ∴的最小值为2； 故答案为：2； ②如图，以C点为原点，2米为一个单位长度，A、B、C、D、E依次在数轴上排列，点P表示配件箱的位置，表示数x， 根据绝对值的意义，， 根据数轴上点的特点可知当点P与点C重合，即时，，，，此时取得最小值； 当点P在线段上（不与点C重合）时，， 则， 即； 同理，当点P在或（不与点C重合）或上或在点E的右边或在点A的左边时，均有； 综上，当点P与点C重合，即时，有最小值12； 故答案为：C；12； 【小问3详解】 解：由题意知，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 即或， 解得：或， 故t的值为1或4.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科阶段性学情诊断 一、选择题（共10小题，30分） 1. 在，，0，，314159，，（每相邻两个1之间依次多一个）中，有理数的个数有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②④ 3. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 以下5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2026年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2026年10月1日5时 B. 伦敦时间2026年10月1日12时 C. 巴黎时间2026年10月1日7时 D. 汉城时间2026年10月1日19时 6. 小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ） A. B. C. D. 7. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）． A. -2 B. 3-2 C. -3-2 D. -3＋2 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，15分） 11. 有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_____（填序号）． 12. 一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则______． 13. 绝对值不大于的所有整数的和是____________． 14. 和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为____． 15. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 三．解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格依照从正面看，画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_____． （3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 19. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）【初步体验】根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（只列式，不必算出结果）： ①__________；②__________；③__________． （2）【类比应用】计算：． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究． 探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是． （1）数轴上表示的点与表示________的点因折叠而重合； （2）已知该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合，则点表示的数是________； （3）探究二：在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，求此时折叠点表示的数． 22. 【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $