河南周口市太康县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1-5CBCAC 6-10ADBBA 二、填空题.（每题3分，共15分） 11.6 12.4 13.1 14.0或-2 15.5或-V6 三、解答题（本大题8小题，共75分） 16.解：(1)原式=-√6 …(5分) 3-3V2 (2)原式 2 (10分) 17.解：(1)=-3.为3=-1 (4分) 2+6.2-6 x1= x2= (2) 2 2 (8分) 18.解：(1)由题意，得矩形的长=V3xV8=2√6dm (2分) 该矩形的长度2V8+26)dm=(42+46)dm …(3分) (2)由(1)知，该正方形的边长 546-(5同如 …（4分) ∴该正方形的面积(5+V6矿=(8+4)dm (8分) 19.解：由题意，得x2+3x=x+15, 。。。。。。。。 (2分) 解得：=-5.2=3 (6分) 当x=3时，Vx+15=V8=3W2,不是最简二次根式， ∴.x=-5 (8分) 20.解：(1)证明：当n=m-2时，方程为mr+(m-2)x-2=0 △=b2-4ac=(m-2)2-4m×(-2)=m2-4m+4+8m=m2+4m+4=(m+2)220 …(4分) 方程总有两个实数根.… (5分) (2)m=1,n=-1(答案不唯一)… (6分) 此方程为x2-x-2=0, 解得：=-2，=-1 (9分) D= 3+5+6=7 21.解：(1)选择海伦公式计算：半周长 2 面积S=V7x(7-3列×(7-5)×(7-6=V7x4x2×1=V56=2N14 …(5分) (2)选择秦九韶公式计算： 设a=5,6=5,c=V6, 球可回 -40-厚 1414 …（10分） 2.解：(1)设2x+y广=1，则原方程可变形为：（《--3列=8，即2-4-5=0， 解得：4=-1，=5， 又2x2+y2≥0,2x2+y2=5.… …（5分) (2)设a2-b2=m,则原方程可变形为：m(m-5列=6，即m2-5m-6=0, 解得：m=-l,m,=6,d2-2=-1或6， a2-b2=(a+b(a-b),∴x=-2+6.x3=-2-6 23.解：1)8-8=(+V2-1P-1+22+2-1=2+22 …（1分) S-S,=(1+22-(1+2)=1+42+8-1-22-2=6+22 …(2分) 8,-s,=(+32j-1+22j=1+62+18-1-4W2-8=10+2V2 …（3分) (2)S1-S.=4n-2+2V2 (4分) 理如下，-8=(+m2)-+(m-小2 =1+22n+2m-[1+22(n-)+2(n-] =1+2v2n+2n2-[1+2V2n-22+2n2-4n+2 =1+2W2n+2n2-1-2W2n+2W2-2n2+4n-2 =4n-2+2W2. …（7分) (3)①1800+60W2. (9分) ②由愿意得S-S-(a+mN6-[a+(n-1)小6] =d+2amb+n2b-[a2+2a(n-l）N6+(-1'b] a2+2an/b+n"b-a2+2an/b-2avb+n2b-2nb+b =a2+2anvb+n2b-a2-2anvb+2avb-n2b+2nb-b =2nb-b+2aWb..… …（12分) 2026-2027学年第一学期第一次教学测评（D） 九 年 级 数 学 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．下列二次根式中，不能与合并的是 A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．下列各数中，与互为倒数的是 A． B． C． D． 7．用配方法解方程，下列配方正确的是 A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为 A．-2或1 B．1 C．-2 D．-1 9．已知，，则的值为 A． B． C． D． 10．如图，在大正方形中放置两个小正方形，它们的面积分别为，，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为 A． B． C． D． 二、填空题，（每题3分，共15分） 11．计算____________________． 12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则____________________． 13．已知，则____________________． 14．王诗利用电脑设计了一个程序：当输入实数对时，会得到一个新的实数，例如输入时，就会得到实数8（即），若输入实数对时，就会得到实数-1，则____________________． 15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为____________________． 三、解答题．（本大题8小题，共75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（8分）解方程： （1）； （2）（配方法）． 18．（8分）嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成一个矩形，其中矩形的宽为，长是宽的倍． （1）求这根铁丝的长度； （2）若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，求这个正方形的面积． 19．（8分）若两个最简二次根式与可以合并，求x的值． 20．（9分）已知关于x的方程． （1）求证：当时，方程总有两个实数根； （2）若方程的两个不相等的实数根都是整数，写出一组m、n的值，并求此时方程的根． 21．（10分）我们知道，若一个三角形的底边长为a，高为h（如图），则这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶都曾给出利用三角形的三边求面积的公式，即如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则有下列面积公式： 海伦公式：，其中． 秦九韶公式：． （1）若一个三角形的三边长分别为3，5，6，请任选以上一个公式求这个三角形的面积； （2）若一个三角形的三边长分别为，，，请任选以上一个公式求这个三角形的面积． 22．（10分）某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：已知，求的值． 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设，则原方程可变形为．即；解得，， 或． 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法． …… 任务： （1）已知x、y满足，求的值． （2）若a、b满足，求的值． 23．（12分）如图，将边长为1，，，的正方形的面积记为，，，． （1）计算：，，； （2）把边长为的正方形的面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？你的猜想是否正确，请说明理由； 【拓展应用】在原题的条件下，完成下面问题． （3）①记，，，…，，令，M的值为__________； ②若将边长变为a，，，…，，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $