精品解析：上海市民办新北郊初级中学2026-2027学年九年级上学期10月限时作业（一）数学试卷

2026学年第一学期学校初三数学限时作业（一） （满分150分，考试时间100分钟） （2026.10） 同学们注意： 1．本次限时作业含三个大题，共25题，其中第25题为选做题其中*为基础题；**为中档题；水***为综合题；****为选做题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．” 2. 当时，抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限． 【答案】B 【解析】 【分析】得到抛物线的顶点坐标为，再由确定顶点的横坐标和纵坐标的符号即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 ∵， ∴ 又∵， ∴顶点横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限． 3. 抛物线与坐标轴共有几个交点（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线与x轴和y轴的交点个数即可． 【详解】解：当时，，故抛物线与轴有1个交点 当时，， ， 故抛物线与轴有2个交点 抛物线与坐标轴共有个交点． 4. 如果两条抛物线关于轴对称，其中一条抛物线的表达式为，那么另外一条抛物线的表达式为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，代入原解析式变换求解． 【详解】解：∵两条抛物线关于轴对称， ∴横坐标相同时，对应函数值互为相反数， 将中的替换为，得， 整理得． 5. 在下列关于该函数图像的描述中，正确的是（ ） A. 函数图像与轴的交点坐标为； B. 函数图像与轴的交点坐标为； C. 函数图像关于轴对称； D. 函数存在最小值，且最小值为1． 【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数的自变量取值范围是，然后令和判断A和B；然后根据关于轴对称的点的特征判断C；再由平方的非负性结合自变量取值范围判断D． 【详解】解：函数的自变量取值范围是， 对选项A：当时，无意义，函数图像与轴无交点，A错误； 对选项B：令，则，即， ∵， ∴，方程无解，函数图像与轴无交点，B错误； 对选项C：将替换为，得，函数值不变，故函数图像关于轴对称，C正确； 对选项D：∵， ∴， ∴，无法取到1，函数无最小值，D错误． 6. 已知二次函数是常数，的部分图像如图1所示，下列式子①，②，③，④中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点坐标确定的符号及关系；结合和时的函数值及图像特征判断各式正误． 【详解】解：抛物线开口向下， ． 对称轴为直线， ． 抛物线与轴交点在正半轴，且由图可知交点为， ． ，故①正确； 抛物线与轴有两个交点， ，故②错误； 当时，取得最大值， ，故③正确； 对称轴为直线，与轴右交点在与之间， 与轴左交点在与之间， 当时，，即，故④错误． 综上所述，正确的结论有①③，共2个． 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知函数，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】求函数值时，只需将自变量代入函数解析式计算即可． 【详解】解：将代入，得 ． 8. 抛物线的对称轴是__________． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数对称轴公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：该二次函数的对称轴为直线； 故答案为直线． 9. 二次函数的图像与轴的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】轴上的点横坐标为，将代入二次函数解析式求出对应值，即可得到交点坐标． 【详解】解：∵轴上所有点的横坐标为， ∴将代入，得， ∴二次函数的图像与轴的交点坐标为． 10. 将抛物线的顶点平移到点的位置，所得新抛物线的表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】平移不改变抛物线的二次项系数，将平移后的顶点坐标代入抛物线顶点式即可得到新表达式． 【详解】解：∵原抛物线的二次项系数为， ∴平移后二次项系数保持不变， ∵新抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的函数表达式为． 11. 抛物线的顶点到轴的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接得出顶点坐标，点到轴的距离为顶点纵坐标的绝对值，计算得结果． 【详解】解：∵抛物线的解析式为，是顶点式， ∴顶点坐标为， ∴顶点到轴的距离为． 12. 已知抛物线与抛物线形状相同、开口大小相同，但是开口方向相反．如果点在抛物线上，那么实数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个抛物线的形状、开口方向与二次项系数的关系确定的值，再代入点的坐标求解． 【详解】解：抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值决定，开口方向由二次项系数的符号决定， ∵与形状相同、开口大小相同，开口方向相反， ∴， 即， 将代入，得， 化简得解得． 13. 如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且在对称轴的左侧图像上升，那么这条抛物线的表达式可以是__________．（只需写一个表达式即可） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题干条件确定，，的取值范围，再选取一组符合条件的值即可得到表达式． 【详解】解：∵抛物线在对称轴左侧图像上升， ∴抛物线开口向下，得 ， ∵顶点在轴上， ∴抛物线对称轴为轴，即 ，得， ∵顶点在轴正半轴上，顶点纵坐标为， ∴， 取，，，可得抛物线表达式为（答案不唯一）． 14. 将抛物线向上平移个单位长度，若得到的抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由于抛物线平移后的形状不变，故不变，根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与轴有一个交点得到，由此求得的值． 【详解】解：抛物线向上平移个单位长度得到抛物线， ∵新抛物线与轴只有一个交点， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，那么实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，再根据二次函数的增减性确定的取值范围． 【详解】解：二次函数中，二次项系数为，因此开口向上，对称轴为直线， ∵开口向上的二次函数，对称轴右侧随的增大而增大， ∴当时，随的增大而增大， ∵题目要求当时，随的增大而增大， ∴． 16. 抛物线与轴的两个交点的横坐标之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线与轴交点的横坐标是方程的根，整理为一元二次方程一般形式后，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：∵抛物线与轴交点的纵坐标为， ∴令，得方程， 展开整理得， 设方程两个根为，，即两个交点的横坐标， ∴，即抛物线与轴的两个交点的横坐标之和为． 17. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．若对于，，都有，则的取值范围____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，运用熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出与的横坐标中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴点离对称轴距离更近， 又∵， ∴与的横坐标中点在对称轴的右侧， ∴，即． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 18. 已知二次函数的图象经过点，，． （1）求该二次函数的表达式； （2）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标，并运用列表、描点、连线的方法，在图中给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的草图，并说明随的变化规律． 【答案】（1）； （2）顶点坐标，如图， 当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小． 【解析】 【分析】根据待定系数法即可求解； 先配成顶点式，再通过列表、描点、连线的方法画出函数图象，然后通过图象即可得出当时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小． 【小问1详解】 解：设该二次函数的表达式为， ∵二次函数的图象经过点，，， ∴，解得， ∴该二次函数的表达式为， 【小问2详解】 解：由得该二次函数的表达式为， ∴， ∴顶点坐标为， 列表， 描点， 连线， 画图略； 由图象可知当时，函数值随着的增大而增大；当时，函数值随着的增大而减小． 19. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）将该抛物线向左平移2个单位，求所得的新抛物线表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线与x轴两交点的横坐标的平均值为对称轴列方程求t； （2）根据二次函数平移“左加右减”的规律作答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴的交点横坐标为和， ∴对称轴为直线． ∵对称轴为直线， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：将代入原抛物线表达式，得， 将该抛物线向左平移2个单位，得到． 20. 二次函数的图象如图所示，请根据图像回答下列问题： （1）直接写出关于的一元二次方程的两个根：__________； （2）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，直接写出实数的取值范围：__________． （3）依据图中的信息，求代数式的值； 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）根据二次函数的对称轴公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据函数图象可知，与轴交于和， 即关于的一元二次方程的两个根是，； 【小问2详解】 解：有两个不相等的实数根，等价于抛物线和直线有两个不同的交点． 由图可知抛物线开口向下，顶点纵坐标为2（即函数最大值为2）， 因此当时，直线和抛物线会产生两个不同交点， 即实数的取值范围是； 【小问3详解】 解：根据二次函数对称轴公式可知， 整理得． 21. 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，拟利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏． （1）请自定义变量，提出一个用一次函数解决的问题，并解答； （2）请自定义变量，提出一个用二次函数解决的问题，并解答；当矩形面积达到最大值时，探究的取值范围； （3）请自定义常数与未知数，设计一个用一元二次方程解决的问题（不用解答）． 【答案】（1）提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，平行于旧墙的边长为米，求关于的函数关系式，解得一次函数； （2）提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，求矩形菜园的面积为与之间的函数关系式，并求当为何值时，面积有最大值，与的关系式为，当时，矩形的面积达到最大值； （3）若旧墙长为米，要求围成的矩形菜园面积为平方米，求此时垂直于旧墙的边长为多少米？设垂直于旧墙的边长的为米，由题意得． 【解析】 【分析】设垂直于旧墙的边长的为米，平行于旧墙的边长为米，求关于的函数关系式，然后通过一次函数的定义和性质即可建立函数关系； 设垂直于旧墙的边长的为米，求矩形菜园的面积为与之间的函数关系式，并求当为何值时，面积有最大值，然后通过二次函数的性质即可求解； 若旧墙长为米，要求围成的矩形菜园面积为平方米，求此时垂直于旧墙的边长为多少米？然后列出方程即可． 【小问1详解】 解：提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，平行于旧墙的边长为米，求关于的函数关系式， 由三边木栏总长米，得， 整理得一次函数； 【小问2详解】 解：提出问题：设垂直于旧墙的边长为米，求矩形菜园的面积与之间的函数关系式，并求当为何值时，面积有最大值， 由得， ∴面积， ∵矩形的一边靠墙，且墙长为米， ∴，解得， ∵， ∴， ∵的图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，取得最大值， 要使取得最大值，则需满足，解得， ∴与的关系式为，当时，矩形的面积达到最大值； 【小问3详解】 解：若旧墙长为米，要求围成的矩形菜园面积为平方米，求此时垂直于旧墙的边长为多少米？ 设垂直于旧墙的边长的为米，由题意得，整理得． 22. 已知中，，的平分线交于点（如图）；点在边的延长线上，过点作，交边于点，连接． （1）如果，求证：； （2）如果，求证：； （3）如果四边形是菱形，求证：． 【答案】（1）证明：， 四边形是平行四边形， ， ，平分， 是中点， 又，即， 由平行线分线段成比例定理，，， 是中点，，， ，即为中点 是的中位线 ， ， ． （2）证明：取中点，连接． 是中点，是中点， 是的中位线， ， ，为中点， ， 已知，所以， ， ， 平分， ， ， ， ， （等角对等边）， ， ，即是中点． 是中点，是中点， 是的中位线， ，即． （3）证明： 四边形是菱形，， 由第 (1) 问结论：， ， ，平分， ，即，是直角三角形． 取斜边的中点，连接． 中，是斜边中点， ． 又， ． 是等边三角形． ． 在中，， ． 【解析】 【分析】（1）由两组对边平行证四边形 是平行四边形得到，利用等腰三角形三线合一得到 是 中点，结合得到 是中位线，，等量代换证得． （2）取 中点，构造中位线，结合、平行线与角平分线推出，得到 是 中点， 为中位线，得到，即． （3）由菱形性质得，结合 (1) 结论，得；利用等腰三角形三线合一证，得到是直角三角形。取中点，连接，由直角三角形斜边中线定理得，推出，为等边三角形，，再由直角三角形两锐角互余算出． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 23. 某商店销售一种文创纪念品，进价为每件8元．当售价为每件12元时，每月可售出200件；售价每上涨1元，每月的销量就减少10件．设售价为每件元（），每月的销售利润为元． （1）用含的式子表示每月的销量； （2）求关于的函数表达式，并求出售价为多少元时每月的销售利润最大，最大利润是多少元； （3）若进价上涨为每件10元，且规定售价不得超过20元，求此时每月销售利润的最大值及相应的售价． 【答案】（1）每月的销量为件． （2）关于的函数表达式为（）；当售价为20元时，每月销售利润最大，最大利润为1440元． （3）此时每月销售利润的最大值为1200元，相应的售价为20元． 【解析】 【分析】（1）根据售价与基准售价的差值，结合销量随售价的变化规律列代数式． （2）利用总利润=单件利润×销售量的等量关系列函数关系式，结合二次函数的性质求最值． （3）调整单件利润后重新列函数关系式，结合限定的售价范围与函数增减性求最值． 【小问1详解】 解：∵售价为12元时，每月可售出200件，售价每上涨1元，每月销量减少10件， ∴售价为元时，相比12元上涨了元， ∴每月销量减少件， ∴每月销量为件． 【小问2详解】 解：∵每件利润为元，每月销量为件， ∴， 整理得（）． ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：售价为20元时，每月销售利润最大，最大利润为1440元． 【小问3详解】 解：进价上涨后，每件利润为元，结合售价不得超过20元的规定，得售价范围为， 设此时每月销售利润为元，则， 整理得（）． ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴在范围内，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）． 答：此时每月销售利润的最大值为1200元，相应的售价为20元． 24. 已知：二次函数为常数的图像经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 的值为或 【解析】 【分析】（1）利用对称轴公式求出，代入点坐标求出，得到二次函数表达式； （2）根据平移规律得到平移后点的坐标，代入函数表达式列方程求解； （3）结合二次函数开口方向与对称轴，分区间在对称轴左侧、右侧两类讨论，根据最值差为3列方程求解． 【小问1详解】 解：∵ 二次函数的对称轴为直线， ∴， 解得 ∵函数图像经过点， ∴将，，代入， 得， 即， 解得 ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，坐标为 ∵该点在二次函数的图像上， ∴代入得， 整理得， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：二次函数，开口向上，对称轴为直线，顶点纵坐标为， ①当，即时， 函数在上随着的增大而减小， ∴当时，，当时，， 由题意得，， 整理得， 解得，符合； ②当时，函数在上随着的增大而增大， ∴当时，，当时，， 由题意得，， 整理得， 解得，符合； ③ 当，即时，函数最小值为， 由最大值与最小值的差为3，得到最大值为， 令， 解得， 由于都不在的范围内， 故不符合题意，舍去， 令， 解得， 由于都不在的范围内， 故不符合题意，舍去； 综上所述，的值为或． 四、选做题（本题满分4分．若全卷已经满分，则本题分数不再计入总分：若全卷不满分，本题分数可计入总分，直至全卷满分为止） 25. 定义：连接平行四边形对边中点所得到的线段称为平行四边形的中位线，平行四边形两条中位线的交点称为“平行四边形的重心”．下列命题中真命题的个数为（ ） 命题1：过平行四边形重心的任意一条直线必定平分该平行四边形的面积． 命题2：平分平行四边形面积的直线必定经过这个平行四边形的重心． 命题3：经过一个三角形的重心的直线必定平分该三角形面积． 命题4：平分三角形面积的直线必定经过该三角形的重心． A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 【答案】B 【解析】 【分析】先明确平行四边形的重心为其对称中心，再结合相关性质逐一判断命题1和命题2．先求出三角形的顶点到重心的距离是所在中线的，过重心作一边的平行线，根据相似三角形的判断及性质证明分出的小三角形不是原三角形面积的一半，即可判断命题3；作三角形一边的平行线，且使小三角形的面积是原三角形面积的一半，证明该平行线与中线的交点与重心不重合，即可判断命题4． 【详解】解：平行四边形的重心与对角线交点重合，为其对称中心， 命题1：∵平行四边形是中心对称图形，重心为对称中心， ∴过重心的直线分平行四边形为两个全等的部分，面积相等． 故命题1为真命题． 命题2：若直线与一组对边相交，设交于，交于，且平分面积，如图 ∵两个梯形的高相等，面积相等． ∴． 又∵，即． ∴． 连接交于． ∵， ∴，． 又∵． ∴， ∴，即为对角线交点（重心）． 若直线与邻边相交，截得的三角形面积最大为平行四边形面积的一半，此时直线为对角线，且对角线过重心． 故命题2为真命题 命题3：如图，点O是的重心， 则点D，E，F分别是，，的中点， ∴，，， ，， ∴，即， ，即， ∴， ∴， ∴， ∵，的高相同， ∴， ∴． 过点O作，交于点M，交于点N， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴经过一个三角形的重心的直线不平分该三角形面积． 故命题3为假命题． 命题4：如图，点O是的重心，连接．作的平行线，交于点P，交于点Q，且使，交于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由命题3可知， ∴， ∴点H与点O不重合，即不经过重心点O． 故命题4是假命题． 综上所述，真命题共2个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期学校初三数学限时作业（一） （满分150分，考试时间100分钟） （2026.10） 同学们注意： 1．本次限时作业含三个大题，共25题，其中第25题为选做题其中*为基础题；**为中档题；水***为综合题；****为选做题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答； 3除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（　　） A. B. C. D. 2. 当时，抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限． 3. 抛物线与坐标轴共有几个交点（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 4. 如果两条抛物线关于轴对称，其中一条抛物线的表达式为，那么另外一条抛物线的表达式为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 在下列关于该函数图像的描述中，正确的是（ ） A. 函数图像与轴的交点坐标为； B. 函数图像与轴的交点坐标为； C. 函数图像关于轴对称； D. 函数存在最小值，且最小值为1． 6. 已知二次函数是常数，的部分图像如图1所示，下列式子①，②，③，④中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知函数，那么__________． 8. 抛物线的对称轴是__________． 9. 二次函数的图像与轴的交点坐标为__________． 10. 将抛物线的顶点平移到点的位置，所得新抛物线的表达式为_________． 11. 抛物线的顶点到轴的距离为__________． 12. 已知抛物线与抛物线形状相同、开口大小相同，但是开口方向相反．如果点在抛物线上，那么实数的值为__________． 13. 如果抛物线的顶点在轴的正半轴上，且在对称轴的左侧图像上升，那么这条抛物线的表达式可以是__________．（只需写一个表达式即可） 14. 将抛物线向上平移个单位长度，若得到的抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为___________． 15. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，那么实数的取值范围是__________． 16. 抛物线与轴的两个交点的横坐标之和为______． 17. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．若对于，，都有，则的取值范围____________． 三、解答题：（本大题共7题，满分82分） 18. 已知二次函数的图象经过点，，． （1）求该二次函数的表达式； （2）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标，并运用列表、描点、连线的方法，在图中给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的草图，并说明随的变化规律． 19. 已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）将该抛物线向左平移2个单位，求所得的新抛物线表达式． 20. 二次函数的图象如图所示，请根据图像回答下列问题： （1）直接写出关于的一元二次方程的两个根：__________； （2）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，直接写出实数的取值范围：__________． （3）依据图中的信息，求代数式的值； 21. 如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，拟利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了米木栏． （1）请自定义变量，提出一个用一次函数解决的问题，并解答； （2）请自定义变量，提出一个用二次函数解决的问题，并解答；当矩形面积达到最大值时，探究的取值范围； （3）请自定义常数与未知数，设计一个用一元二次方程解决的问题（不用解答）． 22. 已知中，，的平分线交于点（如图）；点在边的延长线上，过点作，交边于点，连接． （1）如果，求证：； （2）如果，求证：； （3）如果四边形是菱形，求证：． 23. 某商店销售一种文创纪念品，进价为每件8元．当售价为每件12元时，每月可售出200件；售价每上涨1元，每月的销量就减少10件．设售价为每件元（），每月的销售利润为元． （1）用含的式子表示每月的销量； （2）求关于的函数表达式，并求出售价为多少元时每月的销售利润最大，最大利润是多少元； （3）若进价上涨为每件10元，且规定售价不得超过20元，求此时每月销售利润的最大值及相应的售价． 24. 已知：二次函数为常数的图像经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移3个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为3，求的值． 四、选做题（本题满分4分．若全卷已经满分，则本题分数不再计入总分：若全卷不满分，本题分数可计入总分，直至全卷满分为止） 25. 定义：连接平行四边形对边中点所得到的线段称为平行四边形的中位线，平行四边形两条中位线的交点称为“平行四边形的重心”．下列命题中真命题的个数为（ ） 命题1：过平行四边形重心的任意一条直线必定平分该平行四边形的面积． 命题2：平分平行四边形面积的直线必定经过这个平行四边形的重心． 命题3：经过一个三角形的重心的直线必定平分该三角形面积． 命题4：平分三角形面积的直线必定经过该三角形的重心． A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $