第五章三角函数单元测试卷（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

三角函数　单元测试卷（二） 人教A版（2019）必修第一册·高一数学 （满分100分，考试时间45分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把角 420° 化为 0°～360° 内的角，结果是（　　）（3分） A. 120°　　B. 60° C. －60°　　D. －120° 2．已知扇形的圆心角为 2rad，半径为 3，则扇形的弧长为（　　）（3分） A. 6　　B. 3 C. 9　　D. 12 3．已知角 α 的终边经过点 P(－3，4)，则 sinα＋cosα＝（　　）（3分） A. 1/5　　B. －1/5 C. 7/5　　D. 1 4．已知 sinα＝3/5，且 α∈(π/2，π)，则 tanα＝（　　）（3分） A. 3/4　　B. －3/4 C. 4/3　　D. －4/3 5．已知 tanα＝2，则＝（　　）（3分） A. －3　　B. 1/3 C. 5　　D. 3 6．函数 y＝sin(2x＋π/6) 图象的一条对称轴方程是（　　）（3分） A. x＝π/3　　B. x＝π/12 C. x＝π/6　　D. x＝0 7．将函数 y＝sin x 的图象上所有点向左平移 π/6 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 1/2（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（　　）（3分） A. y＝sin(2x＋π/3)　　B. y＝sin(2x＋π/6) C. y＝sin(x/2＋π/6)　　D. y＝sin(2x－π/6) 8．函数 y＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）的部分图象如图1所示，则其解析式为（　　）（3分） A. y＝2sin(2x＋π/3)　　B. y＝2sin(x＋π/6) C. y＝2sin(2x＋π/6)　　D. y＝2sin(2x－π/6) 图1 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9．已知 sinα＝4/5，且 α 为第二象限角，则 cosα＝　　。（3分） 10．已知 cos(π－α)＝1/2，且 α 为第三象限角，则 tanα＝　　。（3分） 11．函数 y＝3sin(2x＋π/4) 的最小正周期 T＝　　。（3分） 12．函数 y＝sin x＋cos x 的最大值为　　。（3分） 三、解答题：本题共4小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13．已知角 α 的终边经过点 P(－4，3)。（1）求 sinα、cosα、tanα 的值；（2）求 sin(π/2＋α)＋cos(π＋α) 的值。（16分） 14．已知函数 f(x)＝2sin(2x－π/3)。（1）求 f(x) 的最小正周期和最大值；（2）求 f(x) 的单调递增区间。（16分） 15．已知函数 f(x)＝sin 2x＋cos²x。（1）求 f(x) 的最小正周期；（2）求 f(x) 在区间 [0，π/2] 上的最大值和最小值。（16分） 16．某简谐运动位移 y（单位：cm）随时间 x（单位：s）变化的图象如图2所示（x 轴上方刻度单位为 s，y 轴刻度单位为 cm），该图象对应的函数为 y＝Asin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0，|φ|＜π/2）。（1）求该函数的解析式；（2）当 x∈[0，π/2] 时，求函数的值域。（16分） 图2 参　考　答　案　与　评　分　标　准 一、选择题：每小题3分，共24分。 1．B　2．A　3．A　4．B　5．D　6．C　7．B　8．C 二、填空题：每小题3分，共12分。 9． 10． 11．π　12． 三、解答题：共64分。 13．（16分）由 P(－4，3) 得 r＝5。　　（2分）（1）sinα＝，cosα＝，tanα＝。　　（8分） （2）sin(π/2＋α)＝cosα＝，cos(π＋α)＝－cosα＝，故原式＝0。　　（16分） 14．（16分）（1）f(x)＝2sin(2x－π/3) 的最小正周期 T＝π，最大值为 2。　　（6分） （2）令 －π/2＋2kπ≤2x－π/3≤π/2＋2kπ（k∈Z），解得 －π/12＋kπ≤x≤5π/12＋kπ。　　（12分） 故单调递增区间为 [－π/12＋kπ，5π/12＋kπ]（k∈Z）。　　（16分） 15．（16分）f(x)＝sin 2x＋＝sin(2x＋π/6)＋。　　（6分） （1）最小正周期 T＝π。　　（8分） （2）当 x∈[0，π/2] 时，2x＋π/6∈[π/6，7π/6]，sin(2x＋π/6)∈[－1/2，1]，故 f(x)∈[0，3/2]。 所以最大值为，最小值为 0。　　（16分） 16．（16分）（1）由图2知 A＝2，且最低点 (－π/6，－2)、最高点 (π/3，2)，则半周期为 π/2，故 T＝π，ω＝2。　　（6分） 把 (π/3，2) 代入 y＝2sin(2x＋φ)，得 2sin(2π/3＋φ)＝2，即 sin(2π/3＋φ)＝1，又 |φ|＜π/2，所以 φ＝－π/6。　　（10分） 故解析式为 y＝2sin(2x－π/6)。　　（12分） （2）当 x∈[0，π/2] 时，2x－π/6∈[－π/6，5π/6]，sin(2x－π/6)∈[－1/2，1]，故 y∈[－1，2]，即值域为 [－1，2]。　　（16分） 试　题　细　目　表 题号 题型 分值 考查内容 难度 分值档次 素材来源／改编说明 1 选择题 3 终边相同角与角度换算 基础 基础 2025全国卷同型改编 2 选择题 3 弧度制下扇形弧长 基础 基础 2024全国卷同型改编 3 选择题 3 任意角三角函数定义 基础 基础 2025全国卷同型改编 4 选择题 3 同角三角函数关系 中档 中档 2024全国卷同型改编 5 选择题 3 弦化切齐次式 中档 中档 2025全国卷同型改编 6 选择题 3 正弦函数对称轴 中档 中档 2024全国卷同型改编 7 选择题 3 图象平移与伸缩变换 中档 中档 2025全国卷同型改编 8 选择题 3 由图象求解析式（配图） 中档 中档 2024全国卷同型改编 9 填空题 3 同角关系求余弦 基础 基础 2025全国卷同型改编 10 填空题 3 诱导公式与同角关系 中档 中档 2024全国卷同型改编 11 填空题 3 正弦型函数周期 基础 基础 2025全国卷同型改编 12 填空题 3 辅助角公式求最值 中档 中档 2024全国卷同型改编 13 解答题 16 三角函数定义与诱导公式 基础 基础 原创 14 解答题 16 正弦型函数性质与单调区间 中档 中档 2025全国卷同型改编 15 解答题 16 三角恒等变换与最值 较难 较难 2024全国卷同型改编 16 解答题 16 由图象求解析式与值域（配图） 较难 较难 2025全国卷同型改编 难度配比说明（按分值统计）： 全卷满分100分，其中基础题约31分（选择1、2、3，填空9、11，解答13），中档题约37分（选择4、5、6、7、8，填空10、12，解答14），较难题约32分（解答15、16）。基础为主、中档支撑、注重区分，符合云南地区教学实际。 说明： 1．本卷为必修第一册第五章“三角函数”单元测试（二），考查范围包括任意角和弧度制、三角函数的概念、诱导公式、三角函数的图象和性质、三角恒等变换、函数y=Asin(ωx+φ)。 2．本卷题目均为原创或依据2024—2025年全国高考真题同型改编，未复制学科网等平台的现成题目及数据，与本单元测试卷（一）及已交付的三角函数章节练习卷题目不重复。 学科网（北京）股份有限公司 $