河南省周口市太康县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次教学测评 九年级数学 (21-22章) 满分：120分 题号 二 三 总分 得分 一.选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 装 一项是最符合题目要求的，请将正确答案填写在下面相应题号的方框中) 号 题 2 3 4 5 6 8 9 10 : 答案 1.下列各式是二次根式的是 月 B.√2 C.√m D.2 2.把一元二次方程x（x-2）)=2x+3化为一般形式，正确的是 中 A.x2-4x-3=0 B.x2-4x+3=0 订 C.x2+4x-3=0 D.x2+4x+3=0 3.化简√18的结果是 A.4 B.2 C.2√3 D.3√2 4.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx+8=0的一个解，则m的值为 A.-6 B.-2 C.2 D.6 簧 5.下列运算结果正确的是 A.3+√2=3√2 B.√5-√3=√2 C.√6x√2=2√3 D.√6÷√2=3 6.已知b=√a-5+√5-a+7,则a-b= 线 A.-2 B.2 C.12 D.-12 7.关于x的方程x2+mx-3=0的根的情况是 童 A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简，√(a+b)2-（√aP的结果为 A.2a+b B.-2a-b 6 C.-b D.b -1 0 9.打造名副其实“中国高精铝都”，铝加工是河南省巩义市经济的支柱产业之一.某铝板厂 靠 九年级数学第1页（共6页) 通过技术改造升级，使铝板生产规模不断扩大，该厂6月份生产铝板1.92万吨，8月份生 产铝板3万吨.若设该厂7、8月份产量的月平均增长率为x,则可列方程为 A.1.92（1+2x）=3 B.1.92（1+x)2=3 C.1.92×2(1+x)=3 D.1.92+1.92(1+x)+1.92(1+x)2=3 10.如图是一个按某种规律排列的数阵.若用有序实数对(m,n)表示第m行，从左到右第 n个数，如(4,3)表示实数3，则(8,5)表示的实数是 第1行 √23 第2行 25√6 第3行 √72√23√10 第4行 … … A.√31 B.√33 C.√34 D.√42 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个含x的二次根式，且x取任意实数二次根式都有意义： 12.将多项式配成完全平方式：x2-8x+ =（x-4)2. 13.已知等式 x-1=√-上成立，则x的取值范围是 2-x √2-x 14.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根，则这个三角形的周长为 l5.从地面竖直向上发射出的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=- 实 5+vot,其中t(s)是物体运动的时间，v。(m/s)是物体被发射出时 楼 的速度.科学小组在15m高的实验楼前从地面竖直向上发射出小球， 如图所示.若发射出小球的初速度。=20ms,当小球离地面的高度与 实验楼的高度相同时，t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)（①计算：五-+5-月x24, 九年级数学第2页（共6页) (2)解方程：5x2-2x-3=0. 17.(9分)已知-元二次方程(a+3)x1+5x-k=0. (1)求a的值； (2)若方程有实数根，求k的取值范围. 18.(9分)已知x=√5+2，y=√5-2. (1)小红说：“x和y互为倒数.”请判断小红的说法是否正确？并说明理由； (2)求x2-y2的值. 九年级数学第3页（共6页) 19.(9分)下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的 任务. 解一元二次方程：6x2-2x=1-3x 解：原方程可以化为：2x（3x-1)=-(3x-1),…第一步 两边同时除以（3x-1)得：2x=-1,… 第二步 系数化为1，得：x=-1 Γ2 第三步 任务： (1)小明的解法是不正确的，他从第步开始出现了错误； (2)请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程， 20.(9分)数学课上老师提出问题：比较√2+√3与√5的大小. 小华：将√2+√3，√5两个式子分别平方后，再进行比较； 小军：以√2，√3，√5为三边构造一个△ABC,再利用三角形的三边关系比较. 根据上面两人的思路，解决下列问题： (1)填空：（√2+√3= 一，（√52= (2)①判断△ABC的形状，并说明理由； ②直接判断√2+√3与√的大小. 九年级数学第4页（共6页) 21.(9分)某水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售， 每天可售出100斤.经调研发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20 斤，该水果店决定降价销售， (1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量为（一)斤（用含x的代数 式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，且让顾客得到更多优惠，则该水果店需将每斤的售 价降低多少元？ 22.（10分)定义新运算“※”：当a≥b时，a※b=ab-a;当a<b时，a※b=ab+a. (1)当x=2时，求(1※x)+(3※x)的值； (2)若2x※(x+1)=6,求x的值. 九年级数学第5页（共6页) 23.（10分)综合与实践 (1)阅读理解 化简 2-1, 可将该式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母 有理化.如，将分子、分母同乘√2+1，得， √2+1 -=√2+1. (√2-1)（√2+1 根据上面的内容，化筒：4 √5+1 (2)类比应用 宽与长的比为Y5,-1的矩形叫做黄金矩形.如图，已知黄金矩形ABCD(B<BC)的 2 边AB=2,剪掉一个以AB为边的正方形ABEF后，得到新的矩形CDFE. ①求BC的长； ②通过计算说明矩形CDFE是否为黄金矩形 九年级数学第6页（共6页) 2025-2026学年第一学期第一次教学测评 九年级数学 一.选择题.（每题3分，共30分） 20.解：(1)5+2V6,5; 1~5 BADAC 6~10 ACBBB (2)①△ABC为直角三角形， 理由：（√2）=2，（√32=3，（√5=5， 二、填空题（每小题3分，共15分） .(√2)2+（√3）2=（√5）， 11.√x2+1(答策不唯-)12.1613.1≤x<2 ,△ABC为直角三角形. 14.1715.1或3 ②√2+√3>√5. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 21.解：(1)100+200x; 16解：0原式=2厅-3÷厅-层24 (2)由题意， 得(4-x-2)(100+200x)=300, =2√3-√3-√36=√3-6： 整理得2x2-3x+1-0, (2)原式=(5x+3)(x-1)=0 解得x1=0.5,x2=1, X=-子x21 要让顾客得到更多优惠，x=1. 答：该水果店需将每斤的售价降低1元： 17.解： 22.解： (1)(a+3)x+5x-k=0是一元二次方程， (1)当x=2时，原式=(1※2)+(3※2) .a+30,|a1-1=2,解得a=3; =（1×2+1)+(3×2-3)=3+3=6; (2)a=3, (2)当2x≥x+1时， 原-元二次方程为，6x2+5x-k=0 即x≥1时，2x※(x+1)=2x(x+1)-2x=6, 该方程有实数根， 解得x1=√3，x2=√3， .△=b2-4ac=52-4×6×(-k)≥0， 解得8一器 又：x21,x=√3； 当2x<x+1时， 18.解：(1）小红的说法正确、 即x<1时，2x米(x+1)二2x(x+1)+2x=6, 理由：x,y均为非零实数，且xy=(√5+2) 整理得x2+2x-3=0,解得x,=1,x2=-3, (√5-2)=（√52-22✉5-4=1， 又x<1,x=-3. .x和y互为到数 综上，x的值是√3或-3. (2)x+y=(V5+2)+(√5-2)=25， 23.解：(1)4 4(√5-1) x-y=(W5+2)-(√5-2)=4， √5+1（√5+1）（√5-1） x2-y2=(x+y）(x-y) -45--5-g =2W5×4=8√5 5-1 (井他方法：x2-y2=(√5+22-（√5-2= (2)①宽与长的比为Y5,-上的矩形叫做黄金矩 2 (5+45+4)-(5-4W√5+4)=8√5也可以) 19.解：(1)二 2 (2)6x2-2x÷1-3x, 解得BC=√5+1； 方程两边分解因式，得2x(3x-1)=-（3x-1), ②.：四边形ABEF为正方形 移项，得2x(3x-1)+（3x-1)=0, ..AB =AF=BE=EF=2. 得(3x-1)(2x+1)=0, 所以3x-1=0或2x+1=0, DF=EC=BC-BE=V5+1-2=√5-1， 解得x=3x,=2 器=5 21 ·矩形CDFE是黄金矩形