河南郑州市郑中国际学校2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试卷

七年级数学学科阶段性学情诊断 一、选择题（共10小题，30分） 1. 在，，0，，314159，，（每相邻两个1之间依次多一个）中，有理数的个数有（    ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ②④ 3. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 以下5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2026年10月1日20时应是（ ） A. 纽约时间2026年10月1日5时 B. 伦敦时间2026年10月1日12时 C. 巴黎时间2026年10月1日7时 D. 汉城时间2026年10月1日19时 6. 小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（ ） A. B. C. D. 7. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 8. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 9. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）． A. -2 B. 3-2 C. -3-2 D. -3＋2 10. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，则有．下列说法中正确的有（ ）个 ①；②；③；④若，且，则或 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题，15分） 11. 有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_____（填序号）． 12. 一个棱柱共有个顶点，设这个棱柱共有个面，共有条棱，则______． 13. 绝对值不大于的所有整数的和是____________． 14. 和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为____． 15. 幻方是我国的一种传统游戏．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，将，，，，0，3，4，5分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值为_____． 三．解答题（共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来， 并按从小到大的顺序用“”连接起来； （2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内． 18. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． （1）请利用图2中的网格依照从正面看，画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是_____． （3）如果保持从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小立方块． 19. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． （1）【初步体验】根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（只列式，不必算出结果）： ①__________；②__________；③__________． （2）【类比应用】计算：． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21. 数学课上，张老师让大家在纸条上画一个数轴并按照以下操作进行探究． 探究一：折叠纸条，使折叠点表示的数是． （1）数轴上表示的点与表示________的点因折叠而重合； （2）已知该数轴上的点，之间的距离为个单位长度，且折叠后两点重合，则点表示的数是________； （3）探究二：在纸条上剪下一段长个单位长度的数轴，令其中点为原点，折叠纸条使折痕正好将数轴分为的两段，求此时折叠点表示的数． 22. 【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①－⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是____________； ②在①的情况下，如果，那么为____________； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点A、B、P分别表示数， 的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，； 当点在点的左侧或点的右侧时，， 的最小值是3． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是____________； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台，一只配件箱应该放在工作____________处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是____________米； （3）若在数轴上点A、B表示的数分别是．动点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．当点与点之间的距离为9个单位长度时，求的值． 七年级数学学科阶段性学情诊断 一、选择题（共10小题，30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，15分） 【11题答案】 【答案】④ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或8 三．解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示： ； （2）如图所示： 【18题答案】 【答案】 （1）从左面看和从上面看到的形状图如图所示： （2）32；（3）1 【19题答案】 【答案】（1）；； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）①⑤⑥；（2）588，294 【23题答案】 【答案】（1）①；②5或； （2）①2；②C，12； （3）1或4.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $