上海市上海音乐学院实验学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

上音实验九年级期初数学试卷 一、单选题 1. 下列各组线段的长度，成比例的是（ ） A. 1，3，3，6 B. 2，3，4，5 C. ，，， D. ，，2，3 2. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. （，是常数） D. （，是常数） 3. 如果二次函数的图像的顶点在坐标轴上，那么的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 下列关于二次函数（为常数）的图像，有以下四个结论，其中正确的是（ ） ①开口向上；②一定过点；③一定与轴有两个交点；④顶点一定在抛物线上 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 5. 一位运动员掷出铅球，铅球离地高度（单位：米）关于水平距离（单位：米）的函数表达式为，此运动员这一掷的成绩是（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 6. 某过原点的抛物线如图所示，有以下四个结论，其中正确的有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7. 若，则______． 8. 如图，点P是线段的黄金分割点，且．如果，那么_______． 9. 已知点、分别在的边、上，且，如果，，那么的长为__________． 10. 已知抛物线上的两个点，，如果，那么_____0．（填“>”、“<”或“=”） 11. 将抛物线平移到抛物线的最短距离是_____． 12. 二次函数与轴两个交点间的距离是，那么的值为_____． 13. 如图，计划用10米长的栅栏和一面长度大于10米的墙围成一个矩形活动区域．栅栏围三面，墙作为第四面．则活动区域的最大面积是_____平方米． 14. 下表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的负实数根介于哪两个相邻的整数：_____和_____． … … … … 15. 新定义：如果两条抛物线的开口大小相同、方向相反，且顶点关于原点对称，则称这两条抛物线互为“原点对称的抛物线”．根据新定义，与抛物线互为原点对称的抛物线的表达式是_____．（请化为一般式） 16. 如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，BD=2AD，那么SΔDEB:SΔEBC==_____________. 17. 如图，已知在中，，，是边上的中线，是的垂直平分线，交于点E，交于点F，则的值为______； 三、解答题： 18. 已知：．当时，求a、b、c的值． 19. 如图，梯形中，点E、F分别在边、上，，，如果，，求的长． 20. 已知线段、、，通过尺规作图，求作点，把线段分成两部分，使 21. 如图，在中，是的中线，点D在上且，求的值． 22. 讨论函数的图像与轴交点的个数，并求出对应的常数的取值范围． 23. 北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆．某经销商以每个60元的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售．调查发现，线下每周销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）（）满足一次函数关系，而且当销售单价为105元时，每周销售量为150个；当销售单价为115元时，每周销售量为50个．线上销售单价为100元． （1）求关于的函数表达式； （2）该经销商共购进1000个“冰墩墩”，一周内可以全部销售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知二次函数的图像经过点、．设该函数图像的顶点为，与轴的另一个交点为点． （1）求这个二次函数的表达式和点、的坐标； （2）求证：； （3）如果抛物线上有一点，使得是以为直角边的直角三角形，求点的坐标，直接写出答案． 上音实验九年级期初数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题： 【18题答案】 【答案】，， 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】作射线，在射线上依次截取，， 连接，过点作，交于点． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 （1）当且时，函数图像与轴有2个交点； （2）当或时，函数图像与轴有1个交点； （3）当时，函数图像与轴没有交点. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 线下销售100个，线上销售900个时利润最大，最大利润为41000元 【24题答案】 【答案】（1），， （2）证明：如图，过点作轴于点，过点作于点，设抛物线的对称轴交轴于点，则， ，，， ，，， ，，，， ，， ， ，， 设，则， ，， ， 解得， ， ， ； （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $