4.2.2 指数函数的图像和性质 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2019新教材A数学必修第一册 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像和性质解决简单的有关数学问题。 学习目标 一般地，函数 叫做指数函数，其中指数 是自变量，定义域是 一、复习引入 1、什么是指数函数？ 2、你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 用描点法作函数 的图像 1.列表 二、新知探究 2.描点 二、新知探究 3.连线 二、新知探究 二、新知探究 二、新知探究 3.连线 思考：这四个函数图像有何异同？ 相同点:（1）四个函数的定义域都是R 值域都是 （2）四个函数的图像都只经过一、二象限 （3）四个函数的图像都过（0,1）点 （4）四个函数的图像都既不关于原点对称，也不关于y轴对称 不同点：单调性不同 你能总结出指数函数的性质吗？ Administrator (A) - a>1 0<a<1 图 象 (0,1) y=1 y x x y 性 质 定 义 域 : R 值 域 : ( 0 , + ∞ ) 必过 点： ( 0 , 1 ) x>0,y>1; x<0, 0<y<1 在 R 上是 增函数 x<0,y>1; x>0,0<y<1 在 R 上是 减函数 指数函数的图像与性质 三、新知讲授 这四个图像有何特点? 特点： 新知探究 与 关于y轴对称. 即底数互为倒数的两个指数函数，图像关于y轴对称 例1：说出下列各题中两个值的大小： 解： ① ∵函数y=1.7x 在R上是增函数， ∴1.72.5 < 1.73 又∵ 2.5 < 3 ， 典例解析 ② ∵函数y=0.8x 在R上是减函数， ∴ 0.8-1 < 0.8 - 2 又∵ -1 > -2 ， 典例解析 ∴1.70.5 > 0.82.5 ③ ∵ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 1= 0.80 >0.8 2.5 ， 典例解析 典例解析 归纳总结 1、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画图像直接描点观察法。 ②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 课堂小结 geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml geogebra_thumbnail.png geogebra_javascript.js function ggbOnInit() {} geogebra_defaults2d.xml geogebra_defaults3d.xml geogebra.xml [规律方法]　比较幂的大小的方法 1同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较 2指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小 3底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较 4当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论 $