精品解析：河南省实验中学2026-2027学年七年级上学期数学10月学情自测

阶段性评估 七年级 数学 时间：100分钟 满分120分 一．选择题（共10小题） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 然 5. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数、、负数统称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D. 非负数就是正数 7. 下列各组数中，数值相等的是( ) A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和 8. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（　　） A. 7，10 B. 7，9 C. 7，11 D. 8，11 9. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共5小题） 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 12. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 13. 绝对值大于2且小于5的所有整数的绝对值的和为________. 14. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点对应的数为，那么点对应的数是________． 15. 一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合中： ；；；；；；；；；（是循环节）． 正有理数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 18. 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程． （1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置； （2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方； （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 21. 如图，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图中画出从三个方向看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体； （3）图中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为()．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）在数对中，“共生有理数对”是__________. （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”，并说明理由：（填“是”或“不是”) （3）是否存在“共生有理数对”，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴，我们发现了这样的规律；若数轴上点、表示的数分别为、，则，两点间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点表示的数为-2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：、两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____； （3）求当为何值时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段性评估 七年级 数学 时间：100分钟 满分120分 一．选择题（共10小题） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2. 下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的抽象（从实物到几何图形），熟练掌握圆柱等常见立体图形的形状特征是解题的关键． 根据圆柱的形状特征，逐一分析选项中物体对应的几何图形． 【详解】解：∵ 选项A的物体形状抽象为正方体， 选项B的物体形状抽象为球体， 选项C的物体形状抽象为圆柱， 选项D的物体形状抽象为圆锥， ∴ 可以抽象成圆柱的是选项C． 故选：C． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 然 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形， ∴与“功”所在面相对面上的汉字是“然”， 故选：D 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题． 5. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可． 【详解】解：从数轴可知：， A、，故原式不正确； B、，故原式不正确； C、，故原式正确； D、，故原式不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 整数、、负数统称为有理数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 有理数中既不存在最小的正数，也不存在最大的负数 D. 非负数就是正数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，整数包含，分类标准不统一，且有理数是整数和分数的统称，错误； B选项，有理数分为正有理数、、负有理数，漏掉，错误； C选项，正数可无限趋近于，不存在最小的正数；负数可无限趋近于，不存在最大的负数，正确； D选项，非负数包括正数和，错误． 7. 下列各组数中，数值相等的是( ) A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可． 【详解】解：，，，选项不符合题意； ，，，选项不符合题意； ，，，选项符合题意； ，，，选项不符合题意． 故选：． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握． 8. 一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（　　） A. 7，10 B. 7，9 C. 7，11 D. 8，11 【答案】B 【解析】 【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要7个，最多需要9个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提． 9. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有： 共8种， 故选：C． 10. 在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三点与1的位置关系即可判断①；对于②，根据a、b、c的位置关系化简方程左端，判断是否等于右端即可；对于③，首先判断三个式子的正负，然后判断积的符号；对于④，首先判断1−bc的符号，然后和a比较即可 ． 【详解】①∵a<1，b<1，c<1 ∴a-1<0，b-1<0，c-1<0 ∴，故①正确； ②∵a<b，b<c，a<c ∴a-b<0，b-c<0，a-c<0 ∴， ∴，故②正确； ③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0 ∴，故③正确； ④∵a<-1 ∴|a|>1 ∵0<b<c<1 ∴0<bc<1 ∴1-bc<1 ∴|a|>1-bc，故④错误； 故选B 【点睛】本题考查了数轴，有理数，绝对值的化简，题目较难，英重点关注数轴上点和已知数的位置关系，然后进行推导求解． 二．填空题（共5小题） 11. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 【答案】球（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案． 【详解】解：∵球的截面为圆， ∴这个几何体可能是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 12. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 13. 绝对值大于2且小于5的所有整数的绝对值的和为________. 【答案】0 【解析】 【分析】在数轴上绝对值大于2而小于5的所有整数，就是到原点的距离大于2个单位长度而小于5个单位长度的整数点所表示的数． 【详解】解：由数轴可知，绝对值大于2而小于5的所有整数是：，，3，4共有4个，这4个数的和是0． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了有理数的加法及绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义，能够正确找出所有绝对值大于2而小于5的整数． 14. 已知数轴上有，两点，，之间的距离为，点对应的数为，那么点对应的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点对应的数为，根据数轴上两点间距离的含义列绝对值方程求解即可． 【详解】解：设点对应的数为， ∵，之间的距离为，点对应的数为， ∴， ∴或， 解得或． 15. 一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2020＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， … 故上面的数据以，，2为一个循环，依次出现， ，， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下列各数对应序号填在相应的集合中： ；；；；；；；；；（是循环节）． 正有理数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】；；． 【解析】 【分析】根据正有理数、负分数、非负整数的定义，逐一筛选给定的数即可完成分类． 【详解】解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 非负整数集合{}； 故答案为：；；． 18. 一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程． （1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置； （2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方； （3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升． 【答案】 （1） 如图：     （2）超市；（3）5． 【解析】 【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用个单位长度表示 千米，一辆货车从超市出发，向东走了千米，到达小明家，继续向东走了千米到达小兵家，然后西走了千米，到达小华家，最后又向东走了千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示； （2）这辆货车最后的位置：实际上就是货车最后回到超市； （3）货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程． 【详解】解：（1） 略 （2）由题意得 因而回到了超市． （3）由题意得 货车从出发到结束行程共耗油． 答：(1)参见上图；(2)货车最后回到了超市；(3)货车从出发到结束行程共耗油5升． 19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 20. 在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图.拼完后，小明发现所拼图形多了一块． （1）请你帮小明把图中多余块涂黑； （2）长方体共有___________条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开___________条棱； （3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1） 多余块涂黑如下图，为所求： （2）12，7 （3）长方体的体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体的展开图的性质分析，即可获得答案； （2）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （3）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式求解即可． 【小问1详解】 解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面； 【小问2详解】 解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，那么若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； 【小问3详解】 根据题意，该长方体的宽和高为：， 则该长方体的长为， ． 答：长方体的体积为． 21. 如图，在平整的地面上，用8个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）请在图中画出从三个方向看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从上面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加______个小正方体； （3）图中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是______． 【答案】（1） 解：根据立体图形，三视图作图分别如下： （2）1 （3）32 【解析】 【分析】（1）根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可； （2）根据题意，结合从左面看的图，从上面看的图将多余的小正方体补进去即可； （3）根据立体图形的表面积求解方法进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：结合题意，小正方体可以加在从前往后第二排第二层的空缺处，最多可以再添加1个正方体． 故答案为：1． 【小问3详解】 解：根据小正方体的棱长都为，可知每个面的小正方形面积为， 从对立体图形的观察可知，露在外面的小正方形一共32个， ∴几何体的表面积是． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查了立体图形从不同面看的图的画法及表面积的计算，建立空间思维是解决本题的关键． 22. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为()．如：数对，都是“共生有理数对”． （1）在数对中，“共生有理数对”是__________. （2）若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”，并说明理由：（填“是”或“不是”) （3）是否存在“共生有理数对”，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）是 （3）不存在，理由如下： 假设存在共生有理数对， ， ， 上式中左边是非负数，右边是负数，显然不成立， 所以不存在共生有理数对． 【解析】 【分析】（1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得到非负数为负的情况，从而可求解． 【小问1详解】 解：， ， 不是共生有理数对； ，， ， 是共生有理数对； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是共生有理数对， ， ， 是共生有理数对； 故答案为：是； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减运算，共生有理数对的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴，我们发现了这样的规律；若数轴上点、表示的数分别为、，则，两点间的距离，线段的中点表示的数为，如图，数轴上点表示的数为-2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）． （1）填空：、两点间的距离_____，线段的中点表示的数为_____； （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____；点表示的数为_____； （3）求当为何值时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 【答案】（1）10，3 （2）， （3）1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值，列代数式，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式． （1）根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可； （2）根据数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动进行求解即可得到结果； （3）由（2）得t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则，再由，可得，由此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 所以线段的中点C为3， 故答案为：10，3； 【小问2详解】 解：∵数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动． ∴t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴， 又∵、两点间的距离为、两点间的距离的一半， ∴， ∴得一元一次方程，， 解得或3， ∴当或3时，、两点间的距离为、两点间的距离的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $