第3章圆的基本性质单元综合训练卷提高卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质单元综合训练卷提高卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．已知的半径是，则中最长的弦长是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题正确的是(　　) A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平面内经过三个点可以确定一个圆 C．等弧所对的圆周角相等 D．平分弦的直径一定平分弦所对的两条弧 3．如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB=100°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，点在上，点在的内部，若，则是（　　） A． B． C． D． 5．如图，长沙市某处位于北纬（即），东经，南沙群岛某处位于北纬（即），东经．设地球的半径为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（　　）千米 A． B． C． D． 6．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于寸，寸，求半径的长（　　） A．12寸 B．15寸 C．14寸 D．13寸 7． 如图， 在以AB为直径的半圆O中， ∠A=25°， D是 的中点，则∠B的度数是 (　　) A．30° B．35° C．40° D．45° 8．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 9．如图，E，F是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为1，则线段长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心作圆，使其经过原点和点，若点是圆上异于的一点，点是弦的中点，则长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若一个扇形的圆心角是50°，半径为1，则它的弧长是　 　. 12． 如图， 四边形ABCD 是⊙O的内接四边形， 若∠BOD=88°， 则∠BCD=　 　°. 13．如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是　 　． 14．如图，点C是以O为圆心，AB为直径的半圆上的一个动点，过点C作CD⊥AB 于点D，若AB=4，则AD+CD的最大值为　 　. 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 16．如图，是的直径，弦垂直于于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，求的直径； （2）若，求的度数． 17．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 18． 如图， 在⊙O中， AD、BC相交于点E， OE平分∠AEC. （1） 求证： AB=CD； （2） 如果⊙O的半径为3， AD⊥CB， DE=1， 求AD的长. 19．如图， 在△ABC中， AB=AC=6cm， 以AB为直径作半圆， 交BC于点D， 交AC于点E， (1)若点E是弧AB中，求AE的长. (2)若∠BAC=50°， 求弧DE的长. 20．【感知】（1）如图①，点、、、均在上，点在外，点、、三点共线，，则为______度； 【理解】（2）如图②，是四边形的外接圆，连接、，点在上，，若延长到点，使，连接，请探究线段，，之间的数量关系； 【应用】（3）如图③，是的直径，点、在上，点是弧的中点，点为圆周上一动点，若，，求的长度． 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】136 13．【答案】10 14．【答案】 15．【答案】解：（1）∵OD⊥AB，∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5 16．【答案】（1）解：∵，， 设， 又 ∵， ， ， 解得：， ∴的直径是20； （2）解：∵，∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ， ． 17．【答案】（1）∵直径AB=26m， ∴OD=， ∵OE⊥CD， ∴， ∵OE：CD=5：24， ∴OE：ED=5：12， ∴设OE=5x，ED=12x， ∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132， 解得x=1， ∴CD=2DE=2×12×1=24m； （2）由（1）得OE=1×5=5m， 延长OE交圆O于点F， ∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m， ∴（小时），即经过2小时桥洞会刚刚被灌满． 18．【答案】（1）证明：作OM⊥AD于M，ON⊥BC于N，连接OA、OB，如图， 则AM=DM，BN=CN， 在Rt△OAM中，， 在Rt△OCN中， ∵OE平分∠AEC， ∴OM=ON， 而OA=OC， ∴AM=CN ∴AD=BC ∴，即 ∴ ∴AB=CD （2）解：∵AD⊥CB， ∴∠MEN=90° ∵OE平分∠MEN， ∴∠MEO=45° ∴△MEO为等腰直角三角形 ∴OM=EM. 设ME=x，则OM=x，DM=ME+DE=x+1 ∴AM=DM=x+1. 在Rt△AOM中，∵OM2+AM2=OA2 ∴x2+(x+1)2=32，解得，(舍去)， ∴ 19．【答案】解：(1) 如图， 连接OE， OD， ∵AB为直径，点E是弧AB中点， ∴∠AOE=∠BOE=90°， ∵OA=OE=3cm， (2)∵OD=OB， ∴∠B=∠ODB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠C=∠ODB， ∴OD∥AC， ∴∠EOD=∠AEO， ∵OE=OA， ∴∠OEA=∠BAC=50°， ∴∠EOD =∠BAC =50°， ∴弧DE的长 20．【答案】（1）； （2）是四边形的外接圆， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ，， 点在上， ，即， ，即， ， ，，， ， 线段，，之间的数量关系为； （3）当点与点分别在直径的异侧时，如图，连接，，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴； 当点与点分别在直径的同侧时，如图，连接，，，过点作交的延长线于点， 是的直径， ， 点是弧的中点， ， ， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∴ 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $