上海市延安初级中学2026-2027学年八年级上学期能力挑战1数学试卷（10.12）

初二年级第一学期数学能力挑战1（2026-10-12） 班级_________姓名_________学号_________成绩_________ 一、填空题．（每空2分，共46分） 1．的算术平方根是____________；的平方根为____________． 2．实数a的立方根是3，那么____________． 3．用科学记数法表示：____________． 4．（1）当x____________时，二次根式有意义； （2）当x____________时，二次根式有意义． 5．化简：____________；____________；____________． 6．已知，那么可化简为____________． 7．计算：____________． 8．写出的一个有理化因式____________． 9．分母有理化：____________． 10．已知数轴上两点、，对应的实数分别是和，则线段的长为____________． 11．二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____________． 12．已知一个数的两个不同的平方根是和，则这个数为____________． 13．等式成立的条件是____________ 14．对于，当是整数时，最小的正整数____________． 15．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是____________． 16．关于x的一元二次方程的解是____________ 17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是____________． 18．若，则x的取值范围是____________． 19．若是方程的一个根，则代数式的值为____________． 二、选择题（每题2分，共10分） 20．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 21．下列说法正确的是（ ） A．1的平方根与立方根相同 B．实数与数轴上的点一一对应 C．两个无理数的和还是无理数 D．对于实数，若，则 22．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 23．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 24．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数， 例如：，．如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如： 对10连续求根整数2次，这时候结果为1．下列说法中，不正确的有（ ） A． B．对100连续求根整数，3次之后结果为1 C．若，则所有满足题意的的整数值的和为5 D．若对正整数只需进行3次连续求根整数运算后结果变为1，则的最大值为255． 三、解答题（5分×4+6分+8分+10分分） 25．计算： （1） （2） （3） （4） 26．解不等式：． 27．先化简再求值：，其中， 28．配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值，对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）： ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． （1）若，代数式的最小值为________，此时________． （2）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，假设该墙体无限长，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ （3）如图2，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $