上海市国和中学2026-2027学年八年级上学期10月练习数学试卷

2026学年第一学期初二年级数学练习 （时长：90分钟） 一、单选题（每题2分） 1. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形的周长相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 3. 下列各组长度的线段，首尾顺次连接可以围成三角形的是（ ） A. 15，6，7 B. 15，6，9 C. 15，6，12 D. 15，6，22 4. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 如图，直线，则，，，一定满足（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A和点C是边上的点，点D是内的一点，连接，，和，和相交于点O，下列说法不正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 计算：______________． 8. 已知的倍与8的和小于等于，用不等式表示这种关系为________． 9. 不等式的解集是________________． 10. 已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 11. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 12. 等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 14. 如图，在中，，是等边三角形，则___________度． 15. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________． 16. 公元3世纪，我国古代数学家就能利用近似公式得到无理数的近似值，例如：化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，取正整数，且取尽可能大的正整数，则___________． 17. 如图，在数轴上竖直摆放一个直径为2个单位长度的半圆，该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动地滚动，半圆直径的一个端点从原点O到达点（如图），则点对应的数是______．（结果保留） 18. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（19、20题5分、21/（1）5分、21/（2）5分、22（1）4分、22（2）6分、23（1）5分、23（2）5分、24（1）6分、24（2）6分、25（1）3分、25（2）3分、25（3）3分、25（4）3分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 21. 为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进甲种图书7本和乙种图书4本，共需290元；若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需210元． （1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少于乙种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1520元，请问学校共有哪几种购买方案？ 22. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为． （1）的整数部分是______，小数部分是______； （2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值． 23. 如图，为等边三角形，点D为延长线上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转120°得到，直线与交于点F．过点E作交的延长线于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：． 24. 数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： （1）在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； （2）小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 25. 如图，在中，∠=，，，，将绕斜边中点旋转得到，再将沿翻折得到．动点从出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，动点从出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，再沿以每秒个单位长度的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒()． （1）直接写出线段的长为 ；用含的式子表示：当点在边上运动时，的长为 ，当点在边上运动时，的长为 ； （2）当点在边上运动时， 是否存在值，使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，求出符合条件的值，若不存在，请说明理由； （3）连接，当直线平分四边形的面积时，求的值； （4）当满足 条件时，是以为底或以为底的等腰三角形． 2026学年第一学期初二年级数学练习 （时长：90分钟） 一、单选题（每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（19、20题5分、21/（1）5分、21/（2）5分、22（1）4分、22（2）6分、23（1）5分、23（2）5分、24（1）6分、24（2）6分、25（1）3分、25（2）3分、25（3）3分、25（4）3分） 【19题答案】 【答案】化简结果为，原式的值为 【20题答案】 【答案】；整数解为，，，， 【21题答案】 【答案】（1）甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是20元； （2）学校共有3种购买方案，分别是：方案一：购买甲种图书30本，乙种图书30本；方案二：购买甲种图书31本，乙种图书29本；方案三：购买甲种图书32本，乙种图书28本． 【22题答案】 【答案】（1）4， （2） 【23题答案】 【答案】（1）45° （2） 证明：∵， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1），， （2）存在， （3）当运动时间为秒时直线平分四边形的面积 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $