第五章 三角函数单元检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章 三角函数单元测试 时间120分钟 总分：150分 姓名： 得分： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. 1.sin 40°sin 50°－cos 40°cos 50°等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－cos 10° 解：sin 40°sin 50°－cos 40°cos 50°＝－cos(40°＋50°)＝0.故选：A. 2.已知tanα＜0，sinα＞0，则角α的终边所在的象限为第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 解：若tanα＜0，角α的终边在第二或第四象限，sinα＞0，角α的终边在第一或第二象限， 综上可知当tanα＜0，sinα＞0时，角α的终边所在的象限为第二象限．故选：B． 3.函数的单调区间是（　　） A． B． C． D． 解：因为， 令，k∈Z，解得，k∈Z， 所以函数的单调递减区间为．故选：D． 4.要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 解：根据题意得sin[（2x）]＝sin（2x）． 将函数的图象向右平移个单位，可得y＝sin[2（x）]＝sin2x的图象．故选：A． 5.已知α∈（0，π），且，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 解：由题设， 所以，且α∈（0，π）， 故，即， 所以tanα．故选：B． 6.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（　　） A．y＝cosx B．y＝tanx C．y＝sinx D．y＝|cosx| 解：对于A：函数y＝cosx的图象关于点（）对称，在（）上单调递减，故A错误； 对于B：函数y＝tanx在区间上单调递增，且关于点（）对称，故B正确； 对于C：函数y＝sinx不关于点（）对称，故C错误； 对于D：函数y＝|cosx|为偶函数，故该函数不关于点（）对称，故D错误． 故选：B． 7.关于函数f（x）＝sinx+cos2x，给出下列四个命题： ①f（x）是周期函数； ②曲线y＝f（x）关于直线x＝π对称； ③f（x）在区间[0，2π]上恰有3个零点； ④函数f（x）的最大值为． 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：因为f（x）＝sinx+cos2x，所以f（x+2π）＝sin（x+2π）+cos2（x+2π）＝sinx+cos2x＝f（x），即2π是f（x）的一个周期，故①正确； 因为f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）+cos2（2π﹣x）＝﹣sinx+cos2x≠f（x），不满足对称轴的定义，即y＝f（x）不关于直线x＝π对称，故②错误； 因为f（x）＝sinx+cos2x＝﹣2sin2x+sinx+1，令f（x）＝0，得到﹣2sin2x+sinx+1＝0，解得或sinx＝1，又x∈[0，2π]，则由可得或， 由sinx＝1可得，即f（x）在区间[0，2π]上恰有3个零点，故③正确； 因为， 又﹣1≤sinx≤1，所以当时，f（x）取得最大值为，故④正确．故选：C． 8.已知函数的部分图象如图所示，则下 列说法正确的是（　　） A．直线是f（x）图象的一条对称轴 B．f（x）图象的对称中心为，k∈Z C．f（x）在区间上单调递增 D．将f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 解：由函数的部分图象知A＝2，T＝4×（）＝π， 又，ω＞0，所以ω＝2， 因为点在函数图象上，所以， 解得，又，所以，所以， 对于A，由，得，k∈Z，所以直线不是f（x）图象的一条对称轴，选项A错误； 对于B，由，得，k∈Z，函数f（x）图象的对称中心为，k∈Z，选项B错误； 对于C，由，k∈Z，得，k∈Z， 当k＝0时，得，选项C错误； 对于D，将f（x）的图象向左平移个单位长度，得，所以平移后的函数是偶函数，选项D正确．故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9.（多选）下列等式正确的是 （　　） A. B. C. D. 解：对于，由二倍角的余弦公式得，故错误； 对于，由两角差的正切公式得，故正确； 对于，由题意结合两角差的余弦公式得，故错误； 对于，由诱导公式得，则，故正确. 故选. 10.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象关于点对称,则可取的值为() A. B. C. D. 解：将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象， 所以， 又因为的图象关于点对称， 所以，所以，又因为，所以结合选项可知可取的值为。故选：CD. 11.（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C.若在上恰好有三个零点，则 D. 解：A选项,设的最小正周期为,由题图可知,,即,A正确; B选项,由题图可知,故,将代入解析式得,即,所以,则,又,所以,B错误; C选项,由以上分析知,当时,, 因为在上恰好有三个零点,所以,解得,C正确; D选项,由A知的最小正周期为,易知,,故,所以,D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.已知，β与α的终边相同，且，则β＝　 ． 解：因为，β与α的终边相同，且， 所以，．故答案为：． 13.已知，，则　　 ． 解：∵，∴， ∴tan1．又sinθ，解得 tan3， 故答案为﹣3． 14.若函数在区间（﹣t，t）上单调，且，则ω的取值 范围为　　 ． 解：由，解得， 因为函数在区间（﹣t，t）上单调， 所以，则，即，由题意得， 又因为，所以，可得，即ω的取值范围为． 故答案为：． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15.（13分）已知一扇形的圆心角为α（α为正角），周长为C，面积为S，所在圆的半径为r． （1）若α＝36°，r＝10cm，求扇形的弧长； （2）若C＝4cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 解：（1）， 扇形的弧长； （2）设扇形的弧长为l，半径为r， 则2r+l＝4，∴l＝4﹣2r（0＜r＜2）， 则， 当r＝1时，，此时l＝4﹣2×1＝2cm，， ∴S的最大值是1cm2，此时扇形的半径是1cm，圆心角α＝2rad． 16.（15分）在△ABC中，已知2sinA+3cosA＝0， （1）求cosA的值； （2）求的值． 解：（1）由2sinA+3cosA＝0，可得， 因为tanA＜0， 所以， 由2sinA+3cosA＝0，可得， 由sin2A+cos2A＝1，则， 解得； （2）原式． 17.（15分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）若将f（x）图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x），求g（x）在的值域． 解：（1）数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如图所示， 观察图象知，函数f（x）的最小正周期，则， 由，得，而|φ|＜π，则， 所以f（x）的解析式是． （2）由（1）知，，则， 当，则，而函数y＝cosx在上单调递减，在上单调递增， 因此当，即时，g（x）min＝﹣2；当，即时，， 所以g（x）在的值域为． 18.（17分）已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）的最小正周期，对称轴，对称中心； （3）设，求f（x）的值域． 解：（1）， 令，k∈Z，解得，k∈Z， 所以函数的单调递增区间为，k∈Z． （2）f（x）的最小正周期为． 令，k∈Z得，k∈Z，故f（x）的对称轴为，k∈Z． 令，k∈Z得，k∈Z，故f（x）的对称中心为． （3）因为，所以，所以， 所以，即﹣1≤f（x）≤2，所以f（x）在上的值域为[﹣1，2]． 19.（17分）已知函数的两条相邻对称轴的距离为。 （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 解：（1）因为 , 由函数的相邻两条对称轴的距离为,所以函数的周期,则, 所以. （2）将函数的图象向右平移个单位长度,得,再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变),得到. ①因为，所以． 因为，则，则，所以． ②由题知，方程在上恰有两个不同的实数解，可转化为函数和函数的图象在区间上有且只有个交点. 由可得，当时，；当时，； 当时，. 作出函数在上的图象如图，由图可知，实数的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 三角函数单元测试 时间120分钟 总分：150分 姓名： 得分： 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）. 1.sin 40°sin 50°－cos 40°cos 50°等于(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－cos 10° 2.已知tanα＜0，sinα＞0，则角α的终边所在的象限为第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3.函数的单调区间是（　　） A． B． C． D． 4.要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5.已知α∈（0，π），且，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 6.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（　　） A．y＝cosx B．y＝tanx C．y＝sinx D．y＝|cosx| 7.关于函数f（x）＝sinx+cos2x，给出下列四个命题： ①f（x）是周期函数； ②曲线y＝f（x）关于直线x＝π对称； ③f（x）在区间[0，2π]上恰有3个零点； ④函数f（x）的最大值为． 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知函数的部分图象如图所示，则下 列说法正确的是（　　） A．直线是f（x）图象的一条对称轴 B．f（x）图象的对称中心为，k∈Z C．f（x）在区间上单调递增 D．将f（x）的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9.（多选）下列等式正确的是 （　　） A. B. C. D. 10.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象关于点对称,则可取的值为() A. B. C. D. 11.（多选）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C.若在上恰好有三个零点，则 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.已知，β与α的终边相同，且，则β＝　 ． 13.已知，，则　　 ． 14.若函数在区间（﹣t，t）上单调，且，则ω的取值 范围为　　 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15.（13分）已知一扇形的圆心角为α（α为正角），周长为C，面积为S，所在圆的半径为r． （1）若α＝36°，r＝10cm，求扇形的弧长； （2）若C＝4cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角． 16.（15分）在△ABC中，已知2sinA+3cosA＝0， （1）求cosA的值； （2）求的值． 17.（15分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）若将f（x）图象上每一点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x），求g（x）在的值域． 18.（17分）已知函数． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）的最小正周期，对称轴，对称中心； （3）设，求f（x）的值域． 19.（17分）已知函数的两条相邻对称轴的距离为。 （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。 ①若，且，求的值； ②若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $